【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】期末必刷卷 期末仿真模擬卷（拔高）

（拔高版）蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末仿真模擬考試卷一、單選題(每小題3分，共24分)1．2022年北京冬奧會(huì)的比賽場(chǎng)館分布在3個(gè)賽區(qū)，分別是北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)，3個(gè)賽區(qū)之間均有高速鐵路和高速公路相通，北京賽區(qū)清河高鐵站與張家口賽區(qū)太子城高鐵站之間的高速鐵路里程為166km，高速公路里程為178km．已知從清河高鐵站到太子城高鐵站乘“復(fù)興號(hào)”列車比乘汽車少用53h，“復(fù)興號(hào)”列車的平均速度是汽車平均速度的3倍，求“復(fù)興號(hào)”列車和汽車的平均速度．設(shè)汽車的平均速度為xkm/h，則可列方程為（

A．166x?1783x=53 B．2．已知1a?1b=A．12 B．?12 3．在下列命題中，真命題是（

）A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D．兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝102°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且A．24° B．26° C．28° D．30°5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（

）A．對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)狀況的調(diào)查 B．對(duì)全國(guó)中學(xué)生近視率情況的調(diào)查C．對(duì)參加北京冬奧會(huì)的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行新冠病毒核酸檢測(cè) D．了解一批節(jié)能燈的使用壽命6．計(jì)算2+32021A．2+3 B． C．?2+7．若函數(shù)y=（3﹣k）xkA．0 B．3 C．0或3 D．不能確定8．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件發(fā)生的可能性最大的是（

）A．這張牌是“A” B．這張牌是“大王” C．這張牌是“黑桃” D．這張牌的點(diǎn)數(shù)是10二、填空題(每小題3分，共24分)9．某校隨機(jī)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)與中學(xué)生對(duì)帶手機(jī)進(jìn)校園的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖（如圖），已知調(diào)查家長(zhǎng)的人數(shù)與調(diào)查學(xué)生的人數(shù)相等，則家長(zhǎng)反對(duì)學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的人數(shù)有_____．（第9題圖） （第11題圖）10．“a是實(shí)數(shù)，a≥011．如圖，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠DMC=90°，將△DMC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△BNA．若MD=3，CM=4，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．已知，則______.13．關(guān)于x的方程的根為負(fù)數(shù)，則a的值為_(kāi)_________．14．已知m是2的小數(shù)部分，求m215．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)M是AC邊上任意一點(diǎn)，連接MB，以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB，連接MN，則MN的最小值是______（第15題圖） （第16題圖）16．如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=2x圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=kx的圖像上．若AB//x軸，三、解答題(共52分)17．在一個(gè)不透明的口袋里，裝有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球．它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出n個(gè)球，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)．（1）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？（2）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？（3）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生？18．（1）解方程：2xx?1（2）化簡(jiǎn)：x?1x19．先化簡(jiǎn)，再求值：1?2a220．某校組織了一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)比賽，設(shè)置了A測(cè)高、B測(cè)距、C折紙、D拼圖、E搭建共五個(gè)比賽項(xiàng)目，學(xué)校對(duì)全校1800名學(xué)生參與比賽項(xiàng)目的分布情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下． 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的百分比是______；(2)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）(3)該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是哪個(gè)項(xiàng)目？約有多少學(xué)生參加？21．某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開(kāi)始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬(wàn)支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？(2)該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支？22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，H為垂足，將△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得△ADE，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接FH，F(xiàn)E．(1)求證：FH=FE且FH⊥FE；(2)若AB=4，α=180°，直接寫(xiě)出點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．23．某中學(xué)為了創(chuàng)建“書(shū)香校園”，計(jì)劃購(gòu)買書(shū)架放置圖書(shū)．在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)：A種書(shū)架的單價(jià)比B種書(shū)架的單價(jià)貴50元，用1000元購(gòu)買A種書(shū)架的個(gè)數(shù)與用800元購(gòu)買B種書(shū)架的個(gè)數(shù)相同．(1)求兩種書(shū)架的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種書(shū)架共20個(gè)，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)4500元，求最多可以購(gòu)買多少個(gè)A種書(shū)架？24．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖像由函數(shù)y=2x平移得到，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,0，交反比例函數(shù)y=m(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)Nn,0n>0，過(guò)點(diǎn)N作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=mxx>0于點(diǎn)，交直線y=kx+bk≠0的圖象于點(diǎn)．當(dāng)25．如圖①，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，以v1的速度沿折線A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以v2的速度沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接PE，PQ，記△EPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，其函數(shù)圖像為折線MN?NF和曲線FG（圖②），已知，ON=3，NH=1，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(6，0)．(1)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比v1v2(2)如果OM=2．①求線段NF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得S≥23?

