2024-2025學(xué)年四川省宜賓市高三上學(xué)期12月數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年四川省宜賓市高三上學(xué)期12月數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共3小題）1．已知，則（

）A．0 B．1 C． D．22．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知平面向量，則在方向上的投影向量坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共1小題）4．某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關(guān)系，在15歲的男生中隨機(jī)抽測了10人的身高和體重，數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678910身高/cm165168170172173174175177179182體重/kg55896165677075757880由表中數(shù)據(jù)制作成如下所示的散點(diǎn)圖：由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定為離群點(diǎn)（對(duì)應(yīng)殘差過大），把它去掉后，再用剩下的9組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為．則以下結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．三、單選題（本大題共4小題）5．已知是雙曲線若的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．在平行六面體中，，則與平面ABCD所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A． B． C． D．四、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則（

）A．若在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．若在區(qū)間上只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)F的坐標(biāo)為B．若直線MN過點(diǎn)F，則C．若，則最小值為D．若，則線段MN的中點(diǎn)P到x軸的距離為11．已知有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．為函數(shù)的極大值點(diǎn) D．五、填空題（本大題共3小題）12．在等比數(shù)列中，若，且公比，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式．13．，則．14．設(shè)集合，現(xiàn)對(duì)的任一非空子集，令為中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則所有這樣的的算術(shù)平均值為．六、解答題（本大題共5小題）15．在銳角中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足．(1)求角B的大小；(2)若，求面積的取值范圍．16．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)恒成立，求a的取值范圍．17．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面ABCD，，，，，，點(diǎn)E為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)．(1)若平面平面，求證：；(2)若平面ABE與平面PCD的夾角的余弦值為，求的值．18．某單位在“全民健身日”舉行了一場趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中一個(gè)項(xiàng)目為投籃游戲．游戲的規(guī)則如下：每局游戲需投籃3次，若投中的次數(shù)多于未投中的次數(shù)，該局得3分，否則得1分．已知甲投籃的命中率為，且每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲在一局游戲中投籃命中次數(shù)X的分布列與期望；（2）若參與者連續(xù)玩局投籃游戲獲得的分?jǐn)?shù)的平均值大于2，即可獲得一份大獎(jiǎng)．現(xiàn)有和兩種選擇，要想獲獎(jiǎng)概率最大，甲應(yīng)該如何選擇？請說明理由．19．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與C相交于點(diǎn)A，B：若，以AF為直徑的圓過點(diǎn)．按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)列的坐標(biāo)為，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，直線與x軸的交點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求C的方程；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)（按原順序）構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，指出所有這樣的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

