【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】 期末必刷 尖子生培優(yōu)密卷（押題）

【期末測(cè)試·押題】浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)密卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共24小題，單選10題，填空6題，解答8題，限時(shí)120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2022·廣西貴港·八年級(jí)期末）當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)a?2a??8aA．?4a B．4a C．?4a2 2．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則a的值為（

）A．2 B．3 C．12 D．53．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）一元二次方程2x2?x+1=0A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．根的情況無法確定4．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2=0.58，SA．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法判定5．（2022·安徽·六安市輕工中學(xué)八年級(jí)期末）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．（2021·吉林四平·八年級(jí)期末）如圖是某校男子排球隊(duì)員的年齡分布，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)（歲）是（

）年齡/歲13141516人數(shù)1542A．14 B．14.5 C．15 D．167．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A、B、C、D在坐標(biāo)軸上，A5,0，AB＝3，則菱形ABCD的面積等于（A．20 B．23 C．45 8．（2022·甘肅酒泉·八年級(jí)期末）甲、乙兩地相距100km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．9．（2022·安徽宿州·八年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EO⊥AC于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，若ΔABE的周長(zhǎng)為8，，則AD的長(zhǎng)為（

）A．2 B．5.5 C．5 D．4（第9題圖） （第10題圖）10．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）如圖，過x軸正半軸上的任意點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=2xx>0和y=?4xx>0的圖象交于B、A兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本題共6個(gè)小題，每題4分，共24分）11．（2022·廣東肇慶·八年級(jí)期末）計(jì)算：（）0﹣（12）﹣1+(?2)12．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）若時(shí)，代數(shù)式x2?2x?3的為0，則代數(shù)式m13．（2022·四川遂寧·八年級(jí)期末）甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次的平均成績(jī)都是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=0.51、S14．（2021·湖北武漢·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B(0，3)在y軸上，連接AB，∠ABO=60°，過y軸上一點(diǎn)P(0，m)作直線l⊥AB，OB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段為O1B1，若線段O1B1和過A點(diǎn)且垂直于（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15．（2021·北京密云·八年級(jí)期末）一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作……若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階正邊矩形．如圖所示，矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，則稱矩形ABCD為2階正邊矩形．已知矩形MNPO的一組鄰邊長(zhǎng)分別為20和a，且它是3階正邊矩形，a＜20，則a的值為___________．16．（2022·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)期末）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則三、解答題（本題共8個(gè)小題，17-22每題7分，24小題10分，25小題14分，共66分）17．（2022·湖北十堰·八年級(jí)期末）計(jì)算(1)12(2)(18．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）解下列方程：(1)（配方法）(2)4x(3)2x?3219．（2022·湖南·八年級(jí)期末）某校組織全校1800名學(xué)生參加建黨“百年華誕”詩(shī)詞誦讀活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦詩(shī)詞大賽．為了解本次活動(dòng)的持續(xù)效果，團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)初期，隨機(jī)抽取50名學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞背誦數(shù)量”，繪得統(tǒng)計(jì)表．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞背誦數(shù)量”，繪得統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息，解答下列問題：一周詩(shī)詞背誦數(shù)量統(tǒng)計(jì)表一周詩(shī)詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)87131084(1)求活動(dòng)初期被抽查的學(xué)生“一周詩(shī)詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)；(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月，該校學(xué)生一周詩(shī)詞背誦6首（含6首）以上的人數(shù)．