2024年安徽省合肥市第四十五中學(xué)本部中考一模數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)期中練習(xí)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)是（）A. B. C. D.2.合肥園博園自開園以來累計接待國內(nèi)外游客632萬人次、單日最高40萬人，上榜國慶假期國內(nèi)熱門旅游目的地．其中632萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.使得式子有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，已知是弦，C為上的一點，于點D，若的半徑為3，，則弧長為（）A. B. C. D.8.畢業(yè)典禮上，甲、乙、丙三人合影留念，3人隨機站成一排，那么甲和丙位置不相鄰的概率（）A. B. C. D.9.若實數(shù)x，y，m滿足，，則代數(shù)式的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，將正方形紙片沿折疊，使點C的對稱點E落在邊上，點D的對稱點為點F，交于點G，連接交于點H，連接，，下列說法錯誤的是（）A. B.當(dāng)時，C當(dāng)時，或3 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.計算：______．12.已知m，n是一元二次方程的兩個根，則的值為______．13.如圖，四邊形中，，于點C，，則的長為______．14.如圖，中，，，點A和點B都在反比例函數(shù)（）圖像上，過點A作軸于點M，過點B作軸于點N．（1）若的面積為4時，則k的值為______；（2）當(dāng)k取任意正數(shù)時，值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，在平面直角坐標系中，單位長度為1，的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，其中．（1）畫出統(tǒng)點O逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形；（2）在x軸上畫出一個格點D，使；（3）在線段上畫出點E，使的長度最短．（要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.“道路千萬條，安全第一條”，公安交警部門提醒市民，騎行必須嚴格遵守“一盔一帶”的法規(guī)，某安全頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔1月份和2月份的銷量，該品牌頭盔1月份銷售300個，2月份銷售360個，若從1月份到3月份銷售量的月增長率相同．求該品牌頭盔3月份的銷售量．18.某班數(shù)學(xué)小組在研究個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方的規(guī)律時，得到了下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）填空：______=______；（2）已知且n為整數(shù)，猜想第n個等式（用含n的等式表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.華為手機自帶測量工具，用手機就能測量長度和身高，測距的原理可以簡單概括為三角形測量法．如圖①為學(xué)校外墻上的浮雕像，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準浮雕像底部按鍵，再對準頂部按鍵即可測量出浮雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者與浮雕像垂直于地面，若手機顯示，，，求浮雕像的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，）20.如圖，是的外接圓，是的直徑，F(xiàn)是延長線上一點，連接，，且是的切線．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．六、（本大題滿分12分）21.教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強中小學(xué)生手機管理的工作通知》，要求中小學(xué)生原則上不得將個人手機帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長同意、書面提出申請，進校后應(yīng)將手機由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂．為了解學(xué)生手機使用情況，某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機的目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖（1），圖（2）所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是48人．解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“玩游戲”扇形圓心角度數(shù)為_______，補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有學(xué)生1300人，估計每周使用手機時間在以上（不含）的人數(shù)；（3）請寫出一條學(xué)生健康使用手機的建議．七、（本大題滿分12分）22.如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過B、C兩點，拋物線與x軸負半軸交于點A．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍；（3）點P是位于直線BC下方拋物線上的一個動點，過點P作于點E，連接．求面積的最大值及此時點P的坐標．八、（本大題滿分14分）23.如圖，中，邊上的中線與的平分線交于F點，．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求．

九年級數(shù)學(xué)期中練習(xí)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的分類，有理數(shù)包括整數(shù)，分數(shù)（有限小數(shù)）和無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)有開方開不盡的數(shù)，和無限不循環(huán)小數(shù)．詳解】解：A、屬于無理數(shù)，故本選項不符合題意；B、屬于無理數(shù)，故本選項不符合題意；C、屬于無理數(shù)，故本選項不符合題意；D、屬于有理數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．2.合肥園博園自開園以來累計接待國內(nèi)外游客632萬人次、單日最高40萬人，上榜國慶假期國內(nèi)熱門旅游目的地．其中632萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