（拔高版）蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末仿真模擬考試卷（解析版）一、單選題(每小題3分，共24分)1．2022年北京冬奧會(huì)的比賽場(chǎng)館分布在3個(gè)賽區(qū)，分別是北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)，3個(gè)賽區(qū)之間均有高速鐵路和高速公路相通，北京賽區(qū)清河高鐵站與張家口賽區(qū)太子城高鐵站之間的高速鐵路里程為166km，高速公路里程為178km．已知從清河高鐵站到太子城高鐵站乘“復(fù)興號(hào)”列車比乘汽車少用53h，“復(fù)興號(hào)”列車的平均速度是汽車平均速度的3倍，求“復(fù)興號(hào)”列車和汽車的平均速度．設(shè)汽車的平均速度為xkm/h，則可列方程為（

A．166x?1783x=53 B．【答案】C【分析】設(shè)汽車的平均速度為xkm/h，則列車的平均速度3xkm/h，求出汽車和列車分別所用的時(shí)間，利用等量關(guān)系：乘列車比乘汽車少用53【詳解】解：設(shè)汽車的平均速度為xkm/h，則列車的平均速度3xkm/h，由題意可知：汽車所用的時(shí)間為：，列車所用時(shí)間為：，∵乘列車比乘汽車少用53∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出汽車和列車分別所用的時(shí)間，找出等量關(guān)系：乘列車比乘汽車少用532．已知1a?1b=A．12 B．?12 【答案】C【分析】將條件變形為b?a=1【詳解】解：∵1a∴b?a=∴ab故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，將條件變形為b?a=13．在下列命題中，真命題是（

）A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D．兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形【答案】C【分析】利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不是真命題，不符合題意；B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故該選項(xiàng)不是真命題，不符合題意；C.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)是真命題，符合題意；D.兩條對(duì)角線垂直，平分且相等的四邊形是正方形，故該選項(xiàng)不是真命題，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)．4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝102°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AA．24° B．26° C．28° D．30°【答案】B【分析】設(shè)∠C

=

x，則∠B=78°-

x，根據(jù)∠B+∠C

=

78°，得∠AB'C'+∠CAB'=78°，則【詳解】解：如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A∴∠B=∠AB'C'，∵A∴∠C=，∴∠B+∴∠A∴∠C設(shè)∠C

=

x，則∠B=78°-

x，∴∠C∴102°?x+78°?x+78°?x=180°解得：，∴∠C故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形得外角等知識(shí)，計(jì)算出∠C5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（

）A．對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)狀況的調(diào)查 B．對(duì)全國(guó)中學(xué)生近視率情況的調(diào)查C．對(duì)參加北京冬奧會(huì)的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行新冠病毒核酸檢測(cè) D．了解一批節(jié)能燈的使用壽命【答案】C【分析】一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A．對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)狀況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；B．對(duì)全國(guó)中學(xué)生近視率情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；C．對(duì)參加北京冬奧會(huì)的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行新冠病毒核酸檢測(cè)，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；D．了解一批節(jié)能燈的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．6．計(jì)算2+32021A．2+3 B． C．?2+【答案】A【分析】把較高次冪拆分后逆用積的乘方法則，進(jìn)行運(yùn)算即可得解．【詳解】解：2==(=(=(=(=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，平方差公式，積的乘方的逆運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵．7．若函數(shù)y=（3﹣k）xkA．0 B．3 C．0或3 D．不能確定【答案】A【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=（3﹣k）xk∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，解得：k1=0，k2=3，（不合題意舍去）那么k的值是：0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．8．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件發(fā)生的可能性最大的是（

