3-4波的干涉(人教版2019選擇性必修第一冊)(解析版)

第三章機械波第4節(jié)波的干涉重點+難點核心素養(yǎng)解讀1.理解波的疊加原理，會根據(jù)波的疊加原理判斷振動加強點和振動減弱點.2.知道形成穩(wěn)定干涉圖樣的條件，認(rèn)識干涉圖樣.3.能利用波的干涉現(xiàn)象解釋有關(guān)物理現(xiàn)象．1.科學(xué)思維：會根據(jù)波的疊加原理判斷振動加強點和振動減弱點.2.科學(xué)探究：通過水波槽觀察水波的干涉現(xiàn)象。知識點一波的疊加1．波的獨立傳播：兩列波在彼此相遇并穿過后，仍然保持各自的波長、頻率等運動特征不變，繼續(xù)傳播．2．波的疊加原理：幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．知識點二波的干涉1．定義頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振動總是加強，某些區(qū)域的振動總是減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉．2．干涉條件(1)兩列波的頻率必須相同．(2)兩個波源的相位差必須保持不變．3．干涉的普遍性一切波在一定條件下都能夠發(fā)生干涉，干涉是波特有的現(xiàn)象．易錯易混點一波的疊加易錯易混點1.1對波的疊加的原理認(rèn)識不清。例1．(多選)如圖所示，波源S1在繩的左端發(fā)出頻率為f1、振幅為A1的半個波形a，同時另一個波源S2在繩的右端發(fā)出頻率為f2、振幅為A2的半個波形b，且f1<f2，P為兩個波源連線的中點(圖中未畫出)．已知機械波在介質(zhì)中傳播的速度只由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定．下列說法正確的是()A．兩列波比較，a波將先到達P點B．兩列波在P點疊加時，P點的位移最大可達A1＋A2C．b的波峰到達P點時，a的波峰還沒有到達P點D．兩列波相遇時，繩上位移可達A1＋A2的點只有一個，此點在P點的左側(cè)【答案】CD【解析】因兩列波波速相等，故兩列波能同時到達P點，A錯誤；因f1<f2，由λ＝eq\f(v,f)可知，λ1>λ2，故當(dāng)兩列波同時到達P點時，a波的波峰離P點的距離比b波的波峰離P點的距離大，因此兩波峰不能同時到達P點，兩波峰應(yīng)在P點左側(cè)相遇，此位置對應(yīng)的位移為A1＋A2，位移最大，綜上所述，B錯誤，C、D正確．易錯易混點1.1剖析1．波的獨立傳播特性：幾列波相遇時各自的波長、頻率等運動特征保持不變，不受其他波的影響．2．波的疊加原理：在幾列波重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．易錯易混點二波的干涉易錯易混點2.1對波的干涉條件認(rèn)識不清。例2．如圖所示，S1、S2是兩個步調(diào)完全相同的相干波源，其中實線表示波峰，虛線表示波谷．若兩列波的振幅均保持5cm不變，關(guān)于圖中所標(biāo)的b、c、d三點，下列說法正確的是()A．d點始終保持靜止不動B．圖示時刻c點的位移為零C．b點振動始終加強，c點振動始終減弱D．圖示時刻，b、c兩點的豎直高度差為10cm【答案】A【解析】d點是波峰與波谷相遇，振動減弱，振幅為零，故保持靜止，故A正確；b點是波峰與波峰相遇，c點是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動加強點，由于振幅是5cm，則b點相對平衡位置高10cm，c點相對平衡位置低10cm，所以b、c兩點的豎直高度差為20cm，故B、C、D錯誤．易錯易混點2.1剖析1．發(fā)生干涉的條件：(1)兩列波的頻率相同；(2)相位差恒定．2．產(chǎn)生穩(wěn)定干涉圖樣的兩列波的振幅越接近，干涉圖樣越明顯．3．干涉圖樣及其特點(1)干涉圖樣：如圖所示．(2)特點①加強區(qū)始終加強，減弱區(qū)始終減弱(加強區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化)．②加強區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變，加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔．(3)振動加強點和減弱點的理解①加強點：振幅最大，為兩列波的振幅之和，即A＝A1＋A2②減弱點：振幅最小，為兩列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|③每個質(zhì)點都在各自的平衡位置附近做簡諧運動，質(zhì)點的位移都隨時間變化，如加強點的位移也可以為零，某時刻減弱點的位移也可以大于加強點的位移，若兩列波的振幅相等，則減弱點的合振幅為零，并不振動．易錯易混點2.2振動加強點和減弱點判斷方法不清例4.