第11章　恒定電流和恒定磁場(chǎng)

第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)返回主目錄11.1電流密度電流連續(xù)性方程1.電流形成電流的條件：⑴在導(dǎo)體內(nèi)有可以自由移動(dòng)的電荷（載流子）⑵導(dǎo)體內(nèi)部存在電場(chǎng)

當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)存在電場(chǎng)時(shí)，正電荷沿著電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷逆著電場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，形成電流。習(xí)慣上把正電荷運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。

第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)電流強(qiáng)度

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體中某一截面的電量。定量描述電流強(qiáng)度

如果在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某一截面S的電量為dq，則通過(guò)該截面的電流強(qiáng)度為：在國(guó)際單位制中，單位：安培(A)。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)2.電流密度電流密度是描述導(dǎo)體中每一點(diǎn)的電荷流動(dòng)的特征的物理量。

如圖所示的不均勻?qū)w內(nèi)，正電荷在通過(guò)A、B時(shí)運(yùn)動(dòng)方向是不同的。

為了更精確地描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流分布情況，引入電流密度矢量第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)電流密度矢量：對(duì)于導(dǎo)體中的任一點(diǎn)，的大小等于通過(guò)該點(diǎn)與電流方向垂直的單位面積上的電流；方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)方向。在導(dǎo)體內(nèi)部某點(diǎn)處取一個(gè)與電流方向垂直的面元,設(shè)通過(guò)該面元的電流為,如圖所示，則該點(diǎn)的電流密度的大小為方向與面元的法線的方向一致。單位：

第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)如果面元的法向與的夾角為如圖所示，則通過(guò)上的電流為

通過(guò)導(dǎo)體中任意有限曲面S上的電流為通過(guò)一個(gè)曲面上的電流等于該曲面上的電流密度的通量。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)3.電流的連續(xù)性方程電流線在電流場(chǎng)中作一些有方向的曲線,讓曲線上的每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的方向一致,這些曲線就叫做電流線。同時(shí)規(guī)定通過(guò)與垂直的單位面積上的電流條數(shù),等于該點(diǎn)的大小。

如圖所示：在電流場(chǎng)中任取一閉合曲面S,S內(nèi)的電荷為q，在閉合曲面上的通量就是由S內(nèi)向外流出的電流。根據(jù)電荷守恒定律，它應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)面電荷的減少量，即電流的連續(xù)性方程第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)4.穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電流：電流密度僅是空間位置的函數(shù),而與時(shí)間t無(wú)關(guān)。穩(wěn)恒條件（產(chǎn)生穩(wěn)恒電流的必要條件）：空間各點(diǎn)的電荷不隨時(shí)間變化，即由電流的連續(xù)性方程可得穩(wěn)恒條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)由穩(wěn)恒條件可得如下結(jié)論:⑴流進(jìn)閉合面的電流,等于流出閉合面的電流。⑵穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的電流線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。穩(wěn)恒電場(chǎng)：穩(wěn)定條件下的電場(chǎng)。且滿足環(huán)路定理第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)11.2歐姆定律焦耳—楞次定律1.歐姆定律歐姆定律：在溫度一定的情況下,流過(guò)導(dǎo)體的電流I與導(dǎo)體兩端的電壓U成正比，即G稱為電導(dǎo)，R稱為電阻。在國(guó)際單位制中,電導(dǎo)的單位：西門子(S),電阻的單位：歐姆（Ω）。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)★說(shuō)明：（1）電阻反映導(dǎo)體對(duì)電流的的阻礙程度,電導(dǎo)反映了導(dǎo)體對(duì)電流的導(dǎo)通能力.（2）歐姆定律對(duì)金屬和通常情況下的電解液成立,但對(duì)于半導(dǎo)體二極管、真空二極管以及許多氣體導(dǎo)電管等元件不成立.（3）當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部含有電源時(shí),(1)不再成立，因此(1)式常稱為不含源電路的歐姆定律.第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)2.電阻實(shí)驗(yàn)表明,一段柱形的均勻?qū)w兩端的電阻由下式?jīng)Q定,即其中是導(dǎo)體的長(zhǎng)度，S是橫截面積，ρ是導(dǎo)體的電阻率。電阻率ρ的倒數(shù)叫做電導(dǎo)率，σ用表示,即在SI單位制中，電阻率的單位：，電導(dǎo)率的單位：

