2024年安徽省合肥市廬江縣中考一模數(shù)學(xué)試題

屆中考第一次模擬數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A B. C. D.2.第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2023年10月17日至18日在北京成功舉辦，期間中外企業(yè)簽訂了972億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議．用科學(xué)記數(shù)法表示972億為（）A. B. C. D.3.從正面、左面、上面觀察某個立體圖形，得到如圖所示的平面圖形，那么這個立體圖形是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.6.小明的筆記本密碼是一個兩位數(shù)，他只記得第一位數(shù)是，第二位數(shù)是一個奇數(shù)，問小明嘗試一次就能正確打開筆記本的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在弧上．若，則的大小為（）A. B. C. D.8.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的“弦圖”蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識．如圖，在由四個全等的直角三角形（，，，）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，設(shè)，若，則正方形與正方形的面積的比值為（）A. B. C. D.9.對于二次函數(shù)，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．若一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點(diǎn)，則的值可能是（）A. B. C. D.10.如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，且，下列結(jié)論正確的是（）A.的面積最小值為 B.的面積最小值為C.的面積最大值為 D.的面積最大值為二、填空題．（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：______．12.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_____．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上，若，，則k的值為______．14.如圖，矩形中，是邊上的動點(diǎn)，連接點(diǎn)與邊的中點(diǎn)，將沿PE翻折得到，延長交邊于點(diǎn)，作的平分線，交邊點(diǎn)．（1）若，則______；（2）若，且三點(diǎn)共線，則______，三、（本大題共2小題，每小題8分）15.計(jì)算：．16.一套衣服的上衣和褲子共100元．因市場需求變化，商家決定分開銷售．褲子降價，上衣提價，調(diào)價后，這套衣服的售價比原來提高了8元．問調(diào)價后上衣和褲子的售價各是多少元？四、（本大題共2小題，每小題8分）17.如圖，在網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將線段繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C，B對應(yīng)點(diǎn)D）．（2）以線段為底，在網(wǎng)格內(nèi)作出一個面積最大等腰，點(diǎn)E在格點(diǎn)上．18.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）各等式都成立時，______；（2）在（1）條件下，寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分）19.高鐵給我們的出行帶來了極大的方便．如圖，高鐵列車座椅后面的小桌板收起時，小桌板的支架的底端N與桌面頂端的距離，且可以看作與地面垂直．展開小桌板時桌面保持水平，即，且支架長與桌面寬的長度之和等于的長度．若，，求展開小桌板時點(diǎn)到的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）．20.如圖，點(diǎn)是圓直徑延長線上的一點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長．六、（本大題12分）21.某中學(xué)在“世界讀書日”知識競賽活動，名七年級學(xué)生全部參賽，從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績按以下五組進(jìn)行整理（得分用x表示）：：；：；：；：；：．并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：已知組全部數(shù)據(jù)如下：．請根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）______，抽取的名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是______；（2）若將抽取的名學(xué)生成績繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則組所在扇形的圓心角為______；（3）學(xué)校將對分以上（含分）的學(xué)生授予“小書蟲”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息估計(jì)該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù)．七、（本大題12分）22.已知：如圖，兩個和中，，，，且點(diǎn)在一條直線上，連接、，與交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求的值．八、（本大題14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．拋物線與軸交于兩點(diǎn)，直線：與拋物線交于兩點(diǎn)，且，．（1）求值；（2）點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，且點(diǎn)在的左邊．過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．記以為頂點(diǎn)的四邊形面積為，求的最大值．

2024屆中考第一次模擬數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列各數(shù)中最小數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)：正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，即可判斷求解，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，∴最小數(shù)在和之間，∵，，，∴，∴最小的數(shù)是，故選：．2.第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2023年10月17日至18日在北京成功舉辦，期間中外企業(yè)簽訂了972億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議．用科學(xué)記數(shù)法表示972億為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：972億．故選A．3.從正面、左面、上面觀察某個立體圖形，得到如圖所示的平面圖形，那么這個立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查從不同方向看，關(guān)鍵是根據(jù)平時從不同方向看幾何體得到的圖形解答．根據(jù)從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)行分析即可得答案．【詳解】解：一個立體圖形從正面、左面看到的平面圖形是長方形，從上面看到的平面圖形是一個三角形，則這個立體圖形是有兩個底面是三角形的三棱柱．故選：C．