20．（2021·廣東深圳·八年級(jí)期末）在平行四邊形ABCD中，AB⊥CD于E，于F，為AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CH，CH交AE于G，且AE=CD=4．（1）如圖1，若∠B=60°，求CF、的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)FH=FD時(shí)，求證：CG=ED+AG；（3）如圖3，若∠B=60°，點(diǎn)是直線AD上任一點(diǎn)，將線段CH繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CH'，請(qǐng)直接寫出21．（2021·江蘇泰州·八年級(jí)期末）接種疫苗是阻斷病毒傳播的有效途徑，為了保障人民群眾的身體健康，我國(guó)目前正在開展新冠疫苗大規(guī)模接種工作．現(xiàn)有、兩個(gè)社區(qū)疫苗接種點(diǎn)，已知社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天接種的人數(shù)是社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天接種人數(shù)的1.2倍，社區(qū)疫苗接種點(diǎn)種完6000支疫苗的時(shí)間比社區(qū)疫苗接種點(diǎn)種完6000支疫苗的時(shí)間少1天．（1）求、兩個(gè)社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天各接種多少人？（2）一段時(shí)間后，社區(qū)接種點(diǎn)每天前來接種的人數(shù)比（1）中的人數(shù)減少了人，而社區(qū)疫苗接種點(diǎn)由于加大了宣傳力度，每天前來接種的人數(shù)增加到了（1）中社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天接種的人數(shù)，這樣社區(qū)接種點(diǎn)天與社區(qū)接種點(diǎn)天一共種完了69000支疫苗，求的值．22．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）2022年9月，中國(guó)在聯(lián)合國(guó)大會(huì)上向世界宣布了2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)．為推進(jìn)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，某工廠投入資金進(jìn)行了為期6個(gè)月的升級(jí)改造和節(jié)能減排改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系；到6月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加30萬元．設(shè)2021年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：(1)分別寫出該工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)月利潤(rùn)少于90萬元時(shí)，為該工廠的資金緊張期，則該工廠資金緊張期共有幾個(gè)月．23．（2021·廣東·八年級(jí)期末）已知正方形，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于點(diǎn)M、N，于點(diǎn)H．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，可以通過證明，得到與的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是___________；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的與的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由；（3）如圖③，已知中，，于點(diǎn)H，，，求的長(zhǎng)．24．（2021·福建泉州·八年級(jí)期末）點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)．①請(qǐng)求出、的值；②試求的面積．（2）若軸，，與間的距離為6，試說明a-b的值是否為某一固定值？如果是定值，試求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

【期末測(cè)試·押題】浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)密卷（解析版）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共24小題，單選10題，填空6題，解答8題，限時(shí)120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2022·廣西貴港·八年級(jí)期末）當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)a?2a??8aA．?4a B．4a C．?4a2 【答案】C【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算、化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：∵a＜0，∴a=a16=a|4a|=a?（-4a）=-4a2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則a的值為（

）A．2 B．3 C．12 D．5【答案】D【分析】由題意將代入原方程求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2解得a=5故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）一元二次方程2x2?x+1=0A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．根的情況無法確定【答案】C【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：Δ=（-1）2-4×2×1=-7＜0，所以方程無實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2=0.58，SA．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法判定【答案】B【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵S甲2=0.58∴S甲∴成績(jī)最穩(wěn)定的是乙．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義，熟練掌握一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．5．（2022·安徽·六安市輕工中學(xué)八年級(jí)期末）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，即把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱判斷即可；【詳解】解：是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6．（2021·吉林四平·八年級(jí)期末）如圖是某校男子排球隊(duì)員的年齡分布，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)（歲）是（