第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)表明，所有純金屬電阻率都隨溫度的升高而增大，當(dāng)溫度不太高時(shí)，導(dǎo)體的電阻率與溫度有線性關(guān)系，即其中ρt和ρ0分別為t℃和0℃時(shí)的電導(dǎo)率，是由材料決定的常數(shù)，叫做溫度系數(shù)。超導(dǎo)現(xiàn)象：當(dāng)導(dǎo)體的溫度降低到絕對(duì)零度附近時(shí)，一些導(dǎo)體的電阻率突然減少到零。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)3.歐姆定律的微分形式如圖所示，在導(dǎo)體中沿電流方向取一長(zhǎng)為dl的的小圓柱，截面積為dS，兩端的電壓分別為U和dU，通過(guò)dS上的電流為dI，由歐姆定律得

dldSdUUU+Id其中R是小柱體的電阻第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)代入可得：由于矢量式：歐姆定律的微分形式第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)例題：已知球形電容器的內(nèi)、外極板的半徑分別為RA和RB中間充滿非理想電解質(zhì)，其電阻率為ρ，兩極之間的電壓為UA-UB，求介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)分布。解：已知球形電容器的漏電電流是由極板沿徑向流向外極板，電介質(zhì)的電阻可看作由許多半徑為r,面積為4πr，厚度為dr的球殼電阻dR串聯(lián)而成，且第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)漏電電流為在距球心為r處的球殼上的電流密度的大小為方向沿矢徑向外，由歐姆定律的微分形式，可得介質(zhì)中各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小為：方向沿矢徑向外。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)4.電流的功和電功率

設(shè)有一段導(dǎo)體，兩端保持恒定電壓U，導(dǎo)體通有電流I，在t時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力作的功即電流做的功為對(duì)于一段純電阻電路，用歐姆定律可以把上式改寫為單位時(shí)間內(nèi)電流做的功叫做電功率，用P表示，即對(duì)于純電阻電路在SI中，電功的單位為焦耳（J），電功率的單位為瓦特（W）第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)5.焦耳-楞次定律如果電流通過(guò)一段純電阻電路，導(dǎo)體內(nèi)自由電荷在做定向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，熱能正好等于電流的功，即根據(jù)歐姆定律，上式可變?yōu)樯鲜椒Q為焦耳-楞次定律。意義：電流通過(guò)導(dǎo)體放出的熱量與電流的平方、導(dǎo)體的電阻和通電時(shí)間三者成正比。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)在純電阻電路中：★注意：如果電路中還有電動(dòng)機(jī)、電解槽等裝置存在：仍然成立，但兩者不再相等，因?yàn)殡娏髦话岩徊糠洲D(zhuǎn)化為焦耳熱，把其余的電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能和化學(xué)能。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)

為了能更細(xì)致地描述導(dǎo)體各處電能與熱能的相互轉(zhuǎn)化的性質(zhì)，引入了熱功率密度。熱功率密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)在導(dǎo)體單位體積中放出的熱量，用p表示。

在導(dǎo)體中取一小柱體，在時(shí)間t內(nèi)，小圓柱體內(nèi)產(chǎn)生的熱量為dldSdUUU+Id第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)根據(jù)歐姆定律的微分形式，可得上式即是焦耳—楞次定律的微分形式。★該式說(shuō)明：熱功率密度僅與電場(chǎng)強(qiáng)度的平方及導(dǎo)體的電阻率成正比，它取決于外加電場(chǎng)與導(dǎo)體的性質(zhì)，而與導(dǎo)體的幾何形狀與尺寸無(wú)關(guān)。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)11.3電動(dòng)勢(shì)1.電動(dòng)勢(shì)

