2024年安徽省六安市霍邱縣中考一模數(shù)學試題

霍邱縣2023—2024學年度九年級模擬考試數(shù)學試卷溫馨提示：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試卷”和“答題卷”兩部分．“試卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列選項中，比小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.下列運算正確的是（）A.a3÷（﹣a2）＝﹣a B.（a+1）2＝a2+1C.（﹣2a）2＝﹣4a2 D.a2+a＝a33.預計到2025年我國高鐵運營里程將達到385000千米，將數(shù)據(jù)385000用科學記數(shù)法表示為（）A.3.85×106 B.3.85×105 C.38.5×105 D.0.385×1064.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.5.若關于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以為（）A. B. C. D.6.如圖，直線，，，那么度數(shù)是（）A B. C. D.7.在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.方差是3.6 B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是3 D.平均數(shù)是68.如圖，在中，，平分交于點，若，，則的長為（）A. B. C. D.9.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限有兩個交點，且其中一個交點的橫坐標為，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，是菱形的對角線，，點E，F(xiàn)是上的動點，且，若，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：________．12.分解因式：=____.13.如圖，將圓形紙片折疊后，弧恰好經(jīng)過圓心O，則的度數(shù)為_______．14.已知拋物線，其中為實數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點，則_____________；（2）該拋物線經(jīng)過點，已知點，，若拋物線與線段有交點，則的取值范圍為__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式.16.觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：_______________；（2）寫出第個等式：________________，（用含代數(shù)式表示）并證明．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，畫出平移后的圖形．（2）以點C為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉90°，得到，請畫出．18.合肥徽園，融省內各地精粹，成“安徽之窗”．徽園最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽園景區(qū)中振風塔，可不是安慶迎江寺內的那個，而是景區(qū)仿照安慶振風塔設計建造的，春季，楊柳依依，遠遠望去，確有幾分相似之處．活動課上，數(shù)學社團的學生計劃測量文峰塔的高度．如圖所示，先在點處用高的測角儀測得塔尖的仰角為，向塔的方向前進到達處，在處測得塔尖的仰角為，請你相關數(shù)據(jù)求出文峰塔的高度．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，與軸交于點．（1）求，及點坐標；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）若是軸上一點，且滿足的面積等于，求點坐標．20.如圖，內接于，是的直徑，交于點E，交于點F，且．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．六、（本題滿分12分）21.為落實“雙減”政策，某校隨機調查了50名學生平均每天完成書面作業(yè)所需時間的情況，根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖、表：分組時間x（時）人數(shù)A5B16CaDbE4（1）分別寫出a、b的值并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校有學生1000人，估計每天完成書面作業(yè)的時間不足小時的學生約有多少人?（3）學校需要深入了解影響作業(yè)時間因素，現(xiàn)從E組的4人中隨機抽取2人進行談話，已知E組中七、八年級各1人，九年級2人，則抽取的2人都是九年級學生的概率為多少?七、（本題滿分12分）22.如圖，將矩形繞點A順時針旋轉得到矩形，且點E在線段上，連接．（1）求證：平分；（2）求證：；（3）連接，當為等腰直角三角形時，求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點A在y軸上，點B在x軸上，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的對稱軸交于點P．（1）求點P的坐標；（2）當時，二次函數(shù)的最大值是15，求a的值；（3）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，點C的坐標為，，求當取何值時，的值最小，最小值是多少？

霍邱縣2023—2024學年度九年級模擬考試數(shù)學試卷溫馨提示：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試卷”和“答題卷”兩部分．“試卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列選項中，比小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握0大于負數(shù)，負數(shù)比較大小絕對值大的反而小是解題的關鍵．根據(jù)0大于負數(shù)，負數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答．【詳解】解：，比小的數(shù)是，