）年齡/歲13141516人數(shù)1542A．14 B．14.5 C．15 D．16【答案】A【分析】根據(jù)年齡分布統(tǒng)計(jì)表找到表中表示的年齡數(shù)，即可求解；【詳解】解：根據(jù)年齡分布表可以知道：為14歲的最多，有5人，故眾數(shù)為：14歲故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義以及統(tǒng)計(jì)表的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂統(tǒng)計(jì)表以及了解眾數(shù)的定義，難度小．7．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A、B、C、D在坐標(biāo)軸上，A5,0，AB＝3，則菱形ABCD的面積等于（A．20 B．23 C．45 【答案】C【分析】利用勾股定理求出OB，再利用菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)求出AC和BD，最后利用菱形面積公式求解即可．【詳解】解：∵A∴OA=∵四邊形ABCD為菱形，，∴OB=∴BD=2OB=2×2=4AC=2OA=25∴菱形ABCD的面積S=1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、菱形的性質(zhì)及面積公式，熟練掌握“菱形的對(duì)角線互相垂直且平分”是解題的關(guān)鍵．8．（2022·甘肅酒泉·八年級(jí)期末）甲、乙兩地相距100km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)速度×?xí)r間=路程得：xy=100，從中求出y=(x>0)即可．【詳解】解：根據(jù)速度×?xí)r間=路程得：xy=100，∴汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x>0)．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式從而判斷它的圖象類型，要注意自變量x的取值范圍，結(jié)合自變量的實(shí)際范圍作圖．9．（2022·安徽宿州·八年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EO⊥AC于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，若ΔABE的周長(zhǎng)為8，，則AD的長(zhǎng)為（

）A．2 B．5.5 C．5 D．4【答案】C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO＝CO，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE＝EC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BC＝AD，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵△ABE的周長(zhǎng)為8，∴AB+AE+BE＝8，∴3+BC＝8，∴AD＝BC＝5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）如圖，過x軸正半軸上的任意點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=2xx>0和y=?4xx>0的圖象交于B、A兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】由直線AB與y軸平行，可得△ABC的面積等于△AOB的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，0)，由此可得出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為a，再將x=a分別代入反比例函數(shù)解析式，得出A、B的縱坐標(biāo)，繼而得出AB的值，從而得出三角形的面積．【詳解】解：如下圖，連接OB，OA，由題意可知直線AB與y軸平行，∴S設(shè)P(a,0)(a>0)，則點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入得出y=?4xx>0，y=?將x=a代入y=2xx>0得出，y=∴AB=2∴12×OP×AB=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知條件得出AB的值是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每題4分，共24分）11．（2022·廣東肇慶·八年級(jí)期末）計(jì)算：（）0﹣（12）﹣1+(?2)【答案】1【分析】原式分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（）0﹣（12）﹣1+(?2=1-2+|-2|=1-2+2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）若時(shí)，代數(shù)式x2?2x?3的為0，則代數(shù)式m【答案】?6或2##2或-6【分析】把代入，x2?2x?3=0，先求解m【詳解】解：∵時(shí)，代數(shù)式x2?2x?3∴m∴m?3解得：m1當(dāng)m=3時(shí)，m當(dāng)m=?1時(shí)，m故答案為：?6或2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，代數(shù)式的值，掌握“利用因式分解解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵．13．（2022·四川遂寧·八年級(jí)期末）甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次的平均成績(jī)都是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=0.51、S【答案】丙【分析】根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，直接判斷即可．【詳解】解：∵甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次的平均成績(jī)都是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=0.51、S根據(jù)方差越成績(jī)小越穩(wěn)定，可知丙的成績(jī)穩(wěn)定；故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，解題關(guān)鍵是明確方差越小，波動(dòng)越?。?4．