1.2桿件的基本變形與組合變形32課件講解

1.2桿件的基本變形與組合變形1.2.1桿件的幾何特征1.2.2內(nèi)力和應(yīng)力1.2.3強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)1.2.5桿件變形的基本形式和應(yīng)力計(jì)算1.2.6幾種常見的組合變形1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)1.重心地球上的任何物體都受到地球引力的作用，這個(gè)力稱為物體的重力。如果把一個(gè)物體分成許多微小部分，則這些微小部分所受的重力形成匯交于地球中心的空間匯交力系。但是，由于地球半徑很大，這些微小部分所受的重力可看成空間平行力系，該力系的合力大小就是該物體的重力。由實(shí)驗(yàn)可知，不論物體在空間的方位如何，物體重力的作用線始終是通過一個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是物體重力的作用點(diǎn)，稱為物體的重心。對重心的研究，在實(shí)際工程中具有重要意義。例如，水壩、擋土墻、吊車等的傾覆穩(wěn)定性問題就與這些物體的重心位置直接有關(guān)?；炷琳駬v器，其轉(zhuǎn)動部分的重心必須偏離轉(zhuǎn)軸才能發(fā)揮預(yù)期的作用。在建筑設(shè)計(jì)中，重心的位置影響著建筑物的平衡與穩(wěn)定。在建筑施工過程中采用兩個(gè)吊點(diǎn)起吊柱子就是要保證柱子重心在兩吊點(diǎn)之間。1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)由此，根據(jù)靜力學(xué)力矩理論，可得到重心的坐標(biāo)公式。（1）一般物體重心的坐標(biāo)公式（2）均質(zhì)物體重心的坐標(biāo)公式對均質(zhì)物體而言，其重心位置完全取決于其幾何形狀，而與其重量無關(guān)，物體的重心就是其形心，均質(zhì)物體重心的坐標(biāo)公式如下：式中dG——物體微小部分的重量(或所受的重力)；x、y、z——分別為物體微小部分的空間坐標(biāo)；G——物體的總重力。V——均質(zhì)物體的總體積。1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)2.形心對于極薄的勻質(zhì)薄板，可以用平面圖形來表示，它的重力作用點(diǎn)稱為形心。規(guī)則圖形的形心比較容易確定，就是指截面的幾何中心。如圖所示，平面圖形形心的坐標(biāo)為：式中dA——平面圖形微小部分的面積；y、z——分別為圖形微小部分在平面坐標(biāo)系yOz中的坐標(biāo)；A——平面圖形的總面積。形心1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)3.面積矩（1）面積矩的定義如圖所示為任意形狀的平面圖形的面積為A，則截面對y軸和z軸的面積矩(或稱靜矩)分別定義為：由上式可見，面積矩是與坐標(biāo)軸的選擇有關(guān)的，對不同的坐標(biāo)軸，面積矩的大小就不同，而且面積矩是代數(shù)量，可能為正，也可能為負(fù)，也可能為零，面積矩的量綱是長度的三次方，常用單位為m3或mm3。1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)3.面積矩（2）面積矩的計(jì)算1）簡單圖形的面積矩如圖2-8所示，簡單平面圖形的面積A與其形心坐標(biāo)yc(或zc)的乘積，稱為簡單圖形對z軸或y軸的面積矩，即當(dāng)坐標(biāo)軸通過截面圖形的形心時(shí)，其面積矩為零；反之，截面圖形對某軸的面積矩為零，則該軸一定通過截面圖形的形心。2）組合圖形的面積矩式中Ai——各簡單圖形的面積;yci、zci——各簡單圖形的形心坐標(biāo)。該式表明組合圖形對某軸的面積矩等于各簡單圖形對同一軸面積矩的代數(shù)和。1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)4.慣性矩、慣性積與慣性半徑（1）慣性矩1）慣性矩計(jì)算公式