如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧運動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)．兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示．兩列波的波速均為1.00m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質(zhì)點的振動相互__________(選填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質(zhì)點的振動相互________(選填“加強”或“減弱”)．【答案】2減弱加強【解析】由幾何關(guān)系可知兩波源到A點的距離為AS1＝10m，AS2＝8m，所以兩波源到A點的路程差為2m；同理可得，BS1－BS2＝0，由振動圖像知兩振源振動方向相反，故B點振動減弱；兩波源到C點的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1m，波長λ＝vT＝2m，所以C點振動加強．易錯易混點2.2剖析振動加強點和減弱點的判斷方法1．條件判斷法：頻率相同、振動情況完全相同的兩波源產(chǎn)生的波疊加時，加強、減弱條件如下：設(shè)點到兩波源的距離差為Δr，則當(dāng)Δr＝kλ時為加強點，當(dāng)Δr＝(2k＋1)eq\f(λ,2)時為減弱點，其中k＝0,1,2….若兩波源振動步調(diào)相反，則上述結(jié)論相反．2．現(xiàn)象判斷法：若某點處總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為減弱點；若某點處是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播eq\f(1,4)T，看該點是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是加強點還是減弱點．針對訓(xùn)練一、單選題1．某同學(xué)注意到手機攝像頭附近有一個小孔，查閱手機說明后知道手機內(nèi)部小孔位置處安裝了降噪麥克風(fēng)。進一步翻閱技術(shù)資料得知：降噪麥克風(fēng)通過降噪系統(tǒng)產(chǎn)生與外界噪音相位相反的聲波，與噪音疊加從而實現(xiàn)降噪的效果。如圖是理想情況下的降噪過程，實線對應(yīng)環(huán)境噪聲，虛線對應(yīng)降噪系統(tǒng)產(chǎn)生的等幅反相聲波。則（）A．降噪聲波與環(huán)境噪聲的頻率不相等B．降噪過程可以消除通話時的所有背景雜音C．降噪過程實際上是聲波發(fā)生了干涉D．P點經(jīng)過一個周期傳播的距離為一個波長【答案】C【解析】AC．由圖看出，降噪聲波與環(huán)境聲波波長相等，又由機械波傳播的速度由介質(zhì)決定可知降噪聲波與環(huán)境噪聲的傳播速度相等，則兩列波頻率相同，疊加時產(chǎn)生干涉，由于兩列聲波等幅反相，所以振動減弱，起到降噪作用，選項A錯誤，C正確；B．降噪過程不能消除通話時的所有背景雜音，只能消除與降噪聲波頻率相同的雜音，選項B錯誤；D．P點并不隨波移動，選項D錯誤。故選C。2．如圖所示，S1、S2為兩個振動情況完全一樣的波源，兩列波的波長都為λ，它們在介質(zhì)中產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，S1、S2在空間共形成了5個振動加強的區(qū)域，如圖中實線所示。P是振動加強區(qū)域中的一點，從圖中可看出（）A．S1波在該區(qū)域的傳播速度比S2波的大B．P點到兩波源的距離差等于1.5λC．P點此時刻振動最強，過半個周期后振動變?yōu)樽钊鮀．S1、S2連線和加強區(qū)交點等間距，間距為半波長【答案】D【解析】A．兩列波在同一介質(zhì)中傳播，傳播速度相等，故A錯誤；B．由圖可知P點到兩波源的距離差等于λ，故B錯誤；C．P點處于振動加強區(qū)，此時刻振動最強，經(jīng)過半個周期振動仍然最強，故C錯誤；D．S1、S2連線和加強區(qū)交點等間距，間距為半波長，故D正確。故選D。3．如圖所示為某一時刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中一條線表示波峰，另一條虛線表示波谷，已知兩列波的頻率相同，振幅相同，則下列說法不正確的是（）A．這兩列波的波長相同，在兩波相遇的區(qū)域中會產(chǎn)生干涉B．從此刻再經(jīng)過四分之一個周期，a、b、c、d四點的位移均為零C．a(chǎn)、c、d三點的振動始終加強，b點的振動始終減弱D．a(chǎn)、c、d三點位移始終最大，等于兩列波的振幅之和【答案】D【解析】A．