2025年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第05講 一元二次方程根的判別式

第05講一元二次方程根的判別式模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個(gè)實(shí)根是否相等；根的判別式一般地，式子叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母，即.根的情況與判別式的關(guān)系方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根:x=?方程有兩個(gè)相等的實(shí)根：方程無(wú)實(shí)根考點(diǎn)01：根據(jù)判別式判斷方程根的情況例題1.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)判斷此方程根的情況，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)時(shí)，求方程的根．【變式1-1】（24-25九年級(jí)上·四川眉山·期中）關(guān)于方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【變式1-2】一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【變式1-3】已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有一個(gè)解為0，求k的值；(2)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；例題2．（24-25九年級(jí)上·江蘇徐州·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【變式2-1】（24-25九年級(jí)上·廣東河源·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：無(wú)論k取何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【變式2-2】（24-25九年級(jí)上·山西呂梁·期中）已知關(guān)于的一元二次方程，試說(shuō)明：不論為何值，此方程總有實(shí)數(shù)根．【變式2-3】已知關(guān)于的一元二次方程(1)求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的取值范圍．考點(diǎn)02：根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)例題3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．【變式3-1】（24-25九年級(jí)上·陜西西安·期中）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【變式3-2】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式3-3】（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．例題4．（24-25九年級(jí)上·天津河?xùn)|·期中）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．(1)若是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值；(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【變式4-1】（24-25九年級(jí)上·北京東城·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若m為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的根．【變式4-2】（24-25九年級(jí)上·廣東中山·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)當(dāng)時(shí)，求這個(gè)方程的解；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？【變式4-3】已知關(guān)于x的方程．(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求p的取值范圍；(2)對(duì)p選取一個(gè)合適的整數(shù)，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程．例題5．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：是非負(fù)數(shù)．【變式5-1】（24-25九年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）若關(guān)于x的方程有實(shí)根，試化簡(jiǎn)．【變式5-2】（24-25八年級(jí)上·上海黃浦·期中）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若為整數(shù)，且，是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．【變式5-3】已知關(guān)于x的一元二次方程．其中a，b，c分別為三邊的長(zhǎng)．(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．一、單選題1．（23-24八年級(jí)下·安徽馬鞍山·期中）若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期中）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．且3．（23-24七年級(jí)下·安徽馬鞍山·期中）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．且 B．C．且 D．4．（23-24八年級(jí)下·安徽安慶·期中）已知a，b，c為常數(shù)，，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判定二、填空題5．（23-24八年級(jí)下·安徽蚌埠·期中）一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．6．（23-24九年級(jí)上·安徽宿州·期中）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．三、解答題7．（23-24八年級(jí)下·安徽合肥·期中）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．8．（23-24八年級(jí)下·安徽亳州·期中）已知關(guān)于的一元二次方程，求證：無(wú)論取何值，該方程一定有實(shí)數(shù)根，并用含有的代數(shù)式表示方程的根．9．（22-23八年級(jí)下·安徽滁州·期末）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)：．10．（23-24八年級(jí)下·安徽安慶·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若的兩邊、的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長(zhǎng)為4，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求k的值．