如圖所示，任意平面圖形上所有微面積dA與其坐標(biāo)y(或z)平方乘積的總和，稱為該平面圖形對z軸(或y軸)的慣性矩，用Iz（或Iy）表示，即：該式表明慣性矩恒為正值，它的常用單位是m4或mm4。若dA至坐標(biāo)原點(diǎn)O之距為ρ，如圖所示，ρ2dA稱為該微元面積對原點(diǎn)O的極慣性矩，則整體圖形面積A對原點(diǎn)O的極慣性矩為1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)4.慣性矩、慣性積與慣性半徑（1）慣性矩幾種常見截面的慣性矩見表所示。1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)4.慣性矩、慣性積與慣性半徑（1）慣性矩幾種常見截面的慣性矩見表所示。1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)4.慣性矩、慣性積與慣性半徑（1）慣性矩2）慣性矩平行移軸公式同一平面圖形對不同坐標(biāo)軸的慣性矩是不相同的，但它們之間存在著一定的關(guān)系。如圖所示任意圖形對兩個(gè)相平行的坐標(biāo)軸的慣性矩之間的關(guān)系。1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)4.慣性矩、慣性積與慣性半徑（1）慣性矩3）慣性矩的特征①截面的極慣性矩是對某一極點(diǎn)定義的，而對軸的慣性矩是對某一坐標(biāo)軸定義的。②極慣性矩和對軸的慣性矩的量綱均為長度的四次方，單位為m4、cm4或mm4。③極慣性矩和對軸的慣性矩的數(shù)值均恒為大于零的正值。④截面對某一點(diǎn)的極慣性矩，恒等于截面對以該點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一對坐標(biāo)軸的慣性矩之和，即1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)4.慣性矩、慣性積與慣性半徑（1）慣性矩4）組合截面慣性矩的計(jì)算組合截面如圖所示，對某一點(diǎn)的極慣性矩或?qū)δ骋惠S的慣性矩，分別等于組合截面各簡單圖形對同一點(diǎn)的極慣性矩或?qū)ν惠S的慣性矩之代數(shù)和，即組合界面慣性矩1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)4.慣性矩、慣性積與慣性半徑（2）慣性積如圖所示，任意平面圖形上所有微面積dA與其坐標(biāo)z、y乘積的總和，稱為該平面圖形對z、y兩軸的慣性積表示，即慣性積可為正，可為負(fù)，也可為零。慣性積的特征如下：①截面的慣性積是對相互垂直的一對坐標(biāo)軸定義的。②慣性積的量綱為長度的四次方，單位為m4、cm4或mm4。③慣性積的數(shù)值可正可負(fù)，也可能為零。若一對坐標(biāo)軸中有一軸為截面圖形的對稱軸，則截面對該對坐標(biāo)軸的慣性積必等于零。但截面對某一對坐標(biāo)軸的慣性積為零，該對坐標(biāo)軸中不一定就是圖形的對稱軸。④組合截面對某一對坐標(biāo)軸的慣性積，等于各組合圖形對同一對坐標(biāo)軸的慣性積的代數(shù)和，即1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)4.慣性矩、慣性積與慣性半徑（3）慣性半徑在工程設(shè)計(jì)計(jì)算中，常將圖形的慣性矩表示為圖形面積A與某一長度平方的乘積，即式中iz、iy為平面圖形對z、y軸的慣性半徑。慣性半徑的特征如下：①截面的慣性半徑僅對某一坐標(biāo)軸定義的。②慣性半徑的量綱為長度的一次方，單位為m。③慣性半徑的數(shù)值恒取正值。1.2.4截面圖形的幾何性質(zhì)5.形心主慣性軸與形心主慣性矩若截面對某對坐標(biāo)軸的慣性積Iz0y0=0，則這對坐標(biāo)軸z0、y0稱為截面的主慣性軸，簡稱主軸。截面對主軸的慣性矩稱為主慣性矩，簡稱主慣矩。由此，當(dāng)截面具有對稱軸時(shí)，截面對包括對稱軸在內(nèi)的一對正交軸的慣性積等于零。例如圖（a）中，y為截面的對稱軸，z1軸與y軸垂直，截面對z1、y軸的慣性積等于零，z1、y即為主軸。同理，圖（a）中的z2、y和z、y也都是主軸。通過形心的主慣性軸稱為形