（2021·湖北武漢·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B(0，3)在y軸上，連接AB，∠ABO=60°，過y軸上一點(diǎn)P(0，m)作直線l⊥AB，OB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段為O1B1，若線段O1B1和過A點(diǎn)且垂直于【答案】【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計(jì)算出m的兩個(gè)極值，從而可以得到m的取值范圍．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)B1與A重合時(shí)，∵直線l垂直平分線段AB，∴PB＝PA，∵∠ABP＝60°，∴△APB是等邊三角形，∴PB＝AB，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，OB＝3，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝6，∴PB＝AB＝6，∴OP＝3，∴m＝?3，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)O1落在直線a上時(shí)，同法可證△OPO1是等邊三角形，∵AB∥OO1，OB∥AO1，∴四邊形ABOO1是平行四邊形，∴OO1＝AB＝6，∴OP＝OO1＝6，∴m＝?6，觀察圖象可知，滿足條件的m的值為：?6≤m≤?3．故答案為：?6≤m≤?3．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?對(duì)稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（2021·北京密云·八年級(jí)期末）一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作……若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階正邊矩形．如圖所示，矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，則稱矩形ABCD為2階正邊矩形．已知矩形MNPO的一組鄰邊長(zhǎng)分別為20和a，且它是3階正邊矩形，a＜20，則a的值為_____．【答案】5或8或12或15【分析】根據(jù)n階正邊矩形的概念，分別畫出3階正邊矩形的所有情況，分別求出a值即可．【詳解】解：如圖，MN=a，MQ=20，則第一次操作后剩下的矩形的兩邊長(zhǎng)度為a，（20－a），第二次操作后剩下的矩形的兩邊長(zhǎng)度為（20－2a），a或（20-a），[a-(20-a)]，∵該矩形是3階正邊矩形，∴圖（1）中20-2a=2a，則a=5；圖（2）中2（20-2a）=a，則a=8；圖（3）中20-a=2[a-(20-a)]，則a=12；圖（4）中[a-(20-a)]=2（20-a），則a=15，故答案為：5或8或12或15．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的剪拼和正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，理解新定義，利用分類討論的思想正確將矩形分割為正方形是解答的關(guān)鍵．16．（2022·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)期末）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則【答案】24【分析】如圖，連接AC，OE，OC．證明四邊形ACDE是平行四邊形，可得S△ADE=S△ADC=S五邊形【詳解】解：如圖，連接AC，OE，OC．由題意A，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A，D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∵AE∥∴E，C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∵E，C在反比例函數(shù)y＝bx∴E，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴E，O，C共線，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴S△∴S△∴a∴a∴，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．三、解答題（本題共8個(gè)小題，17-22每題7分，24小題10分，25小題14分，共66分）17．（2022·湖北十堰·八年級(jí)期末）計(jì)算(1)12(2)(【答案】(1)2；(2)4【詳解】解：(1)解：1=2×1+=2+=2(2)解：(==4【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）解下列方程：(1)（配方法）(2)4x(3)2x?32【答案】(1)x1=2+3或x2=2?3；(2)【分析】（1）利用配方法得到（x-2）2=3，然后利用直接開平方法解方程；（2）先計(jì)算出判別式的值，然后利用求根公式解方程；（3）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程；【詳解】解：(1)解：x2∴(x?2)∴x?2=±∴x1=2+(2)4解：∵a=4，b=?6，c=?3，∴Δ=b∴x=6±∴x1(3)2x?3解：2x?3∴2x?32x?3?5∴2x?32x?8∴x1=3【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．19．（2022·湖南·八年級(jí)期末）某校組織全校1800名學(xué)生參加建黨“百年華誕”詩(shī)詞誦讀活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦詩(shī)詞大賽．為了解本次活動(dòng)的持續(xù)效果，團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)初期，隨機(jī)抽取50名學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞背誦數(shù)量”，繪得統(tǒng)計(jì)表．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞背誦數(shù)量”，繪得統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息，解答下列問題：一周詩(shī)詞背誦數(shù)量統(tǒng)計(jì)表一周詩(shī)詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)87131084(1)求活動(dòng)初期被抽查的學(xué)生“一周詩(shī)詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)；(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月，該校學(xué)生一周詩(shī)詞背誦6首（含6首）以上的人數(shù)．