要想在導(dǎo)體中形成穩(wěn)恒電流，電路中必須存在一種本質(zhì)上與靜電力不同的力，我們把它叫做非靜電力，它能夠把正電荷從電位低的地方移到電位高的地方，能夠提供非靜電力的裝置叫做電源。

在電源內(nèi)部，電源把電荷q從負(fù)極移到正極的過(guò)程中，非靜電力所做的功為第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)電源的電動(dòng)勢(shì)：★說(shuō)明：

（1）電動(dòng)勢(shì)是描述電源內(nèi)部非靜電力做功本領(lǐng)的物理量，由電源本身的性質(zhì)決定，與外電路的性質(zhì)無(wú)關(guān)。（2）電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量。為了方便，規(guī)定電動(dòng)勢(shì)的方向：在電源內(nèi)部從正→負(fù)。若整個(gè)閉合電路中都有非靜電力存在，則電動(dòng)勢(shì)定義為Aε.dlkEq==lò第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)2.閉合電路的歐姆定律如圖所示的閉合電路，在時(shí)間t內(nèi)，通過(guò)電路任一橫截面的電荷為，則電源所作的功為

，根據(jù)能量守恒定律，這些能量全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，則閉合電路歐姆定律第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)若電路中有多個(gè)電源，則在上圖中，由歐姆定律可得可得上式表明：當(dāng)閉合電路中有電流通過(guò)時(shí)，電源電動(dòng)勢(shì)等于路端電壓與內(nèi)阻上的電壓降的代數(shù)和。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)★討論：（1）當(dāng)R→∞，即外電路處于開路狀態(tài)時(shí)，I=0，則

ε=UAB（2）當(dāng)R→0，，即電源短路時(shí)，則短路電流

I=ε/r（3）當(dāng)電源內(nèi)阻r=0時(shí)，則ε=UAB，即電源的路端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，該電源稱為理想電源。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)一段含源電路的歐姆定律含源電路：一段電路中既有電阻又有電源，如圖所示。計(jì)算圖示中的A、B兩點(diǎn)間的電位差：

首先假定各段電路中電流的方向，若求得電流為正，說(shuō)明實(shí)際電流方向與假定方向相同，否則相反。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)各段電路中的電流方向假定如圖所示的方向，在ACB這段電路上的總壓降為：由此式可知：A、B兩點(diǎn)間的電壓降等于各電動(dòng)勢(shì)與各個(gè)電阻上電壓降的代數(shù)和。推廣至一般電路：上式即是含源電路的歐姆定律。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)★對(duì)ε、IR和Ir的符號(hào)作如下規(guī)定：（1）在電阻上，當(dāng)電流方向與約定方向相同時(shí)，IR或Ir前寫正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)；（2）在電源上，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)的方向與約定方向相反時(shí)，ε前寫正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)11.4基爾霍夫定律及其應(yīng)用1.支路節(jié)點(diǎn)回路支路：由電源、電阻或由它們串連而成的一條電路。節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的會(huì)合點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。回路：幾條支路所構(gòu)成的閉合電路。第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)2.基爾霍夫定律（1）基爾霍夫第一定律：在任一節(jié)點(diǎn)處，流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和，即

一般把流向節(jié)點(diǎn)的電流取為負(fù)值，從節(jié)點(diǎn)流出的電流取為正值，當(dāng)然，相反的規(guī)定也可以。（2）基爾霍夫第二定律：沿任一閉合回路的電壓降的代數(shù)和等于零，即第十一章恒定電流和恒定磁場(chǎng)如圖所示的回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，可得★注意：（1）在寫回路電壓方程以前，首先選定一個(gè)回路繞行的方向。

（2）在寫回路電壓方程時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的方向與繞行方向相反（即繞行方向從正極進(jìn)入電源