2025年湘教版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷851考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2、如圖，在正方形ABCD中，E是DC上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，∠BEC=70°，且△BCE≌△DCF．連接EF，則∠EFD的度數(shù)是（）A.10°B.15°C.20°D.25°3、已知兩個分式：，，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是（）A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.A大于B4、方程的解是（）A.1B.2C.D.－25、4的平方根是（）A.2B.－2C.±2D.±6、下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的說法中，正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點（-1，2）B.圖象在第二、第四象限內(nèi)C.y隨x的增大而增大D.當x＞0時，y隨x的增大而減小評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、不等式組的解集是____．8、木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為2.4m，寬為0.7m，對角線為2.5m，則這個桌面____（填“合格”或“不合格”）．9、【題文】16的平方根為________10、如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．由圖判斷從第____日開始連續(xù)三天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差最大．

11、如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1=25°，則∠2=____．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、==；____．（判斷對錯）13、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結(jié)論是否正確，并用計算證明你的判斷．14、請舉反例說明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．15、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對錯）16、；____．17、由2a＞3，得；____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)18、已知：線段AB；BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲；乙兩同學的作業(yè)：

請分別判斷上述兩人的作業(yè)是否正確并說明理由．19、如圖畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△，再寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△各點坐標（不用畫）．20、圖①；圖②都是4×4的正方形網(wǎng)格；小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在①、②兩個網(wǎng)格中分別標注了5個格點，按下列要求畫圖：

（1）在圖①中以格點為頂點；畫一個等腰三角形，使其內(nèi)部含有已標注的3個格點；

（2）在圖②中以格點為頂點，畫一個正方形，使其邊長為無理數(shù)，并使其內(nèi)部含有已標注的3個格點．21、（2010秋?如皋市期中）如圖；已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，3）；B（-6，0）、C（-1，0）．

（1）點A關(guān)于x軸對稱的點A1的坐標是____，點A向下平移2個單位后A2的坐標是____；

（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形，此時點A的對應點A3的坐標是____；

（3）求出直線A2A3的函數(shù)解析式．評卷人得分五、證明題(共4題，共28分)22、如圖，在?ABCD中，O是對角線AC和BD的交點，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求證：OE=OF．23、如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF，由這些條件可以得出若干結(jié)論，請你寫出其中三個正確的結(jié)論，并選其中一個結(jié)論證明．（不要添加輔助線）24、如圖所示，AB與CD相交于點O，且AO=BO，CO=DO，過點O作直線EF交AC于E，交BD于F，試說明OE=OF．25、已知：如圖；平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD；BC分別相交于點E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)26、（2013秋?張家港市校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），直線ln⊥x軸于點（n，0）．函數(shù)y=x的圖象與直線l1，l2，l3，ln分別交于A1，A2，A3，An；函數(shù)y=2x的圖象與直線l1，l2，l3，，ln分別交于點B1，B2，B3，Bn．如果△OA1B1的面積記為S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，四邊形An-1AnBnBn-1的面積記作Sn，那么S2013=____．27、如圖，已知點A（3，m），B（n，6）在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB與x軸交于點C；如果點D在坐標軸上，且OA=DC．

（1）寫出A；B兩點的坐標；

（2）求直線AB的解析式；

（3）求點D的坐標．28、如圖；菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，已知AB=13cm，AC=24cm．

（1）求：菱形ABCD的面積；

（2）如過點D作DE⊥BC，垂足為E，求DE的長．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解答】解：①50°是底角；則頂角為：180°﹣50°×2=80°；

②50°為頂角；所以頂角的度數(shù)為50°或80°．

故選：C．

【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進行分析．2、D【分析】【分析】首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：CE=CF、∠BEC=∠DFC=70°；由CE=CF可得△CEF是等腰直角三角形，即∠EFC=45°，那么∠DFC、∠EFC的度數(shù)差即為∠EFD的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；

∴∠BCE=∠DCF=90°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：CE=CF；∠BEC=∠DFC=70°；

則△ECF是等腰直角三角形；得∠EFC=45°；

∴∠EFD=∠DFC-∠EFC=25°．

故選D．3、C【分析】【分析】此題首先將分式B通分、化簡，再通過對比得出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵B=．

∴A與B互為相反數(shù)．

故選C．4、D【分析】原方程兩邊同時乘以x,可得x=2,故選D【解析】【答案】D5、C【分析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可得出答案.故選C.考點：平方根.【解析】【答案】C.6、D【分析】【分析】反比例函數(shù)y=（k≠0)的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可．【解答】∵k=3＞0；∴圖象位于一三象限，C錯誤；

且在每個象限內(nèi)；y隨x的增大而減小，D正確；

在同一象限內(nèi)；y隨x的增大而減小，A，B均不全面，故錯誤．

故選D．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．【解析】【解答】解：∵解不等式x+3≥2得：x≥-1；

解不等式x-5＞0得：x＞5；

∴不等式組的解集是x＞5；

故答案為：x＞5．8、略

【分析】【分析】要判斷其是否合格，只需驗證桌子各角是否為直角即可，若為直角則合格．【解析】【解答】解：∵2.42+0.72=6.25=2.52滿足勾股定理的逆定理；