第05講一元二次方程根的判別式模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個(gè)實(shí)根是否相等；根的判別式一般地，式子叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母，即.根的情況與判別式的關(guān)系方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根：方程無(wú)實(shí)根考點(diǎn)01：根據(jù)判別式判斷方程根的情況例題1.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)判斷此方程根的情況，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)時(shí)，求方程的根．【答案】(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，理由見(jiàn)解析(2)，【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號(hào)即可；（2）把的值代入方程，然后解方程即可．【解析】（1）解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，理由如下：關(guān)于的一元二次方程為，，，，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，原方程為，，．【變式1-1】（24-25九年級(jí)上·四川眉山·期中）關(guān)于方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1），方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2），方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3），方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解析】解：∵，∴關(guān)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：D．【變式1-2】一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【解析】解：∵，∴，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：B．【變式1-3】已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有一個(gè)解為0，求k的值；(2)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【答案】(1)0或(2)證明過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是∶(1)代入得出關(guān)于k的一元二次方程；(2)求出的值，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式來(lái)判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．（1）將代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值；（2）求出的值，再與0作比較，由于，從而證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解析】（1）解∶方程有一個(gè)根為0，，即，解得∶，，k的值為0或．（2）證明∶，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．例題2．（24-25九年級(jí)上·江蘇徐州·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．計(jì)算一元二次方程根的判別式，通過(guò)配方法得出判別式大于等于0即可求解．【解析】解：∵，，∴；∵不論m為何值，∴不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【變式2-1】（24-25九年級(jí)上·廣東河源·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：無(wú)論k取何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【分析】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，掌握一元二次方程的根的判別式為，且當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵．求出該一元二次方程根的判別式，即可得解．【解析】解：．∵，∴，∴無(wú)論k取何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【變式2-2】（24-25九年級(jí)上·山西呂梁·期中）已知關(guān)于的一元二次方程，試說(shuō)明：不論為何值，此方程總有實(shí)數(shù)根．【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．由題意知，，進(jìn)而結(jié)論得證．【解析】解：由題意，得．不論為何值，此方程總有實(shí)數(shù)根．【變式2-3】已知關(guān)于的一元二次方程(1)求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的取值范圍．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了根的判別式、三角形的三邊關(guān)系、求根公式：（1）先計(jì)算根的判別式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明，從而得到結(jié)論；（2）先利用求根公式得到，再利用兩邊之和大于第三邊得到，然后解不等式組得到的范圍．【解析】（1）無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）根據(jù)求根公式可得：解得即解得：即的取值范圍為．考點(diǎn)02：根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)例題3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．【答案】【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于的方程即可．【解析】解：根據(jù)題意得，解得：．故答案為：．【變式3-1】（24-25九年級(jí)上·陜西西安·期中）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】D【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則列出不等式，解不等式即可，需要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【解析】解：由題意得，解得且．故選D．【變式3-2】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式可得：，再求解即可．【解析】解：由關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得：，解得：；故選：C．【變式3-3】（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍．【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，即且，解得且，∴a的取值范圍為且．故答案為：且．例題4．（24-25九年級(jí)上·天津河?xùn)|·期中）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．(1)若是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值；(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【答案】(1)(2)且【分析】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是對(duì)根的判別式的掌握與靈活運(yùn)用．（1）將代入原方程可求出m的值；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【解析】（1）解：將代入原方程得：，解得：，的值為；（2）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：，是關(guān)于的一元二次方程，，的取值范圍為：且．【變式4-1】（24-25九年級(jí)上·北京東城·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若m為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的根．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的判別式及解方程的方法，是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合題意即可求解；（2）根據(jù)m的范圍確定m的取值，代入方程，因式分解即可求得方程的根．【解析】（1）解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得；（2）解：由（1）得，所以符合條件的最大整數(shù)為2，即，此時(shí)方程為，分解因式得，解得．【變式4-2】（24-25九年級(jí)上·廣東中山·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)當(dāng)時(shí)，求這個(gè)方程的解；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，對(duì)于（1），將代入，并求出解；對(duì)于（2），根據(jù)，求出答案即可．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，即，∴，解得；（2）∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【變式4-3】已知關(guān)于x的方程．(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求p的取值范圍；(2)對(duì)p選取一個(gè)合適的整數(shù)，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，，（答案不唯一）【分析】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可進(jìn)行解答；（2）選擇一個(gè)符合條件的k的值代入求解即可．【解析】（1）解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．（2）當(dāng)時(shí)，原方程為，，或，，．（答案不唯一）例題5．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：是非負(fù)數(shù)．【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到，進(jìn)而得到，代入，得到，即可得證．【解析】證明：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，∴是非負(fù)數(shù)．【變式5-1】（24-25九年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）若關(guān)于x的方程有實(shí)根，試化簡(jiǎn)．【答案】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，涉及二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．由一元二次方程有實(shí)根得到，繼而解得，再由完全平方公式因式分解，化簡(jiǎn)二次根式，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)解題．【解析】解：∵方程有實(shí)根，∴，∴．

．【變式5-2】（24-25八年級(jí)上·上海黃浦·期中）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若為整數(shù)，且，是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．【答案】(1)且(2)【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，代數(shù)式求值，理解根的判別式是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程的定義，根的判別式來(lái)求解；（2）根據(jù)題意先求出，進(jìn)而得到，再代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算求解．【解析】（1）解：由題意得，∴，，．，且．（2）解：由題意得：，且為的整數(shù)，．將，代入得：，將代入中．【變式5-3】已知關(guān)于x的一元二次方程．其中a，b，c分別為三邊的長(zhǎng)．(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．【答案】(1)為等腰三角形，理由見(jiàn)解析(2)為直角三角形，理由見(jiàn)解析(3)，【分析】（1）把代入原方程，得出，即可得出為等腰三角形；（2）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出，從而得出，即可判定出為直角三角形；（3）根據(jù)是等邊三角形，得出，代入原方程得出，整理得出，求出結(jié)果即可．【解析】（1）解：將代入原方程得：，即，∴為等腰三角形．（2）解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴為直角三角形．（3）解：∵是等邊三角形，∴，∴原方程為：，∵，∴，∴，解得：，．一、單選題1．（23-24八年級(jí)下·安徽馬鞍山·期中）若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了根據(jù)一元二次方程根得情況求參數(shù)，根據(jù)題意可知，即可求出m的取值范圍．【解析】解：根據(jù)題意可知：，即：，解得：，故選：B．2．（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期中）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】D【分析】此題考查了根的判別式，解一元一次不等式，以及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，求出a的范圍即可．【解析】解：由題意得：，解不等式得：，∵該方程為一元二次方程，∴，∴，∴a的取值范圍是且，故選：D．3．（23-24七年級(jí)下·安徽馬鞍山·期中）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．且 B．C．且 D．【答案】B【分析】本題主要考查一元二次方程的根的判別式．分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，顯然有實(shí)數(shù)根，即可得到答案．【解析】解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴當(dāng)時(shí)，，解得：且，當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，顯然有實(shí)數(shù)根，綜上所述：．故選：B．4．（23-24八年級(jí)下·安徽安慶·期中）已知a，b，c為常數(shù)，，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判定【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可．【解析】解：由題意得，，∵，∴，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．二、填空題5．（23-24八年級(jí)下·安徽蚌埠·期中）一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元一次方程．根據(jù)一元二次方程根的判別式得出，解一元一次方程即可．【解析】解：，整理得：，，，，則，∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：．故答案為：．6．（23-24九年級(jí)上·安徽宿州·期中）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根