的形式，其中

，為整數(shù)（確定

的值時，要看把原數(shù)變成

時，小數(shù)點移動了多少位）．【詳解】解：632萬，故選：D．3.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三視圖，注意能看到的棱都要畫成實線，掌握“三視圖中的俯視圖”是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)俯視圖，從上面看到的平面圖形，根據(jù)定義可得答案．【詳解】解：從上面看這個幾何體看到的是，故選：C．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪除法，單項式乘以單項式和合并同類項等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．5.使得式子有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的定義及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分析得出答案．【詳解】解：由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握二次根式的意義是解題關(guān)鍵．6.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．由題意知，，則，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，由題意知，，∴，∴，故選：B．7.如圖，已知是的弦，C為上的一點，于點D，若的半徑為3，，則弧長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理以及垂徑定理、弧長公式，先根據(jù)，得出，因為，結(jié)合圓周角定理，得出，據(jù)此即可作答．【詳解】解：連接∵∴∴∵∴∴則弧長為故選：C8.畢業(yè)典禮上，甲、乙、丙三人合影留念，3人隨機站成一排，那么甲和丙位置不相鄰的概率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了概率公式計算和畫樹狀圖或列表求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和甲和丙位置不相鄰的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．準確的畫出樹狀圖是關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有6種可能情況數(shù)，其中甲和丙位置不相鄰的有2種，故甲和丙位置不相鄰的概率為故選：B．9.若實數(shù)x，y，m滿足，，則代數(shù)式的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．聯(lián)立方程組，解得，設(shè)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：解得，設(shè)，，，有最大值，最大值為，代數(shù)式的值可以是1，故選：A．10.如圖，將正方形紙片沿折疊，使點C的對稱點E落在邊上，點D的對稱點為點F，交于點G，連接交于點H，連接，，下列說法錯誤的是（）A. B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，或3 D.【答案】B【解析】【分析】利用有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行判定A選項即可；設(shè)，結(jié)合正方形性質(zhì)以及折疊性質(zhì)，得出，運用勾股定理解出，運用解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容列式，計算得出，故B是錯誤的；設(shè)，運用勾股定理解出，運用解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容列式，計算得出，則或3，故C是正確的，連接，，，由，可知：，，所以，由于，則，由折疊可得：，則；利用勾股定理可得；由，，得到，所以，，，四點共圓，所以，通過，可得，這樣，，因為，易證，則得，從而說明D成立．【詳解】解：四邊形是正方形，．由折疊可知：，．，，，．，．，．故A選項是正確；設(shè)∵四邊形是正方形∴∵折疊性質(zhì)∴∴∴同理，得即在中，即解得∵∴則∴∵∴則解得，故B選項是錯誤的；設(shè)∵∴在中，即解得∵∴則則∵∴∵∴解得或3故C選項是正確的；過點作于，連接，，，如圖，由折疊可得：，∵，，，在和中，，．，．，∴，，，，，，，．．由折疊可得：，．．由折疊可知：．．，，，，，，四點共圓，．在和中，，．，，，，．，，，，．故選項是正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了相似形的綜合題，正方形的性質(zhì)，翻折問題，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的相似的判定與性質(zhì)，解直角三角形，翻折問題是全等變換，由翻折得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.計算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．利用零指數(shù)冪及算術(shù)平方根計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：1．12.已知m，n是一元二次方程的兩個根，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．由，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，可得，，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：．13.如圖，四邊形中，，于點C，，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，化為最簡二次根式，取的中點E，連接，證明是等邊三角形，得到，進而利用三角形外角的性質(zhì)得到，由勾股定理得到；再證明是等邊三角形，得到，則，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，取的中點E，連接，而，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故答案為：．14.如圖，中，，，點A和點B都在反比例函數(shù)（）圖像上，過點A作軸于點M，過點B作軸于點N．（1）若的面積為4時，則k的值為______；（2）當(dāng)k取任意正數(shù)時，的值為______．【答案】①.8②.【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，再結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答．（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進行求解即可解題；（2）作于點，作于點，設(shè)點的坐標為，點的坐標為，證明，得到，，表示出值，建立等式，得到，再根據(jù)求解，即可解題．【詳解】解：（1）軸于點N，的面積為4，，解得或，圖象在第一象限，，故答案為：．（2）作于點，作于點，設(shè)點的坐標為，點的坐標為，，，，，，，，，，，，，，，整理得，，整理得，，整理得，解得或，，，，．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查分式加減法，熟練掌握分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵．先化成同分母分式，再運用同分母分式加減法法則計算即可．【詳解】解：原式．16.如圖，在平面直角坐標系中，單位長度為1，的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，其中．（1）畫出統(tǒng)點O逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形；（2）在x軸上畫出一個格點D，使；（3）在線段上畫出點E，使的長度最短．（要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂直的定義，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格特征解決問題．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找到點A、B、C的對應(yīng)點，連接，則即為所求；（2）利用網(wǎng)格的特點，取點即可；（3）根據(jù)點到直線的垂線段最短，利用網(wǎng)格特點，取點即可．【小問1詳解】解：如圖，；【小問2詳解】解：如圖，D點為所畫的點；【小問3詳解】解：如圖，E點為所畫的點．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.“道路千萬條，安全第一條”，公安交警部門提醒市民，騎行必須嚴格遵守“一盔一帶”的法規(guī)，某安全頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔1月份和2月份的銷量，該品牌頭盔1月份銷售300個，2月份銷售360個，若從1月份到3月份銷售量的月增長率相同．求該品牌頭盔3月份的銷售量．【答案】該品牌頭盔3月份的銷售量為432個【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，利用該品牌頭盔2月份的銷售量該品牌頭盔1月份的銷售量（該品牌頭盔銷售量的月增長率），可列出關(guān)于x的一元一次方程，求解出增長率，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)1月份到3月份銷售量的月增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，，答：該品牌頭盔3月份銷售量為432個．18.某班數(shù)學(xué)小組在研究個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方的規(guī)律時，得到了下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）填空：______=______；（2）已知且n為整數(shù)，猜想第n個等式（用含n的等式表示），并證明．【答案】（1），（2），詳見解析【解析】【分析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和列代數(shù)式，從題目中找出數(shù)字與等式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）計算，根據(jù)上述等式規(guī)律可得；（2）根據(jù)上述等式，得出規(guī)律，，且為整數(shù)），再證明即可．【小問1詳解】解：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…；故答案為：，；【小問2詳解】解：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…猜想第n個等式（用含n的等式表示）為：，，且為整數(shù)）證明：；∴左邊右邊，∴等式成立．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.華為手機自帶測量工具，用手機就能測量長度和身高，測距的原理可以簡單概括為三角形測量法．如圖①為學(xué)校外墻上的浮雕像，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準浮雕像底部按鍵，再對準頂部按鍵即可測量出浮雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者與浮雕像垂直于地面，若手機顯示，，，求浮雕像的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，）【答案】浮雕像的高度約為2.0米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將解直角三角形與實際問題結(jié)合，需要構(gòu)造合適的直角三角形．過點于F點，在中，求出，即可得到，再利用勾股定理即可求出．【詳解】.解：過點于F點，在中，，，，，，∴在中，.答：浮雕像的高度約為．20.如圖，是的外接圓，是的直徑，F(xiàn)是延長線上一點，連接，，且是的切線．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)結(jié)合圓周角的性質(zhì)得到，進而得到，推出，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)的半徑為r，在中，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：連接，是的切線是的直徑，，；【小問2詳解】解：設(shè)的半徑為r，在中，，解得的半徑為2．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．六、（本大題滿分12分）21.教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強中小學(xué)生手機管理的工作通知》，要求中小學(xué)生原則上不得將個人手機帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長同意、書面提出申請，進校后應(yīng)將手機由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂．為了解學(xué)生手機使用情況，某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機的目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖（1），圖（2）所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是48人．解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“玩游戲”的扇形圓心角度數(shù)為_______，補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有學(xué)生1300人，估計每周使用手機時間在以上（不含）的人數(shù)；（3）請寫出一條學(xué)生健康使用手機的建議．【答案】（1），見解析（2）（3）合理安排時間，不沉迷手機【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．（1）由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以即可得到“玩游戲”的扇形圓心角度數(shù)，求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）由每周使用手機時間在以上（不含）所占的比乘以1300即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)不損害健康和視力的原則提出建議即可．【小問1詳解】解：，故扇形統(tǒng)計圖中表示“玩游戲”的扇形圓心角度數(shù)為；隨機抽取的學(xué)生數(shù)為：（人），用手機時間在3小時以上的人數(shù)為：（人），補全條形如圖故答案為：；【小問2詳解】解：（人）答：每周使用手機時間在2h以上的人數(shù)約為910人；【小問3詳解】解：合理安排時間，不沉迷手機；少看手機，保護視力（答案不唯一）．七、（本大題滿分12分）22.如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過B、C兩點，拋物線與x軸負半軸交于點A．（1）