2024年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷574考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列運(yùn)算正確的是（）A.a5+a5=a10B.a6÷a2=a4C.（mn）-3=mn-3D.-3（a-b）=-3a-3b2、剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).

下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是(

)

A.B.C.D.3、下列計(jì)算中正確的是(

)

A.x4?x4=x16

B.(a3)2=a5

C.a6隆脗a3=a2

D.a+2a=3a

4、如圖所示的幾何體的主視圖是()A.B.C.D.5、如圖，鈻?ABC

中，AB=AC=12AD隆脥BC

于點(diǎn)D

點(diǎn)E

在AD

上且DE=2AE

連接BE

并延長(zhǎng)交AC

于點(diǎn)F

則線段AF

長(zhǎng)為()A.4

B.3

C.2.4

D.2

6、如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.7、如果不等式組有解；那么m的取值范圍是（）

A.m＞5

B.m＜5

C.m≥5

D.m≤5

8、計(jì)算：（-2a2）3÷（2a2）；結(jié)果是（）

A.4a4

B.-3a4

C.3a7

D.-4a4

9、【題文】如下圖：⊙O的直徑為10；弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、（2012?富平縣模擬）如圖，直線AB、MN相交于一點(diǎn)O，OC⊥AB，∠1=63°，則∠2的大小是____．11、如圖，AB

是半圓O

的直徑，AC=ADOC=2隆脧CAB=30鈭?

則點(diǎn)O

到CD

的距離OE=

______．12、（2015?濰坊二模）如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，，Sn（n為正整數(shù)），那么第2015個(gè)正方形的面積S2015為____．13、一塊2×2的方格由4個(gè)1×1的方格構(gòu)成，每個(gè)小方格被涂上紅、綠兩種顏色之一．如果要求綠色小方格的上方和右方不能與紅色方格鄰接．且上述四個(gè)小方格可以全部不涂綠色，也可全部涂上綠色．則可能的涂色方法共有____種．14、已知方程x2+3x-5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=____．15、（2009?雞西）如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、等邊三角形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、同一條弦所對(duì)的兩條弧是等?。甠___．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外____．20、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍(lán)3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、圓心相同的兩個(gè)圓是同心圓．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對(duì)錯(cuò)）．23、定理不一定有逆定理評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共16分)24、在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高．CA：CB=m：n，求證：AD：DB=m2：n2．25、已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．

（1）求證：無(wú)論k取何值；方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)；且k為整數(shù)，求k的值．

解：評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)26、如圖所示；已知四邊形ABCD．

①過(guò)點(diǎn)A作直線AE⊥BC；E為垂足；

②過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC；

③AE與∠B的平分線BF交于點(diǎn)M．27、（1）以下列正方形網(wǎng)絡(luò)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)；分別畫出兩個(gè)相似比不為1的相似三角形，使它們：

（1）都是直角三角形；（2）都是銳角三角形；（3）都是鈍角三角形．

（2）如圖；已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B；C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，-1）、（2，1）．

①以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2）；畫出圖形；

②分別寫出B；C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；

③如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x；y），寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

28、已知圓O；

（1）求作圓O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（要求尺規(guī)作圖；保留作圖痕跡）

（2）若圓O的半徑為2，計(jì)算弦AB與弧所形成的面積．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共10分)29、方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則ab的值是____．30、計(jì)算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、a5+a5=2a5；故錯(cuò)誤；

B；正確；

C、（mn）-3=m-3n-3；故錯(cuò)誤；

D、-3（a-b）=-3a+3b；故錯(cuò)誤；

故選：B．2、A【分析】解：A

既不是中心對(duì)稱圖形；也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B；不是中心對(duì)稱圖形；是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；既是中心對(duì)稱圖形；也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；既是中心對(duì)稱圖形；也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A

．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合．【解析】A

3、D【分析】解：A

同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；故A錯(cuò)誤；

B；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；故B錯(cuò)誤；

C；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；故C錯(cuò)誤；

D；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；故D正確；

故選：D

．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．

本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．【解析】D

4、B【分析】【分析】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，根據(jù)幾何體得出即可．【解答】解：已知幾何體的主視圖為：故選B．

【解析】B

5、C【分析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，掌握等腰三角形的三線合一、平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

作DH//BF

交AC

于H

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC

得到FH=HC

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到HFFA=DEEA=2

計(jì)算即可．【解答】解：作DH//BF

交AC

于H

隆脽AB=ACAD隆脥BC

隆脿BD=DC

隆脿FH=HC

隆脽DH//BF

隆脿HFFA=DEEA=2

隆脿AF=15AC=2.4

故選C．

?！窘馕觥緾

6、B【分析】解：從上邊看第一列式三個(gè)小正方形；第二列是一個(gè)小正方形位于第三層，第三列是一個(gè)小正方形位于第三層；

故選：B．

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖；可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．【解析】B7、B【分析】