故選：D．2.下列運算正確的是（）A.a3÷（﹣a2）＝﹣a B.（a+1）2＝a2+1C.（﹣2a）2＝﹣4a2 D.a2+a＝a3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的運算規(guī)則計算各選項結果是否正確即可．【詳解】A、原式＝﹣a，符合題意；B、原式＝a2+2a+1，不符合題意；C、原式＝4a2，不符合題意；D、原式不能合并，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了整式的運算，掌握冪的運算規(guī)則是解題的關鍵．3.預計到2025年我國高鐵運營里程將達到385000千米，將數(shù)據(jù)385000用科學記數(shù)法表示為（）A.3.85×106 B.3.85×105 C.38.5×105 D.0.385×106【答案】B【解析】【分析】先將385000寫成a×10n，其中1＜|a|＜10，n為將385000寫成a小數(shù)點向左移動的位數(shù)．【詳解】解：385000=3.85×105．故答案為B．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，將原數(shù)寫成a×10n、確定a和n的值是解答本題的關鍵．4.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從物體左面看，左邊2個正方形，右邊1個正方形．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．5.若關于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根，熟記根的判別式是解題的關鍵．根據(jù)一元二次方程判別式時，方程沒有實數(shù)根，列不等式求出的取值范圍，即可得答案．【詳解】解：∵關于的方程沒有實數(shù)根，∴，解得:，∴個選項中，只有D選項符合題意，故選：D．6.如圖，直線，，，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，利用平行線的性質求出的度數(shù)，然后利用三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．7.在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.方差是3.6 B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是3 D.平均數(shù)是6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】解：平均數(shù)為；方差為；數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5；數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5；故選：D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．8.如圖，在中，，平分交于點，若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，過點作于點，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)勾股定理得到，由全等三角形的性質得到，設，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：如圖，過點作于點，平分，，又，，，，，在與中，，，，設，則，，，解得：，，，故選：．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質與勾股定理，全等三角形的判定和性質，作出正確的輔助線是解答本題的關鍵．9.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限有兩個交點，且其中一個交點的橫坐標為，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的位置關系即可得到a，b，c和0的大小關系，從而判斷二次函數(shù)的圖像走向即可.【詳解】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的兩個交點在第二象限，，二次函數(shù)的圖像開口向上，與y軸交于正半軸，，對稱軸在y軸左側其中一個交點的橫坐標為，即二次函數(shù)的圖像與x軸有一個交點為，故選：A.【點睛】本題主要考查了通過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系判斷a、b、c和0的大小關系；得到三者的相關特性是判斷二次函數(shù)圖像走勢的關鍵.

錯因分析中等難度題.失分原因是：1.不會通過題干給出的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的兩個交點在第二象限得出a、b、c和0的大小關系；2.不會運用題干給出的其中一個交點的橫坐標為得出a、b、c三者之間的關系.