答案1．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椋?故選：C.2．【正確答案】A【詳解】若直線與直線平行，則，解得或，當(dāng)時(shí)，直線與直線平行，符合題意；當(dāng)時(shí)，直線與直線平行，符合題意；綜上所述：或.顯然是的真子集，所以“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A.3．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，則，所以在方向上的投影向量坐標(biāo)為.故選：B.4．【正確答案】AC【詳解】身高的平均數(shù)為，因?yàn)殡x群點(diǎn)的橫坐標(biāo)168小于平均值，縱坐標(biāo)89相對(duì)過大，所以去掉離群點(diǎn)后經(jīng)驗(yàn)回歸直線的截距變小而斜率變大，所以，，所以A正確，B錯(cuò)誤；去掉離群點(diǎn)后成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，擬合效果會(huì)更好，所以，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．5．【正確答案】D【詳解】已知，是雙曲線的焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則：設(shè)進(jìn)一步解得：，，利用雙曲線的定義關(guān)系式：，則，故，所以，則雙曲線的離心率是.故選：D．6．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，根?jù)題意結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性可知：將位于y軸左側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸平移至y軸即可，令，解得，可知的對(duì)稱軸為，令，可得，所以的最小值是.故選：A.7．【正確答案】B【詳解】連接，為的中點(diǎn)，，，，，故；，又，又，故，又、平面，且，故平面，即是平面的法向量，設(shè)與平面ABCD所成角為所以故選：B.8．【正確答案】B【詳解】由題意可知：的定義域?yàn)?,+∞，，且，若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則f'x≥0在定義域可得，構(gòu)建，則，因?yàn)樵诙x域0,+∞上單調(diào)遞增，可知在定義域0,+∞上單調(diào)遞增，可得，即，構(gòu)建，則，令?'x>0，解得；令?'可知?x在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，在1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得，所以實(shí)數(shù)a的最大值為.故選：B.1.分離參數(shù)法第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；第三步：根據(jù)要求得所求范圍．2.函數(shù)思想法第一步：將不等式轉(zhuǎn)化為含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值；9．【正確答案】BD【詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)于選項(xiàng)A，若在區(qū)間上為減函數(shù)，則，得到，又，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，若在區(qū)間上只有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極小值，則，解得，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)最大值，則，解得，所以選項(xiàng)D正確，故選：BD.10．【正確答案】BD【詳解】對(duì)于A，由拋物線方程知其焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，依題意，直線斜率存在，設(shè)其方程為，由，消去整理得，則，，故B正確；對(duì)于C，若，則直線過焦點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，則，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，所以到軸的距離為，故D正確.故選：BD.11．【正確答案】ACD【詳解】易知，，令，得到令，則，令，得到，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又時(shí)，，，，時(shí)，，則圖象如圖，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的極值點(diǎn)，且，則與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖知，，，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由圖知，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，由圖知，，所以，故選項(xiàng)D正確，故選：ACD.【點(diǎn)晴】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)晴：本題的關(guān)鍵在于利用題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化成與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，求出的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合及極值點(diǎn)的定義，即可求解.12．【正確答案】【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，因?yàn)?，所以，兩式相比得到，整理得到，解得或，又公比，所以，代入，得到，所以，故答案?13．【正確答案】【詳解】因?yàn)?故答案為.14．【正確答案】【詳解】集合對(duì)的非空子集共有個(gè)，其中，最小值為的子集可視為的子集與集合的并集，共有個(gè)，同上可知，最小值為的子集共有個(gè)，最小值為的子集共有個(gè)，...，最小值為的子集共有個(gè).最大值為的子集可視為的子集與集合的并集，共有個(gè)，同上可知，最大值為的子集共有個(gè)，最大值為的子集共有個(gè)，...，最大值為的子集共有個(gè).所以，M的所有非空子集中的最小值之和為，最大值之和為，所以.故答案為.【點(diǎn)晴】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)晴：本題的關(guān)鍵在于通過分類求最小值為時(shí)集合的個(gè)數(shù)和最大值為時(shí)集合的個(gè)數(shù)，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，即可求解.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，則，整理可得，利用正弦定理可得，又因?yàn)?，則，可得，即，且，所以.（2）由正弦定理，可得，由題意可知：，解得，則，可得，即，又因?yàn)槊娣e，所以面積的取值范圍為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即.（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)?,+∞，若，可得，整理可得，構(gòu)建，則，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，則，令，則對(duì)任意恒成立，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；可知在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，在1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得，所以a的取值范圍為.17．【正確答案】(1)證明見詳解(2)或【詳解】（1）∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，平面平面，∴.（2）如圖，取中點(diǎn)，連接，過作交于點(diǎn)，∵，∴，又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，∴，∴以為原點(diǎn)，，，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵，，，且，∴∴，B1,0,0，P0,0,1，C1,1,0，∴，設(shè)，則，∴，，，，設(shè)平面ABE與平面PCD的法向量分別為：n1=x則，，令，，解得，，設(shè)平面ABE與平面PCD的夾角為，則，即，∴或，即或.18．【正確答案】（1）分布列見解析，；（2）甲選擇時(shí)，獲獎(jiǎng)的概率更大，理由見解析.【詳解】解：（1）由題意知，則，，，，所以X的分布列為X0123P．（2）由（1）可知在一局游戲中，甲得3分的概率為，得1分的概率為，若選擇，此時(shí)要能獲得大獎(jiǎng)，則需次游戲的總得分大于，設(shè)局游戲中，得3分的局?jǐn)?shù)為m，則，即．易知，故此時(shí)獲大獎(jiǎng)的概率同理可以求出當(dāng)，獲大獎(jiǎng)的概率為因?yàn)樗?，則答：甲選擇時(shí)，獲獎(jiǎng)的概率更大．19．【正確答案】(1)(2)(3)不存在，利用見詳解【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，

設(shè)，則的中點(diǎn)為，由題意可知：，