在同一介質(zhì)中波速相同，因為兩列波的頻率相同，所以波長一定相同，在兩波相遇的區(qū)域會發(fā)生干涉，故A錯誤；B．從此刻再經(jīng)過四分之一個周期，a、b、c、d四點的位移均為零，此時刻四點處于平衡位置，故B錯誤；CD．此刻a、c、d三點位移最大，等于兩列波的振幅之和，在這些點兩列波引起的振動總是相互加強的，質(zhì)點的振幅最大，但位移是時刻在變化，在b點是兩列波波峰和波谷相遇點，兩列波引起的振動總是相互減弱的，質(zhì)點的振幅最小，振動始終減弱，故C錯誤，D正確。故選D。4．材質(zhì)不同的兩根細繩在O點連接，拉直后靜置于光滑水平地板上，在水平面內(nèi)沿著繩子和垂直于繩子建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。兩位同學(xué)分別在繩的兩端A、B以相同頻率同時振動，繩上形成甲、乙兩列相向傳播的繩波，經(jīng)過一個周期后，各點坐標(biāo)如圖所示。已知在波傳播的過程中各點的平衡位置保持不變，則下列說法正確的是（??）A．A、B兩點振動方向始終相同 B．機械波在左右兩根細繩上的傳播速度之比為3:2C．兩列波形成的第一個波峰可能在O點相遇 D．振動穩(wěn)定后，O點的振幅為15cm【答案】D【解析】A．由圖可知，A的起振方向向下，B的起振方向向上，而A、B同時起振，故A、B兩點的振動方向始終相反，故A錯誤；B．左繩上傳播的波長為右繩上傳播的波長為而兩機械波的周期相同，根據(jù)可知故B錯誤；C．左繩上的機械波，第一個波峰到達O點所需時間為右繩上的機械波，第一個波峰到達O點所需時間為所以不可能同時到達，即兩列波形成的第一個波峰不可能在O點相遇，故C錯誤；D．O點到A點的距離滿足O點到B點的距離滿足但是由于B點的起振方向和A點相反，因此左右兩列波在O點的振動相互減弱，即O點振幅滿足故D正確。故選D。5．兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，波速均為v=0.4m/s，兩個波源分別位于x=-0.2m和x=1.2m處，波源的振幅均為2cm。如圖所示為t=0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q兩質(zhì)點剛開始振動，質(zhì)點M的平衡位置位于x=0.5m處。下列判斷正確的是（）A．質(zhì)點M剛開始振動時的方向沿y軸的正方向B．t＝1.75s時，質(zhì)點P、Q的位移均為2cmC．t＝0~2s時間內(nèi)，質(zhì)點M經(jīng)過的路程為32cmD．t＝2.5s時，兩波源間振動加強的點有7個【答案】D【解析】A．根據(jù)“上下坡”法，由于兩列波分別沿x軸正方向和負(fù)方向移動，可以P、Q兩質(zhì)點開始振動的方向均沿y軸負(fù)方向，質(zhì)點M到P、Q的距離相等，波速相等，則兩列波同時到達M點，M點開始振動的方向也是沿y軸負(fù)方向，故A錯誤；B．經(jīng)過t=1.75s兩列波均向前傳播的距離為此時P、Q兩點均為波峰和波谷疊加，故應(yīng)處于平衡位置，位移為零，故B錯誤；C．由圖可知，兩列波的波長均為所以周期為由題可知，M點為振動加強點，振幅為4cm，0~2s內(nèi)其振動的時間為所以M經(jīng)過的路程為故C錯誤；D．t=2.5s時，兩波源間的所有質(zhì)點均已振動，兩波源間振動最強的點到兩波源的距離應(yīng)該等于半波長的偶數(shù)倍，即，（-0.2m<x<1.2m）（n=0，1，2……）解得，，，，，，故D正確。故選D。6．一根長20m的軟繩拉直后放置在光滑水平地板上，以繩中點為坐標(biāo)原點，以繩上各質(zhì)點的平衡位置為x軸建立圖示坐標(biāo)系。兩人在繩端P、Q沿y軸方向不斷有節(jié)奏地抖動，形成兩列振幅分別為10cm、20cm的相向傳播的機械波。已知P點形成的波的傳播速度為4m/s。時刻的波形如圖所示。下列判斷正確的有（）A．兩波源的起振方向相反B．兩列波無法形成穩(wěn)定的干涉圖樣C．時，在PQ之間（不含PQ兩點）繩上一共有2個質(zhì)點的位移為-25cmD．疊加穩(wěn)定后，處的質(zhì)點振幅小于處質(zhì)點的振幅【答案】C【解析】A．由圖可知，P、Q兩波源的起振方向都向下，選項A錯誤；B．波速由介質(zhì)決定，故而兩列波的波速相同，由圖可知，兩列波的波長相同，由可知，兩列波頻率相等，又因為相位差一定，所以能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，選項B錯誤；C．兩列波的周期后，波形如圖所示，由圖可知：在PQ之間（不含PQ兩點）繩上一共有2個質(zhì)點的位移為-25cm，選項C正確；D．疊加穩(wěn)定后，時波形如圖所示，由圖可知：疊加穩(wěn)定后，處的質(zhì)點振幅大于處質(zhì)點的振幅，選項D錯誤。故選C。7．兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，波速均為v=0.4m/s，兩個波源分別位于x=-0.2m和x=1.2m處，波源的振幅均為2cm。