）A．這張牌是“A” B．這張牌是“大王” C．這張牌是“黑桃” D．這張牌的點(diǎn)數(shù)是10【答案】C【分析】根據(jù)概率的公式，分別計(jì)算出概率，比較即可．【詳解】解：A、一副撲克牌共54張，共54種等可能結(jié)果，抽取“A”的結(jié)果有4種，所以概率=454B、一副撲克牌共54張，共54種等可能結(jié)果，抽取“大王”的結(jié)果有1種，所以概率=，C、一副撲克牌共54張，共54種等可能結(jié)果，抽取“黑桃”的結(jié)果有13種，所以概率=1354D、一副撲克牌共54張，共54種等可能結(jié)果，抽取這張牌的點(diǎn)數(shù)是10有4種，所以概率=454∵1354＞454＞∴發(fā)生的可能性最大的事件是從一副撲克牌中任意抽取1張，抽到這張牌是“黑桃”，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=kn二、填空題(每小題3分，共24分)9．某校隨機(jī)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)與中學(xué)生對(duì)帶手機(jī)進(jìn)校園的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖（如圖），已知調(diào)查家長(zhǎng)的人數(shù)與調(diào)查學(xué)生的人數(shù)相等，則家長(zhǎng)反對(duì)學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的人數(shù)有_____．【答案】220；【分析】根據(jù)調(diào)查家長(zhǎng)的人數(shù)與調(diào)查學(xué)生的人數(shù)相等結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可先求出學(xué)生的人數(shù)，即為家長(zhǎng)人數(shù)，然后再減去“贊成”與“無(wú)所謂”的人數(shù)即可得.【詳解】120+60+140=320，320-30-70=220，即家長(zhǎng)反對(duì)學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的人數(shù)有220人，故答案為220.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從圖中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.10．“a是實(shí)數(shù)，a≥0【答案】必然事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．根據(jù)實(shí)際情況即可解答．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以|a|≥0．故答案為：必然事件．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件概念以及絕對(duì)值的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．11．如圖，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠DMC=90°，將△DMC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△BNA．若MD=3，CM=4，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】延長(zhǎng)BN交CM與E，判定△NME為等腰直角三角形，求出NE的長(zhǎng)，再據(jù)勾股定理可計(jì)算得MN的長(zhǎng)．【詳解】解：如下圖在正方形ABCD中延長(zhǎng)BN交CM于E，由題意據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得∠ABE=∠CDM，∠MDC與∠MCD互余，∠ABE與∠EBC互余∴∠EBC=∠DCM；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90°BE=CM=4

CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE為等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得MN=故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查綜合運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題．其關(guān)鍵是要運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)找全等條件，證明△BEC≌△CMD．12．已知，則______.【答案】1【分析】觀察所求式子可以發(fā)現(xiàn)，分子分母都含有x?y和xy，所以從這點(diǎn)入手化簡(jiǎn)已知條件，求出x?y和xy的等式，再代入即可得.【詳解】∵，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】這類題的一般做法是先觀察所求式子，找出特點(diǎn)，再化簡(jiǎn)變形已知條件，代入計(jì)算.13．關(guān)于x的方程的根為負(fù)數(shù)，則a的值為_(kāi)_________．【答案】a＞－1且a≠3【分析】先將原方程去分母化為整式方程，解整式方程求得x，根據(jù)方程的根是負(fù)數(shù)及分母不為0得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得出a的范圍，【詳解】解：去分母，得（x＋1）（x－1）－x（x＋2）＝a，解得：，∵關(guān)于x的方程的根為負(fù)數(shù)，∴?a+1∴a＞－1，，x?1≠0，∴x≠?2，x≠1，∵當(dāng)時(shí)，?a+12=?2，解得當(dāng)x=1時(shí)，?a+12=1∴a≠3，，∴a的取值范圍是a＞－1且a≠3．故答案為：a＞－1且a≠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解的相關(guān)運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．14．已知m是2的小數(shù)部分，求m2【答案】2【分析】根據(jù)題意知m=2-1，將所求式子進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，再將m的值代入即可求解．【詳解】解：由題意，知m=2-1，m=m=m當(dāng)m=2-1時(shí)，原式=2?12?122?12故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．15．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)M是AC邊上任意一點(diǎn)，連接MB，以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB，連接MN，則MN的最小值是______【答案】【分析】設(shè)MN與BC交于點(diǎn)O，連接AO，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求AO和OH長(zhǎng)，若MN最小，則MO最小即可，而O點(diǎn)到AC的最短距離為OH長(zhǎng)，所以MN最小值是2OH．【詳解】解：設(shè)MN與BC交于點(diǎn)O，連接AO，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H點(diǎn)，∵四邊形MCNB是平行四邊形，∴O為BC中點(diǎn)，MN＝2MO．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO＝＝12．利用面積法：AO×CO＝AC×OH，即12×5＝13×OH，解得OH＝6013當(dāng)MO最小時(shí)，則MN就最小，O點(diǎn)到AC的最短距離為OH長(zhǎng)，所以當(dāng)M點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，MO最小值為OH長(zhǎng)是6013所以此時(shí)MN最小值為2OH＝12013故答案為：12013【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分析出點(diǎn)到某線段的垂線段最短，由此進(jìn)行轉(zhuǎn)化線段，動(dòng)中找靜．16．如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=2x圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=kx的圖像上．若AB//x軸，【答案】【分析】延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)Am,n，可得到四邊形AEOF、AEDC、AFGB都是矩形，點(diǎn)A是函數(shù)y=2x圖像上的任意一點(diǎn)，可得Am,2m，根據(jù)點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)【詳解】解：延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)A∵AB//x軸，又∵在平面直角坐標(biāo)系中，x軸和y軸互相垂直，∴CF⊥x軸，BE⊥y軸，CA⊥∴四邊形AEOF、AEDC、AFGB都是矩形，∴AE=CD=FO，OE=AF=BG，∵點(diǎn)A是函數(shù)y=2∴，∴Am,∵點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=k∴Cm,km∴FG=OG?OF=km∴S陰影即k+2解得：k=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖像中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值三、解答題(共52分)17．在一個(gè)不透明的口袋里，裝有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球．它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出n個(gè)球，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)．（1）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？（2）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？（3）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生？【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4【分析】（1）利用必然事件的定義確定n的值；（2）利用不可能事件的定義確定n的值；（3）利用隨機(jī)事件的定義確定n的值．【詳解】（1）當(dāng)n=5或6時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生；（2）當(dāng)n=1或2時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生；（3）當(dāng)n=3或4時(shí)，這個(gè)事件為隨機(jī)事件．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．也考查了必然事件和不可能事件．18．（1）解方程：2xx?1（2）化簡(jiǎn)：x?1x【答案】（1）x=－4；（2）1【分析】（1）去分母化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；（2）括號(hào)內(nèi)通分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算．