【答案】(1)5首；(2)1188人【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；(2)用總?cè)藬?shù)乘大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞背誦6首(含6首)以上的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：(1)解：由統(tǒng)計(jì)表可得共50名學(xué)生，第25個(gè)和第26個(gè)都是5首，所以中位數(shù)是5首．(2)解：根據(jù)題意得：1800×10+15+8估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞背6首(含6首)以上的人數(shù)為1188人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想．20．（2021·廣東深圳·八年級(jí)期末）在平行四邊形ABCD中，AB⊥CD于E，于F，為AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CH，CH交AE于G，且AE=CD=4．（1）如圖1，若∠B=60°，求CF、的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)FH=FD時(shí)，求證：CG=ED+AG；（3）如圖3，若∠B=60°，點(diǎn)是直線AD上任一點(diǎn)，將線段CH繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CH'，請(qǐng)直接寫出的最小值_____．【答案】（1）CF=23，AF=83【分析】（1）由平行四邊形性質(zhì)可得∠B=∠D=60°，利用30°直角三角形性質(zhì)開得DF=12DC=2，根據(jù)勾股定理CF=23，設(shè)DE=a，則AD=2a，根據(jù)勾股定理（2）方法1補(bǔ)短：如圖3，延長(zhǎng)GA到M使AM=DE，連接、MC，由平行四邊形ABCD性質(zhì)，可得AB∥CD，AB=CD，可證△ADE≌△BMA（SAS），可得BM=AD，∠D=∠BMA，由CF垂直平分DH，CH=CD，可證BM=BC，再證GM=GC即可；方法2截長(zhǎng)：如圖4，過點(diǎn)B作BN⊥CH于點(diǎn)N，連接BG，先證△CFH≌△CFD（SAS），再證△BNC≌△AED（AAS），最后證Rt△ABG≌Rt△NBG（3）在DA上截取DP=DC，連接CP、PH'，先證△CDP是等邊三角形，可得∠DCP=∠HCH'=60°，CD=CP，可證△CDH≌△CPH'（SAS），可證PH'⊥AE，設(shè)PH′交AE與Q，點(diǎn)H′在射線PQ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)H′運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)【詳解】解：（1）由平行四邊形性質(zhì)可得∠B=在Rt△CFD中，∠D=60°，∠FCD=30°，∴DF=1根據(jù)勾股定理CF=C在Rt△AED中，∠D=60°，∠DAE=30°，設(shè)DE=a，則AD=2a，根據(jù)勾股定理AE2+D解得a=4∴AD=833（2）方法1補(bǔ)短：如圖3，延長(zhǎng)GA到M使AM=DE，連接、MC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE∴AE⊥AB，∴∠AED=在△ADE和△BMA中，AE=AB∠∴△ADE≌△BMA∴BM=AD，∠D=∵CF⊥DH，DF=HF，∴CF垂直平分DH，∴CH=CD，∴∠D=∵∠D=∠BMA，∠DHC=∴∠BMA=∵AD=BC，∴BM=BC，∴∠BMC=∴∠GMC=∴GM=GC，∴GC=GM=AG+AM=AG+DE．方法2截長(zhǎng)：如圖4，過點(diǎn)B作BN⊥CH于點(diǎn)N，連接BG，∵CF⊥AD，∴∠CFH=在△CFH和△CFD中，F(xiàn)H=FD∴△CFH≌△CFD∴∠CHF=∵AD//∴∠CHF=在△BNC和△AED中，∠∴△BNC≌△AED∴CN=DE，BN=AE，∵AE=CD=AB，∴BN=AB，∵AB//CD，AE⊥CD于∴∠BAG=90°=∠BNG在Rt△ABG和Rt△NBG中，BG=BG∴Rt△ABG≌∴AG=GN，∴CG=GN+NC=AG+DE．（3）在DA上截取DP=DC，連接CP、PH∵∠B=∴△CDP∴∠DCP=∠HCH'=60°∴∠DCH=在△CDH和△CPH′中，CD=C∴△CDH≌△CP∴∠CP∴∠CP∴PH∵AE⊥∴PH設(shè)PH′交AE與Q，點(diǎn)H′在射線PQ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)H′運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q是AH′最短∵∠由（1）得：AD=833，CD=DP=4∴QP=1AQ=A∴的最小值為4?23．故答案為：4?23【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，30度直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，垂線段最短，掌握平行四邊形性質(zhì)，30度直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，垂線段最短是解題關(guān)鍵．21．（2021·江蘇泰州·八年級(jí)期末）接種疫苗是阻斷病毒傳播的有效途徑，為了保障人民群眾的身體健康，我國(guó)目前正在開展新冠疫苗大規(guī)模接種工作．現(xiàn)有A、B兩個(gè)社區(qū)疫苗接種點(diǎn)，已知A社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天接種的人數(shù)是B社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天接種人數(shù)的1.2倍，A社區(qū)疫苗接種點(diǎn)種完6000支疫苗的時(shí)間比B社區(qū)疫苗接種點(diǎn)種完6000支疫苗的時(shí)間少1天．（1）求A、B兩個(gè)社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天各接種多少人？（2）一段時(shí)間后，A社區(qū)接種點(diǎn)每天前來接種的人數(shù)比（1）中的人數(shù)減少了10m人，而B社區(qū)疫苗接種點(diǎn)由于加大了宣傳力度，每天前來接種的人數(shù)增加到了（1）中A社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天接種的人數(shù)，這樣A社區(qū)接種點(diǎn)3m天與B社區(qū)接種點(diǎn)m+20天一共種完了69000支疫苗，求m的值．