∵不等式組有解；

∴m≤x＜5；

∴m＜5．

故選B．

【解析】【答案】本題須先根據(jù)不等式組有解的條件；得出m≤x＜5，即可求出m的取值范圍．

8、D【分析】

（-2a2）3÷（2a2）；

=-8a6÷（2a2）；

=-4a6-2；

=-4a4．

故選D．

【解析】【答案】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方計(jì)算出（-2a2）3的值；再根據(jù)單項(xiàng)式的除法和同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

9、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)OP最短；利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長(zhǎng)．

當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)；利用垂徑定理得到OP⊥AB，此時(shí)OP最短；

∵AB=8；∴AP=BP=4；

在直角三角形AOP中；OA=5，AP=4；

根據(jù)勾股定理得：即OP的最小值為3；

當(dāng)P與A或B重合時(shí)；OP最長(zhǎng)，此時(shí)OP=5；

∴則使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有3，4，5，共3個(gè)．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】首先根據(jù)垂直定義可以計(jì)算出∠COB=90°，再計(jì)算出∠MOB的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等可得到∠2的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵OC⊥AB；

∴∠COB=90°；

∵∠1=63°；

∴∠MOB=90°-63°=27°；

∴∠2=∠MOB=27°；

故答案為：27°．11、略

【分析】解：隆脽AC=AD隆脧A=30鈭?

隆脿隆脧ACD=隆脧ADC=75鈭?

隆脽AO=OC

隆脿隆脧OCA=隆脧A=30鈭?

隆脿隆脧OCD=45鈭?

即鈻?OCE

是等腰直角三角形．

在等腰Rt鈻?OCE

中，OC=2

因此OE=2

．

在等腰鈻?ACD

中，頂角隆脧A=30鈭?

易求得隆脧ACD=75鈭?

根據(jù)等邊對(duì)等角，可得：隆脧OCA=隆脧A=30鈭?

由此可得，隆脧OCD=45鈭?

即鈻?COE

是等腰直角三角形，則OE=2

．

本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解直角三角形等知識(shí)的應(yīng)用．【解析】2

12、略

【分析】【分析】由題意可以知道第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，就有第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結(jié)論．【解析】【解答】解：第一個(gè)正方形的面積為1=，故其邊長(zhǎng)為1=20；

第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，其面積為2=21；

第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積為4=22；

第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積為8=23；

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）n-1，其面積為2n-1．

當(dāng)n=2015時(shí)；

S2015=22015-1=22014．

故答案為：22014．13、略

【分析】【分析】根據(jù)題目要求列舉出所有符合條件的結(jié)果即可解答．【解析】【解答】解：因?yàn)榫G色小方格的上方和右方不能與紅色方格鄰接；根據(jù)要求按照左上；右上、左下、右下的順序所有可能的結(jié)果為：綠、綠、綠、綠，綠、綠、紅、紅，紅、綠、紅、綠，紅、紅、紅、綠，紅、紅、紅、紅共5種涂色方法．

故答案為5．14、略

【分析】

∵方程x2+3x-5=0的兩根為x1，x2；

∴x1+x2=-3，x1x2=-5；

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9+10=19．

【解析】【答案】根據(jù)x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系求得兩根之積與兩根之和，代入數(shù)值計(jì)算即可．

15、略

【分析】

∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)；分別經(jīng)過(guò)A；B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段；

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=3；

∴S1+S2=3+3-1×2=4．

故填空答案：4．

故答案為：4．

【解析】【答案】欲求S1+S2，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段求出與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2．

三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．17、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，同一條弦所對(duì)的兩條弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一條弦所對(duì)的兩條弧不一定是等??；除非這條弦為直徑，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進(jìn)行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在頂點(diǎn)上；

所以三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外錯(cuò)誤；

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯(cuò)誤，故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據(jù)同心圓的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個(gè)圓是同心圓．

故答案為×．22、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：同一平面內(nèi)；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．23、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.“對(duì)頂角相等”是定理，但“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，不是逆定理，故本題正確.考點(diǎn)：定理，逆定理【解析】【答案】對(duì)四、證明題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】易證△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．【解析】【解答】證明：∵∠A+∠ACD=90°；∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°；

∴∠A=∠BCD；∠B=∠ACD；

∴△ABC∽△ACD；△ABC∽△CBD；

∴===；

∴=．25、略

【分析】【分析】（1）先計(jì)算判別式得值得到△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2；然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

（2）先理由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解為x1=-，x2=-3，則二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-和-3，然后根據(jù)整數(shù)的整除性可確定整數(shù)k的值．【解析】【解答】（1）證明：△=（3k+1）2-4k×3

=（3k-1）2；

∵（3k-1）2；≥0；

∴△≥0；

∴無(wú)論k取何值；方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）

x=；

x1=-，x2=-3；

所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-和-3；

根據(jù)題意得-為整數(shù)；

所以整數(shù)k為±1．五、作圖題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】①按照“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線”的基本作圖法進(jìn)行作圖即可；

②按照“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線”進(jìn)行作圖即可；

③按照“作已知角的角平分線”進(jìn)行作圖即可．【解析】【解答】解：所作圖形如下所示：

27、略

【分析】【分析】（1）按題中要求畫出圖形即可；

（2）由