【詳解】解：（1）2xx?1兩邊都乘以x-1，得2x+3=x-1，解得x=-4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-4時(shí)，x-1=-5≠0，∴x=-4是原方程的解；（2）x?1=x?1=x?1=1x【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及解方式方程，熟練掌握分式方程的解法以及分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．先化簡(jiǎn)，再求值：1?2a2【答案】a+1a+2，2?【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，零指數(shù)冪的法則，絕對(duì)值的意義求出a的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式=1?2=1?2=1?1=a+1∵a=(∴原式=2=2=2?【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，零指數(shù)冪的法則，絕對(duì)值的意義等知識(shí)，正確運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．某校組織了一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)比賽，設(shè)置了A測(cè)高、B測(cè)距、C折紙、D拼圖、E搭建共五個(gè)比賽項(xiàng)目，學(xué)校對(duì)全校1800名學(xué)生參與比賽項(xiàng)目的分布情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下． 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的百分比是______；(2)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）(3)該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是哪個(gè)項(xiàng)目？約有多少學(xué)生參加？【答案】(1)300；8%．(2)作圖見(jiàn)解析(3)該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是E搭建項(xiàng)目，約有558人參加【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，首先計(jì)算A組學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)用樣本評(píng)估總體的性質(zhì)分析，即可得到答案．(1)根據(jù)題意，A組學(xué)生人數(shù)為：63人，A組學(xué)生人數(shù)占比為：21%∴本次抽樣調(diào)查的樣本容量=63∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的百分比=24故答案為：300；8%；(2)根據(jù)（1）的結(jié)論，得本次抽樣調(diào)查的樣本容量=300人∴A組學(xué)生人數(shù)=300?63?45?24?93=75人條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：；(3)∵本次抽樣調(diào)查，E組學(xué)生的人數(shù)最多∴該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是E搭建項(xiàng)目∴該校參加E搭建項(xiàng)目的人數(shù)為：1800×93【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本評(píng)估總體的性質(zhì)，從而完成求解．21．某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開(kāi)始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬(wàn)支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？(2)該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支？【答案】(1)45萬(wàn)支(2)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出技術(shù)改造完成前對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后將x＝4代入求出相應(yīng)的y的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術(shù)改造完成后y與x的函數(shù)解析式，然后即可列出相應(yīng)的不等式組，求解即可，注意x為正整數(shù)．(1)解：當(dāng)1≤x≤4時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx∵點(diǎn)（1，180）在該函數(shù)圖象上，∴180＝k1，得k＝180∴y＝180x當(dāng)x＝4時(shí)，y＝＝45，即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬(wàn)支；(2)解：設(shè)技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，∵點(diǎn)（4，45），（5，60）在該函數(shù)圖象上，∴4a+b=455a+b=60，解得a=15∴技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝15x﹣15，180x≤9015x?15≤90，解得2≤∵x為正整數(shù)，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，H為垂足，將△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得△ADE，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接FH，F(xiàn)E．(1)求證：FH=FE且FH⊥FE；(2)若AB=4，α=180°，直接寫(xiě)出點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)2π【分析】（1）連接AF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=45°，BH=CH，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)得到∠AED+∠AFD=180°，∠AHС+∠AFC=180°，從而證得A、E、D、F四點(diǎn)共圓，A、H、C、F四點(diǎn)共圓，求出∠AFE=∠ADE=45°，∠AFH=∠ACH=45°，得到∠EFH=∠AFE+∠AFH=90°，證得FH⊥FE，再證明△EAF≌△HAF，得到HF=FE；（2）取線段AC的中點(diǎn)O，連接OF、OH，根據(jù)三角形中位線的定義得到OF=12AD=12AB=2，OF∥AD，OH∥AB，從而得到在△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F從點(diǎn)H開(kāi)始，在以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上移動(dòng