如圖所示為t=0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q兩質(zhì)點剛開始振動，質(zhì)點M的平衡位置位于x=0.5m處。下列判斷正確的是（）A．質(zhì)點M剛開始振動時的方向沿y軸的正方向B．t＝1.75s時，質(zhì)點P、Q的位移均為2cmC．t＝0~2s時間內(nèi)，質(zhì)點M經(jīng)過的路程為32cmD．t＝2.5s時，兩波源間振動加強的點有7個【答案】D【解析】A．根據(jù)“上下坡”法，由于兩列波分別沿x軸正方向和負(fù)方向移動，可以P、Q兩質(zhì)點開始振動的方向均沿y軸負(fù)方向，質(zhì)點M到P、Q的距離相等，波速相等，則兩列波同時到達M點，M點開始振動的方向也是沿y軸負(fù)方向，故A錯誤；B．經(jīng)過t=1.75s兩列波均向前傳播的距離為此時P、Q兩點均為波峰和波谷疊加，故應(yīng)處于平衡位置，位移為零，故B錯誤；C．由圖可知，兩列波的波長均為所以周期為由題可知，M點為振動加強點，振幅為4cm，0~2s內(nèi)其振動的時間為所以M經(jīng)過的路程為故C錯誤；D．t=2.5s時，兩波源間的所有質(zhì)點均已振動，兩波源間振動最強的點到兩波源的距離應(yīng)該等于半波長的偶數(shù)倍，即，（-0.2m<x<1.2m）（n=0，1，2……）解得，，，，，，故D正確。故選D。二、多選題8．如圖所示，在同一均勻介質(zhì)中的x軸上有兩個波源S1、S2，S1在坐標(biāo)原點，S2在x=10m處，兩波源處的質(zhì)點同時從平衡位置開始振動，并開始計時，開始振動的方向完全相反，波源S1形成的簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，S2形成的簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，t=1s時刻，質(zhì)點A開始起振且開始起振的方向沿y軸正向，兩列波疊加后能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，則下列說法正確的是（）A．波源S2處的質(zhì)點沿y軸負(fù)方向開始起振B．波源S2處質(zhì)點的振動傳播速度大小為4m/sC．x=5m處為振動加強點D．若x=2m處為振動加強點，則x=8m處也為振動加強點E．若x=2m處為振動減弱點，則每列波的波長可能為3m【答案】ADE【解析】AB．由題意知，兩波源能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，則兩者頻率相等，又因為兩者在同一均勻介質(zhì)中傳播，所以波速相等。均為由圖可知，波源S1先傳到質(zhì)點A，則質(zhì)點A開始起振方向即為波源S1的起振方向，且由題意得，質(zhì)點A開始起振的方向沿y軸正向，由題意知，兩波源開始振動的方向完全相反，所以波源S2處的質(zhì)點沿y軸負(fù)方向開始起振，故A正確，B錯誤；C．由圖可知，兩波源到x=5m處的波程差為零，又因為兩波源振動步調(diào)完全相反，則x=5m處為一定是振動減弱點，故C錯誤；D．因為x=8m處與x=2m處關(guān)于兩波源對稱，所以若x=2m處為振動加強點，x=8m處也為振動加強點，故D正確；E．若x=2m處為振動減弱點，則滿足則波長時故E正確。故選ADE。9．甲、乙兩列簡諧橫波在同種均勻介質(zhì)中傳播，如圖所示為t=0時刻兩列波恰好在坐標(biāo)原點相遇時的波形圖，甲波的頻率為2Hz，沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負(fù)方向傳播，則（）A．乙波的傳播速度大小為4m/sB．t=0至t=1s時間內(nèi)x=1m處質(zhì)點振動路程為2.2mC．兩列波疊加后，?3m＜x＜3m內(nèi)振幅為0的質(zhì)點共有6處D．兩列波疊加后，?3m＜x＜3m內(nèi)振幅為10cm的質(zhì)點比振幅為30cm的質(zhì)點多【答案】ABD【解析】A．甲乙兩列波在同一介質(zhì)中傳播，則波速相等，甲波的速度為則乙波的傳播速度大小為4m/s，選項A正確；B．甲波的周期為T甲=0.5s乙波的周期則t=0至t=0.25s時間內(nèi)x=1m處質(zhì)點振動路程為2A乙=40cm=0.4m在t=0.25s至t=1s時間內(nèi)x=1m處的質(zhì)點振動加強，則振幅為A=A甲+A乙=30cm=0.3m則路程為6A=1.8m則t=0至t=1s時間內(nèi)x=1m處質(zhì)點振動路程為1.8m+0.4m=2.2m，選項B正確；C．兩列波疊加后，?3m＜x＜3m內(nèi)加強點的振幅為30cm，減弱點的振幅為10cm，不存在振幅為0的質(zhì)點，選項C錯誤；