10.如圖，是菱形的對角線，，點E，F(xiàn)是上的動點，且，若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，熟練運用軸對稱的性質和平行四邊形的性質以及勾股定理是解題的關鍵．連接交于O，以，為鄰邊作平行四邊形，則，，所以，即的最小值．【詳解】解：如圖所示，連接交于O，以，鄰邊作平行四邊形，，，，，，，，，，四邊形是菱形，，，，，即的最小值是故答案為：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：________．【答案】##1.5##【解析】【分析】原式根據(jù)算術平方根的意義以及零指數(shù)冪的運算法則化簡各數(shù)后，再進行加法運算即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術平方根以及零指數(shù)冪的運算，熟練掌握算術平方根的意義以及零指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關鍵．12分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：13.如圖，將圓形紙片折疊后，弧恰好經(jīng)過圓心O，則的度數(shù)為_______．【答案】##120度【解析】【分析】本題考查折疊的性質，解直角三角形，設點的對稱點為，連接，交與點，根據(jù)折疊的性質，得到垂直平分，得到，等邊對等角，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：設點的對稱點為，連接，交與點，由折疊的性質可知：垂直平分，∴，由題意，得：，在中，，∴，∴，∴的度數(shù)為；故答案為：．14.已知拋物線，其中為實數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點，則_____________；（2）該拋物線經(jīng)過點，已知點，，若拋物線與線段有交點，則的取值范圍為__________．【答案】①.②.##【解析】【分析】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質及分類討論思想，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質是解題關鍵．（1）將點代入解析式求解即可；（2）將代入拋物線，可得，化簡解析式為頂點式，根據(jù)題意分兩種情況進行討論分析求解即可．【詳解】解：（1）將點代入解析式可得：，解得：，故答案是：5；（2）將代入拋物線，可得，則，∵拋物線與線段有交點，∴在對稱軸上，在對稱軸右側．當時，如圖所示：，此不等式無解；當時，如圖所示：，解得：，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式.【答案】x>2【解析】【分析】先去分母、去括號、移項得到2x-3x<6-8，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可；【詳解】去分母得2(4+x)?6<3x，去括號得8+2x?6<3x，移項得2x?3x<6?8，合并得?x<?2，系數(shù)化為1得x>2；故答案為x>2【點睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵16.觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：_______________；（2）寫出第個等式：________________，（用含代數(shù)式表示）并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的等式，可以寫出第5個等式；（2）根據(jù)題目中的等式，可以寫出第n個等式，然后利用分式的混合運算法則證明即可．【詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，……∴第5個等式：；（2）由題意可得，第n個等式：，證明：====1【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出相應的式子．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，畫出平移后的圖形．（2）以點C為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉90°，得到，請畫出．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）將點A，B，C分別向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度得，，，順次連接即得所求；（2）根據(jù)網(wǎng)格圖特點，圖中，,,,于是,線段繞點C逆時針方向旋轉，點A至格點；同理，線段繞點C逆時針方向旋轉，點B至格點，即得所求．【小問1詳解】解：如圖，將點A，B，C分別向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度得，，，順次連接三點得即為所求．【小問2詳解】解：如圖，線段繞點C逆時針方向旋轉，點A至格點，線段繞點C逆時針方向旋轉，點B至格點，順次連接，，C得即為所求．【點睛】本題考查圖形平移，旋轉，理解平移、旋轉的定義及性質是解題的關鍵．18.合肥徽園，融省內各地精粹，成“安徽之窗”．徽園最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽園景區(qū)中振風塔，可不是安慶迎江寺內的那個，而是景區(qū)仿照安慶振風塔設計建造的，春季，楊柳依依，遠遠望去，確有幾分相似之處．活動課上，數(shù)學社團的學生計劃測量文峰塔的高度．如圖所示，先在點處用高的測角儀測得塔尖的仰角為，向塔的方向前進到達處，在處測得塔尖的仰角為，請你相關數(shù)據(jù)求出文峰塔的高度．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．延長交于點，如圖，則，，，，設米，先在中，利用正切的定義表示出的長為，再在中利用正切的定義表示出，接著利用列方程，然后解方程求出，最后計算即可．【詳解】解：延長交于點，如圖，則，，，，設，在中，，，在中，，，，，解得，．答：文峰塔的高度為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，與軸交于點．（1）求，及點坐標；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）若是軸上一點，且滿足的面積等于，求點坐標．【答案】（1），，（2）或（3）或【解析】【分析】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法，求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點，第（3）關鍵是根據(jù)面積列出方程，利用了數(shù)形結合思想．（1）把點代入即可求得m的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a，解析式聯(lián)立，解方程組即可求得B的坐標；（2）觀察圖象即可求得；（3）設點P的坐標為，根據(jù)的面積是5，列出m的方程解答便可．【小問1詳解】解：一次函數(shù)經(jīng)過點，，，點A在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)為，由題意得，解得或，的坐標為；【小問2詳解】解：由圖象可知：或；【小問3詳解】解：設點P的坐標為，在中，令，得，點D的坐標為，，或，點P的坐標為或.20.如圖，內接于，是的直徑，交于點E，交于點F，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，只要證明，即可證明是的切線；（2）作于G，證明，求得，，在中，利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：連接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；小問2詳解】解：作于G，則，∵，∴是的中位線，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，設，在中，，解得，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和判定，相似三角形的判定與性質，三角形內角和定理，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.為落實“雙減”政策，某校隨機調查了50名學生平均每天完成書面作業(yè)所需時間的情況，根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖、表：分組時間x（時）人數(shù)A5B16CaDbE4（1）分別寫出a、b的值并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校有學生1000人，估計每天完成書面作業(yè)的時間不足小時的學生約有多少人?（3）學校需要深入了解影響作業(yè)時間的因素，現(xiàn)從E組的4人中隨機抽取2人進行談話，已知E組中七、八年級各1人，九年級2人，則抽取的2人都是九年級學生的概率為多少?【答案】（1），，圖見解析（2）人（3）【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率，理解頻數(shù)之和等于樣本容量以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況是正確解答的前提．（1）直接由表格中的數(shù)據(jù)求得a、b的值，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)樣本估計總體即可求解；（3）結合題意畫出樹形圖，可得共有12種等可能情況，其中抽取的兩名學生都來自九年級的有2種情況，由此結合概率定義，便可以得到概率．【小問1詳解】解：由圖形知，則，補全圖形如下：【小問2詳解】解：(人)，答：估計每天完成書面作業(yè)的時間不足1.5小時的學生約有820人；【小問3詳解】解：將七、八、九年級