【答案】（1）A社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天各接種1200人，B社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天各接種1000人；（2）m的值是10【分析】（1）設(shè)B社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天各接種x人，則A社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天各接種1.2x人，根據(jù)“A社區(qū)疫苗接種點(diǎn)種完6000支疫苗的時(shí)間比B社區(qū)疫苗接種點(diǎn)種完6000支疫苗的時(shí)間少1天”列出方程解答即可；（2）根據(jù)“A社區(qū)接種點(diǎn)3m天與B社區(qū)接種點(diǎn)（m+20）天一共種完了69000支疫苗”列出方程解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)B社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天各接種x人，則A社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天各接種1.2x人，根據(jù)題意，得：解得x=1000．經(jīng)檢驗(yàn)x=1000是原方程的解，且符合題意．所以1.2x=1200．答：A社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天各接種1200人，B社區(qū)疫苗接種點(diǎn)每天各接種1000人；（2）根據(jù)題意，得（1200-10m）?3m+1200（m+20）=69000，整理，得m2-160m+1500=0．解得m1=150（舍去），m2=10，答：m的值是10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程并解答．22．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）2022年9月，中國(guó)在聯(lián)合國(guó)大會(huì)上向世界宣布了2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)．為推進(jìn)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，某工廠投入資金進(jìn)行了為期6個(gè)月的升級(jí)改造和節(jié)能減排改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系；到6月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加30萬元．設(shè)2021年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：(1)分別寫出該工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)月利潤(rùn)少于90萬元時(shí)，為該工廠的資金緊張期，則該工廠資金緊張期共有幾個(gè)月．【答案】(1)y=180x(0<x≤6)，y=30x?150（x(2)該工廠資金緊張期共有5個(gè)月【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得到反比例函數(shù)解析式；由工廠每月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加30萬元，可求出改造后y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）對(duì)于，y＝90時(shí)，x＝2，得到x＞2時(shí)，y＜90，對(duì)于y＝30x?150，當(dāng)y＝90時(shí)，x＝8，于是可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)解：設(shè)改造前y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，把x＝1，y＝180代入得，k∴改造前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=180把x＝6代入得y＝180÷6＝30，由題意設(shè)6月份以后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x＋b，把x＝6，y＝30代入得，30＝30×6＋b，∴b＝?150，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x?150（x>6且x為整數(shù)）；(2)對(duì)于，y＝90時(shí)，x＝2，∵k＝180＞0，y隨x的增大而減小，∴x＞2時(shí)，y＜90，對(duì)于y＝30x?150，當(dāng)y＝90時(shí)，x＝8，∵k＝10＞0，y隨x的增大而增大，∴x＜8時(shí)，y＜90，∴2＜x＜8時(shí)，月利潤(rùn)少于90萬元，∴該工廠資金緊張期共有5個(gè)月．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（2021·廣東·八年級(jí)期末）已知正方形ABCD，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC于點(diǎn)M、N，AH⊥MN于點(diǎn)（1）如圖①，當(dāng)BM=DN時(shí)，可以通過證明△ADN≌△ABM，得到AH與AB的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是___________；（2）如圖②，當(dāng)BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由；（3）如圖③，已知△AMN中，∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，，NH=7，求AH的長(zhǎng)．【答案】（1）AB=AH；（2）AB=AH成立，理由見解析；（3）AH=5+【分析】（1）由“SAS”可證Rt△ABM≌Rt△ADN，從而可證∠BAM＝∠MAH＝22.5°，由AAS可證Rt△ABM≌Rt△AHM，即可得AB＝AH；（2）延長(zhǎng)CB至E，使BE＝DN，由Rt△AEB≌Rt△AND得AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，從而可證△AEM≌△ANM，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等即可得AB＝AH；（3）分別沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，分別延長(zhǎng)BM和DN交于點(diǎn)C，可證四邊形ABCD是正方形，設(shè)AH＝x，在Rt△MCN中，由勾股定理列方程即可得答案．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABM和Rt△ADN中，AB＝AD∴Rt△ABM≌Rt△ADN（SAS），∴∠BAM＝∠DAN，AM＝AN，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＋∠DAN＝45°，∴∠BAM＝∠DAN＝22.5°，∵∠MAN＝45°，AM＝AN，AH⊥MN，∴∠MAH＝∠NAH＝22.5°，∴∠BAM＝∠MAH，在Rt△ABM和Rt△AHM中，∠∴Rt△ABM≌Rt△AHM（AAS），∴A