)，當(dāng)α=180°時(shí)，B、A、D三點(diǎn)共線，確定H、O、F三點(diǎn)共線，根據(jù)公式求出點(diǎn)(1)證明：連接AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，∴∠B=∠ACB=45°，BH=CH，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AD=AB=AC，AE=AH，∠AED=∠AHB=90°，∠ADE=∠B=45°，∠EAD=∠BAH=45°，∵CF=DF，AC=AD，∴AF⊥CD，∠DAF=∠CAF，∴∠AFD=∠AFC=90°，∵∠AED=∠AHC=90°，∴∠AED+∠AFD=180°，∠AHС+∠AFC=180°，∴A、E、D、F四點(diǎn)共圓，A、H、C、F四點(diǎn)共圓，∴∠AFE=∠ADE=45°，∠AFH=∠ACH=45°，∴∠EFH=∠AFE+∠AFH=90°，∴FH⊥FE，∵∠EAD=∠HAC=45°，∠DAF=∠CAF，∴∠EAD+∠DAF=∠HAC+∠CAF，∴∠EAF=∠HAF，∴△EAF≌△HAF，∴HF=FE；(2)取線段AC的中點(diǎn)O，連接OF、OH，∵點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，∴OF為△ACD的中位線，OH為△ABC的中位線，∴OF=12AD=12AB=2，OF∥AD，OH∥在△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F從點(diǎn)H開(kāi)始，在以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上移動(dòng)，當(dāng)α=180°時(shí)，B、A、D三點(diǎn)共線，∵OF∥AD，OH∥AB，∴H、O、F三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為半圓O的弧長(zhǎng)：2×π=2π．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．某中學(xué)為了創(chuàng)建“書(shū)香校園”，計(jì)劃購(gòu)買書(shū)架放置圖書(shū)．在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)：A種書(shū)架的單價(jià)比B種書(shū)架的單價(jià)貴50元，用1000元購(gòu)買A種書(shū)架的個(gè)數(shù)與用800元購(gòu)買B種書(shū)架的個(gè)數(shù)相同．(1)求兩種書(shū)架的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種書(shū)架共20個(gè)，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)4500元，求最多可以購(gòu)買多少個(gè)A種書(shū)架？【答案】(1)A書(shū)架250元，B書(shū)架200元；(2)10個(gè)【分析】（1）設(shè)A種書(shū)架單價(jià)為a元，B種書(shū)架單價(jià)為a?50元，根據(jù)題意列分式方程，解方程求解即可；（2）設(shè)A書(shū)架x個(gè)，則B種書(shū)架20?x個(gè)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．(1)解：設(shè)A種書(shū)架單價(jià)為a元，則B種書(shū)架單價(jià)為a?50元，根據(jù)題意得，1000a=800經(jīng)檢驗(yàn)，a=250是原方程的解，則B種書(shū)架單價(jià)為250?50=50（元），答：A書(shū)架250元，B書(shū)架200元；(2)設(shè)A書(shū)架x個(gè)，則B種書(shū)架20?x個(gè)，根據(jù)題意得，250x+20020?x≤4500，解得x的最大值為10，∴最多可以購(gòu)買10個(gè)A種書(shū)架．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．24．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖像由函數(shù)y=2x平移得到，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,0，交反比例函數(shù)y=m(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)Nn,0n>0，過(guò)點(diǎn)N作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=mxx>0于點(diǎn)，交直線y=kx+bk≠0的圖象于點(diǎn)．當(dāng)【答案】(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x﹣4；反比例函數(shù)表達(dá)式為y=6(2)n的取值范圍為0＜n＜3．【分析】（1）由圖象平移的特點(diǎn)可得一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，k＝2，再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)的表達(dá)式，然后通過(guò)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入求得反比例函數(shù)表達(dá)式即可；（2）由圖象分析可得，在第一象限內(nèi)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)B的左側(cè)符合情況，因此可推出n的取值范圍．(1)∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）由函數(shù)y＝2x平移得到，∴k＝2，∴y＝2x+b，∵點(diǎn)A是y＝2x+b上的一點(diǎn)，∴將A2,0代入y＝2x+b解得b=?4，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x﹣4，當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3?4=2，∴B將B點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)y=m解得m=6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=6(2)∵y1>y2，反比例函數(shù)y∴在第一象限內(nèi)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)B的左側(cè)符合情況，又∵點(diǎn)N（n，0）（n＞0），∴n的取值范圍為0＜n＜3．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中在待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí)，需要先通過(guò)一次函數(shù)表達(dá)式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入求解．在求解n的取值范圍時(shí)要注意函數(shù)圖象所需要分析的象限．25．如圖①，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，以v1的速度沿折線A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以v2的速度沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，