【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)湘教版】2.5.1 矩形的性質(zhì)

2.5.1《矩形的性質(zhì)》一、選擇題1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相平分2.如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為20cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為（）A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm3.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′=30°，則∠AED′等于（）A.30° B.45° C.60° D.75°4.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，則AE長(zhǎng)是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.45.如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF=3，AE=5，則AD等于（）A.5 B.6 C.7 D.86.如圖，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于點(diǎn)F，連接DF，則圖中面積相等但不全等的三角形共有（）A.2對(duì)B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)7.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=6，則BC的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.2 D.128.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E.已知AB=2，△DOE的面積為，則AE的長(zhǎng)為（）A.eq\r(5)B.2 C.1.5 D.eq\r(2)二、填空題9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=cm.10.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF=°．11.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若DF⊥AC,∠ADF:∠FDC=3:2,則∠BDF=________．12.如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)任一點(diǎn),若AB=3,BC=4.則圖中陰影部分的面積為．13.如圖是疊放在一起的兩張長(zhǎng)方形卡片，圖中有∠1、∠2、∠3，則其中一定相等的是_____14.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),連接DE和BF,分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N，連接AM，CN,MN,若AB=2eq\r(2)，BC=2eq\r(3)，則圖中陰影部分的面積為.三 、解答題15.如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF.求證：(1)△ABF≌△DEA；(2)DF是∠EDC的平分線.16.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF，（1）求證：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面積．17.如圖，AC是矩形ABCD的一條對(duì)角線．(1)作AC的垂直平分線EF，分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，垂足為O；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)(2)求證：OE=OF18.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2eq\r(3)，求AB的長(zhǎng)．

參考答案1.C.2.D3.C4.D5.C6.C7.C.8.C.9.答案為：2.5.10.答案為：45°11.答案為：18°；12.答案為：6；13.答案為：∠2=∠314.答案為：2eq\r(6).15.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△DEA和△ABF中，∴△DEA≌△ABF(AAS)；(2)證明：∵由(1)知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE.∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分線.16.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=，∴矩形ABCD的面積=AB?BC=3×3=9．17.(1)解：如圖，EF為所作；(2)證明：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∵四邊形ABCD為矩形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠E=∠F，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴OE=OF．18.（1）證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如圖，連接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt