《漸開線刀具中心軌跡方程綜述》1100字

漸開線刀具中心軌跡方程綜述在加工過程中，我們不可能按照給定的尺寸進(jìn)行加工，因此為了方便起見，我們引入了刀具半徑補(bǔ)償。當(dāng)我們使用銑刀進(jìn)行零件加工時(shí)，刀具半徑補(bǔ)償是必要的，這意味著刀具的中心沿零件輪廓的法線方向偏移了一個(gè)刀具半徑。如REF_Ref72501129\h圖43所示，當(dāng)?shù)毒呦鼽c(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)，刀具中心C必須沿著零件輪廓在點(diǎn)P的法線法相偏移一個(gè)刀具半徑。圖4SEQ圖\*ARABIC\s13下REF_Ref72501159\h圖44為漸開線單位切線矢量和法線矢量的求解圖圖4SEQ圖\*ARABIC\s14要想求出漸開線刀具的中心軌跡，我們首先得到漸開線上任一點(diǎn)的單位法向矢量n，要想得到法向矢量n，我們可以線先求出任一點(diǎn)的單位切線矢量t我們要求漸開線上任一點(diǎn)的單位切向量t，可以運(yùn)用微分運(yùn)算來得到，由圖可知Q點(diǎn)的位矢位有向線段OP，那么點(diǎn)P的單位矢量t為：t=dOQdθdOQdθ,接著我們?cè)O(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（X,Y在對(duì)上式：X=R?cosθ+R?θ?sinθY=R?sinθ?R?θ?cosθ公式STYLEREF1\s4求導(dǎo)可得：dxdθ=?R?sinθ+R?(θ?cosθ?sinθ)=R?θ?cosθ公式STYLEREF1\sdydθ=R?cosθ?R?(cosθ?θ?sinθ)=R?θ?sinθ公式STYLEREF1\s所以我們可以得出：dOPdθ=（R?θ?cosθ）?i+（R?θ?sinθ）?那么我們也可以得出：dOPdθ=（R?θ?cosθ）2+（R?θ?sinθ）2綜上我們得出了：t=dOPdθdOPdθ=（R?θ?cosθ）?i漸開線上任意一點(diǎn)的單位法向矢量是由單位切向矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，所以我們可以得出：n=cos（θ?π2）?i+sin（θ?π2）通過三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得：n=sinθi?cosθj公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s1下REF_Ref72501193\h圖45是刀具中心位置在零件輪廓方向上偏移一個(gè)刀具半徑后的位置C。圖4SEQ圖\*ARABIC\s15通過向量我們可以得出刀具中心C的位矢為：OC=OP+PC=OP+r?由上式可知OP=Xi+Yj=（R?cosθ+R?θ?sinθ）i+（R?sinθ?R?θ?PC=r?n=（sinθi?cosθj）?R公式綜上可得：OC=(R公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s116于是我們得出中心刀具的中心軌跡的參數(shù)方程為：X有了中心刀具的參數(shù)方程我們就可以算出刀具中心點(diǎn)的為矢量為：OC=(R?cosθ+R?θ?sinθ+r?sinθ)2+(R?sinθ?R?θ