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及除法法則作答．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、應(yīng)為，故本選項(xiàng)符合題意；D、應(yīng)為，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)，需要注意不是同類項(xiàng)的一定不能合并．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可求解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選：．6.小明的筆記本密碼是一個兩位數(shù)，他只記得第一位數(shù)是，第二位數(shù)是一個奇數(shù)，問小明嘗試一次就能正確打開筆記本的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了概率公式，首先確定奇數(shù)的個數(shù)，然后用概率公式計(jì)算即可，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：筆記本密碼是一個兩位數(shù)，第一位數(shù)是，第二位數(shù)可能是，共個數(shù)，小明嘗試一次就能正確打開筆記本的概率是，故選：B．7.如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在弧上．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求正五邊形的中心角，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，連接，求出，即得到，由，可得，與相加得到，即可求解，掌握正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵正五邊形內(nèi)接于，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，即，∴，故選：．8.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的“弦圖”蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識．如圖，在由四個全等的直角三角形（，，，）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，設(shè)，若，則正方形與正方形的面積的比值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的知識，設(shè)小直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，斜邊長為，分別表示出和，根據(jù)，可得，即可求出，，進(jìn)而求解，根據(jù)和的關(guān)系得到小直角三角形兩直角邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，斜邊長為，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴正方形與正方形的面積的比值為，故選：．9.對于二次函數(shù)，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．若一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點(diǎn)，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分兩種情況解答：一次函數(shù)分別與，相交一點(diǎn)；一次函數(shù)與有兩個交點(diǎn)，與不相交；求出的取值范圍，即可求解，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時，二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為當(dāng)時，二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，∴二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸的交點(diǎn)為，對稱軸為直線,當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大；二次函數(shù)的圖象開口向下，與軸的交點(diǎn)為，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而增大；一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點(diǎn)可分為兩種情況：一次函數(shù)分別與，相交一點(diǎn)，則有，解得；一次函數(shù)與有兩個交點(diǎn)，與不相交，則有，解得，且，即有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴；綜上所述，或，∴的值可能是，故選：．10.如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，且，下列結(jié)論正確的是（）A.的面積最小值為 B.的面積最小值為C.的面積最大值為 D.的面積最大值為【答案】B【解析】【分析】本題考考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，過點(diǎn)作于，于，延長交于，由正方形的性質(zhì)推導(dǎo)出為直角三角形，設(shè)，利用勾股定理可得，利用三角形面積法可得，進(jìn)而得到，故而得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，利用三角形面積公式構(gòu)建出二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，延長交于，則四邊形為矩形，∴，∵正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，為直角三角形，設(shè)，∵，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，取最小值，最小值，故選：．二、填空題．（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：______．【答案】##【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案為：2（m+3）（m-3）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的判別式，熟練掌握一元二次方程的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上，若，，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)與判定，分別過引軸的垂線，垂足分別為，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求得的值．【詳解】解：如圖，分別過A、B引軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，，，，軸，軸，，，，，又，，，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，，∵（函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限），∴，故答案為：．14.如圖，矩形中，是邊上的動點(diǎn)，連接點(diǎn)與邊的中點(diǎn)，將沿PE翻折得到，延長交邊于點(diǎn)，作的平分線，交邊點(diǎn)．（1）若，則______；（2）若，且三點(diǎn)共線，則______，【答案】14.15.【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）翻折得到，得到，，再求出即可求解；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得到四邊形為矩形，再證明，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：∵翻折得到，∴，，∵，∴，∴，，又∵，∴，∴，∵平分，∴．