2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)A={（x，y）||x+1|+（y-2）2=0}；B={-1，0，1，2}，則A；B兩個(gè)集合的關(guān)系是（）

A.A?B

B.A?B

C.A∈B

D.以上都不對。

2、設(shè)則a，b；c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a＜b＜c

B.b＜a＜c

C.b＜c＜a

D.a＜c＜b

3、【題文】已知命題P：函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（－1，1）；命題q：如果函數(shù)y=f(x－3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（3,0）對稱，則下述結(jié)論中正確的是A.“p且q”真B.“p或q”假C.p真q假D.p假q真4、【題文】函數(shù)y＝x2－2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)?)A.{－1,0,3}B.{0,1,2,3}C.{y|－1≤y≤3}D.{y|0≤y≤3}5、函數(shù)f（x）=+x的值域是（）A.[+∞）B.（﹣∞，]C.（0，+∞）D.[1，+∞）6、設(shè)a，b∈R．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7、函數(shù)f（x）=（）x﹣x+2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A.（﹣1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）8、函數(shù)的單減區(qū)間是（）A.B.C.D.9、一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積是（）A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m＜0成立，則m的取值范圍為____．11、化簡的結(jié)果為____．12、＝．13、在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為若∠C=120°，則____.14、【題文】定義在R上的偶函數(shù)在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷；1是周期函數(shù)；2關(guān)于直線對稱；3是[0，1]上是增函數(shù)；4在[1，2]上是減函數(shù)；5關(guān)于(0)中心對稱；6

其中所有正確的序號是____。15、【題文】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x（0；2）時(shí)，f（x）

=x2，則f（7）=___________.16、【題文】在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=______________________。17、已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為______．18、不等式鈭?6x2鈭?x+2<0

的解集是______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、請畫出如圖幾何體的三視圖．

28、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共2題，共12分)29、已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．30、已知函數(shù)y=f(x)

在定義域[鈭?1,1]

上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．

(1)

求證：對任意x1x2隆脢[鈭?1,1]

有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)鈮?0

(2)

若f(1鈭?a)+f(1鈭?a2)<0

求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由于A={（x，y）||x+1|+（y-2）2=0}；則集合A為數(shù)對（-1，2）組成的集合。

而集合B={-1；0，1，2}的元素為實(shí)數(shù)，故A；B兩個(gè)集合無任何關(guān)系．

故答案為D

【解析】【答案】由于元素的本質(zhì)上兩集合不一樣；從而解決問題．即可得出A與B的關(guān)系．

2、C【分析】

∵0＜1＜∴0＜sin1＜1．

則b=logsin11.2＜logsin11=0；

a=1.2sin1＞1.2=1；

0＜c=（sin1）1.2＜（sin1）=1．

所以，b＜c＜a．

故選C．

【解析】【答案】首先判斷出sin1的范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a、b、c與0和1的大小，從而得到a、b；c的大小關(guān)系．

3、C【分析】【解析】因?yàn)槊}P：函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（－1，1）；成立命題q：如果函數(shù)y=f(x－3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（3,0）對稱，不成立，選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】由于定義域內(nèi)含四個(gè)元素，將各個(gè)元素代入函數(shù)得值域?yàn)檫xA.【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=+x的定義域?yàn)閇+∞）

∵y=[+∞）和y=x在[+∞）上均為增函數(shù)。

故f（x）=+x在[+∞）上為增函數(shù)。

∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值無最大值；

故函數(shù)f（x）=+x的值域是[+∞）

故答案為：[+∞）

【分析】由y=[+∞）和y=x在[+∞）上均為增函數(shù)，可得故f（x）=+x在[+∞）上為增函數(shù)，求出函數(shù)的定義域后，結(jié)合單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域6、B【分析】【解答】解：因?yàn)閍，b∈R．“a=O”時(shí)“復(fù)數(shù)a+bi不一定是純虛數(shù)”．

“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”則“a=0”一定成立．

所以a，b∈R．“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．

故選B．

【分析】利用前后兩者的因果關(guān)系，即可判斷充要條件．7、D【分析】【解答】解：函數(shù)

可得：f（﹣1）=5＞0；

f（0）=3＞0；

f（1）=＞0；

f（2）=＞0；

f（3）=﹣0；

由零點(diǎn)定理可知；函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．

故選：D．

【分析】判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可．8、D【分析】【分析】由得又的單減區(qū)間為所以函數(shù)的單減區(qū)間是

選D。

【點(diǎn)評】判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只需要滿足四個(gè)字：同增異減，但一定要注意先求函數(shù)的定義域。9、A【分析】【解答】∵正方體的體積為∴其邊長為2cm，故其外接球的直徑為即外接球的半徑為∴球的體積為故選A

【分析】球的體積與表面積公式是高考中的熱點(diǎn)，解決這類問題最關(guān)鍵的是突出球心，找出數(shù)量關(guān)系，代入體積和表面積公式，其中常要用到長方體和正方體等外接球的半徑公式二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m＜0成立；

∴m＞[x2-2x-2]min．

令f（x）=x2-2x-2=（x-1）2-3；

∵f（x）在區(qū)間[2；4]上單調(diào)遞增，f（2）=-2，f（4）=6．

∴m＞-2．

故答案為（-2；+∞）．

【解析】【答案】由題意存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m＜0成立，可得m＞[x2-2x-2]min．利用二次函數(shù)的單調(diào)性得出即可．

11、略

【分析】

=log612-log62

=log66

=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】利用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為log612-log62，進(jìn)一步簡化為log66；由此能求出結(jié)果．

12、略

【分析】試題分析：由兩角和正切公式得：所以考點(diǎn)：兩角和正切公式【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

f(x)是周期為2的函數(shù)。1正確；

f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),所以f(x+2)=f(-x).故f(x)關(guān)于直線x=1對稱。；2正確；

f(x)是偶函數(shù)；在[—1，0]上是增函數(shù)，那么在[0，1]上是減函數(shù)。3錯誤；

f(x)是周期為2的函數(shù)；在[—1，0]上是增函數(shù)，那么在在[1，2]上是減函數(shù)。4錯誤；

f(x)是偶函數(shù)，

所以f(x)關(guān)于（0）對稱。5正確；

f(x)是周期為2的函數(shù)，所以f(2)=f(0),6正確?！窘馕觥俊敬鸢浮?25615、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-116、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____17、略

【分析】解：∵集合A={x|x2=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={}；B?A；

∴B=?；或B={-1}，或B={1}．

當(dāng)B=?時(shí)，不存在；∴a=0．

當(dāng)B={-1}時(shí)，=-1；∴a=-1．

當(dāng)B={1}時(shí)，=1；∴a=1．

∴實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為{-1；0，1}．

故答案為：{-1；0，1}．

由集合A={x|x2=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={}；B?A，B=?，或B={-1}，或B={1}．由此能求出實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合．

本題考查子集與真子集的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，易錯點(diǎn)是容易忽視B為空集的情況．【解析】{-1，0，1}18、略

【分析】解：由鈭?6x2鈭?x+2<0

得：6x2+x鈭?2>0

解得：x>12

或x<鈭?23

故不等式的解集是：(鈭?隆脼,鈭?23)隆脠(12,+隆脼)

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?23)隆脠(12,+隆脼)

．

根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解集即可．

本題考查了解一元二次不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?23)隆脠(12,+隆脼)

三、證明題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．26、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，