∴可知長與寬的夾角為直角．所以這個桌面合格．9、略

【分析】【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a；則x就是a的平方根，由此即可解決問題．

解：∵（±4）2=16；

∴16的平方根是±4【解析】【答案】±410、6【分析】【解答】解：由圖可得：從3月6日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別是160；40，217；

此時數(shù)據(jù)的波動最大；因此方差也最大；

故答案為：6．

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11、115°【分析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；

∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．

故答案為：115°．

【分析】將各頂點標上字母，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，從而可得出答案．三、判斷題(共6題，共12分)12、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．13、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校惶幱谥虚g的那個數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間的那個數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，由此做出選擇；

（3）設判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因為眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因為平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因為中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．14、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說明即可；【解析】【解答】解：當m=-2；n=1時，m＜n；

此時（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項錯誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】分子分母同時約去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共40分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)甲同學的作法可得AD=BC、CD=AB，由此可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后加上∠ABC=90°，則可判斷四邊形ABCD為矩形，由此可判斷甲同學的作業(yè)正確；利用乙同學的作法，根據(jù)對角線互相平分判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后加上∠ABC=90°，則可判斷四邊形ABCD為矩形，由此可判斷乙同學的作業(yè)正確．【解析】【解答】解：甲同學的作業(yè)正確；理由如下：

∵AB=CD（由作法可知）；AC=BD（由作法可知）；

∴四邊形ABCD為平行四邊形；

又∵∠ABC=90°；

∴ABCD為矩形；

乙同學的作業(yè)正確；理由如下：

∵AM=CM（由作法可知）；BM=DM（由作法可知）

∴ABCD為平行四邊形；

又∵∠ABC=90°；

∴ABCD為矩形．19、略

【分析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；再根據(jù)平面直角坐標系以及關(guān)于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)寫出各點的坐標．【解析】【解答】解：△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′如圖所示；

△ABC關(guān)于x軸對稱的各點的坐標分別為（-3；-2），（-4，3），（-1，1）．

20、略

【分析】【分析】根據(jù)要求畫圖即可．（1）至少要有兩條邊相等；（2）四條邊相等，四個角都是直角即可．【解析】【解答】解：畫法不唯一；例如．

21、略

【分析】【分析】根據(jù)圖形及軸對稱變換的性質(zhì)可求出A2與A3的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）A關(guān)于x軸對稱的點A1的坐標是（-2，-3），點A向下平移兩個單位A2的坐標是（-2；1）．

（2）△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形如下圖所示，此時點A對應的點A3的坐標是（2；3）．

（3）設A2A3的解析式為：y=kx+b（k≠0），則有；

解得：k=，b=2．

∴A2A3的解析式為：y=x+2．五、證明題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，易證得△AOE≌△COF，則可判定OE=OF．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；OA=OC；

∴∠OAE=∠OCF；

∵OE⊥AD；OF⊥BC；

∴∠AEO=∠CFO=90°；

在△AOE和△COF中；

；

∴△AOE≌△COF（ASA）；

∴OE=OF．23、略

【分析】【分析】D是BC中點，可得出BD=CD；在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=DC；根據(jù)HL可證得兩三角形全等，得：∠B=∠C，DE=DF；由∠B=∠C，可得AB=AC，即△ABC是等腰三角形；由于可得到的條件較多，不一一列舉，只要合理可證就行．【解析】【解答】解：∠B=∠C；AB=AC；AE=AF．

選擇AB=AC；

證明如下：

∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴∠BED=∠CFD=90°．

∵D是BC的中點；

∴BD=CD．

在Rt△BED和Rt△CFD中有

；

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．

∴∠B=∠C．

∴AB=AC．24、略

【分析】【分析】首先利用SAS證明△AOC≌△BOD證得∠A=∠B，然后在△AOE和△OBF中．利用ASA證明全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得．【解析】【解答】證明：在△AOC和△BOD中；

；

∴△AOC≌△BOD；

∴∠A=∠B；

在△AOE和△OBF中，；

∴△AOE≌△OBF．

∴OE=OF．25、略

【分析】【分析】菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)；常用三種方法：

①定義；

②四邊相等；

③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．【解析】【解答】證明：方法一：∵AE∥FC．

∴∠EAC=∠FCA．

∵在△AOE與△COF中，；

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴EO=FO；

∴四邊形AFCE為平行四邊形；

又∵EF⊥AC；

∴四邊形AFCE為菱形；

方法二：同方法一；證得△AOE≌△COF．

∴AE=CF．

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又∵EF是AC的垂直平分線；

∴EA=EC；

∴四邊形AFCE是菱形；六、綜合題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】分別求得A2012的縱坐標，B2012的縱坐標，則A2012B2012即可求得，同理求得A2013B2013，利用梯形的面積公式即可求解．【解析】【解答】解：在直線y=x和直線y=2x中，令x=2012，則得到A2012的縱坐標是：2012，B2012的縱坐標是4014；

則A2012B2012=4024-2012=2012；

令x=2013，則得到A2013的縱坐標是：2013，B2013的縱坐標是4016，則A2013B2013=2013；

則S2013=（A2012B2012+A2013B2013）×1=2012.5

故答案是：2012.5．27、略

【分析】【分析】（1）把A