【小問2詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時，有交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，又∵，∴四邊形為矩形，∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴由折疊性質(zhì)，，∴，在中，，∴，∴，設(shè)，∴，在中，，∴，解得：，即．三、（本大題共2小題，每小題8分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用絕對值的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義分別運(yùn)算，再相加減即可，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，．16.一套衣服的上衣和褲子共100元．因市場需求變化，商家決定分開銷售．褲子降價，上衣提價，調(diào)價后，這套衣服的售價比原來提高了8元．問調(diào)價后上衣和褲子的售價各是多少元？【答案】調(diào)價后上衣的單價是72元，袘子的單價是36元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用；設(shè)調(diào)價前上衣的單價是元，褲子的單價是元，列出二元一次方程組，解方程組即可作答．【詳解】解：設(shè)調(diào)價前上衣的單價是元，褲子的單價是元，由題意得解得，（元）（元）答：調(diào)價后上衣的單價是72元，袘子的單價是36元．（方法不唯一）四、（本大題共2小題，每小題8分）17.如圖，在網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，O均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將線段繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，請畫出線段（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)C，B對應(yīng)點(diǎn)D）．（2）以線段為底，在網(wǎng)格內(nèi)作出一個面積最大的等腰，點(diǎn)E在格點(diǎn)上．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的定義：（1）根據(jù)所給的旋轉(zhuǎn)方式作圖即可；（2）設(shè)中，邊上的高為，由于，則，故當(dāng)，即時，的面積最大，據(jù)此作等腰直角三角形即可．【小問1詳解】解：如圖所示，線段即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；設(shè)中，邊上的高為，∴，∴，∴當(dāng)，即時，的面積最大，則是等腰直角三角形，據(jù)此可知所畫圖形即為所求．18.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）各等式都成立時，______；（2）在（1）的條件下，寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，分式的加減計(jì)算：（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)等式的規(guī)律寫出第n個等式，根據(jù)分式的加減進(jìn)行計(jì)算，即可證明．【小問1詳解】解：∵，∴，∴；同理可求出第2、3、4個等式成立時，，故答案為：；【小問2詳解】解：猜想的第n個等式為：，證明：左邊右邊，∴左邊右邊．五、（本大題共2小題，每小題10分）19.高鐵給我們的出行帶來了極大的方便．如圖，高鐵列車座椅后面的小桌板收起時，小桌板的支架的底端N與桌面頂端的距離，且可以看作與地面垂直．展開小桌板時桌面保持水平，即，且支架長與桌面寬的長度之和等于的長度．若，，求展開小桌板時點(diǎn)到的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，延長交于點(diǎn)，構(gòu)造和，設(shè)，則，利用直角三角形的邊角間關(guān)系分別用含的代數(shù)式表示出，根據(jù)線段的和差關(guān)系得到關(guān)于的方程，求解后代入計(jì)算即可得到點(diǎn)到的距離，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，∵，∴，，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴，解得，∴，答：點(diǎn)到的距離約為．20.如圖，點(diǎn)是圓直徑延長線上的一點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（）連接，由切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（）作于，根據(jù)圓周角定理得到，，由得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，，根據(jù)勾股定理求出，即可求出的長；本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)題意，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：連接，∵與圓相切于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，作于，則，∵為的直徑，∴，，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．六、（本大題12分）21.某中學(xué)在“世界讀書日”知識競賽活動，名七年級學(xué)生全部參賽，從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績按以下五組進(jìn)行整理（得分用x表示）：：；：；：；：；：．并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：已知組的全部數(shù)據(jù)如下：．請根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）______，抽取的名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是______；（2）若將抽取的名學(xué)生成績繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則組所在扇形的圓心角為______；（3）學(xué)校將對分以上（含分）的學(xué)生授予“小書蟲”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息估計(jì)該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù)．【答案】（1），；（2）；（3）名．【解析】【分析】（）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求出，根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可求出中位數(shù)；（）用乘以組人數(shù)的占比即可求解；（）用乘以80分以上（含80分）的學(xué)生的占比即可求解；本題考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，看到統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意得，，將這名學(xué)生的成績從小到大排列，處在第位的兩個數(shù)的平均數(shù)為，∴中位數(shù)是，故答案為：，；【小問2詳解】解：，∴組所在扇形的圓心角為，故答案為：；小問3詳解】解：，答：估計(jì)該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù)為名．七、（本大題12分）22.已知：如圖，兩個和中，，，，且點(diǎn)在一條直線上，連接、，與交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求的值．【答案】（1）證明見