2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第9章-第3節(jié) 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析【課件】

第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第3節(jié)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義.2.了解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，會運用這些方法解決簡單的實際問題.目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點聚焦突破02課時分層精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負(fù)相關(guān).(2)線性相關(guān)：一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點落在__________附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).一條直線正負(fù)[－1，1]強弱大小(2)獨立性檢驗基于小概率值α的檢驗規(guī)則是：當(dāng)χ2≥xα?xí)r，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；當(dāng)χ2＜xα?xí)r，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立

，可以認(rèn)為X和Y獨立.下表給出了χ2獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828常用結(jié)論與微點提醒×√√×解析(1)散點圖是判斷兩個變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段.(4)χ2的值越大，相關(guān)性越強，關(guān)系越密切.2.(選修三P139T3)根據(jù)分類變量x與y的觀測數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝2.974.依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗，結(jié)論為(

) A.變量x與y不獨立 B.變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.05 C.變量x與y獨立 D.變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.05D解析由χ2＝2.974<3.841＝x0.05，可知x，y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.05.

3.(選修三P103T1改編)兩個變量的相關(guān)關(guān)系有：①正相關(guān)；②負(fù)相關(guān)；③不相關(guān)，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是(

)D解析第一個圖大體趨勢從左向右上升，故正相關(guān)，第二個圖不相關(guān)，第三個圖大體趨勢從左向右下降，故負(fù)相關(guān)，故選D.A.①②③ B.②③①C.②①③ D.①③②ABC相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表示相關(guān)程度越強，越接近于0，相關(guān)程度越弱，故C正確；用決定系數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，說明模型的擬合效果越好，故D錯誤.考點聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點一成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性例1(1)(2023·天津卷)調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r＝0.8245，下列說法正確的是(

)A.花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B.花瓣長度和花萼長度呈負(fù)相關(guān)C.花瓣長度和花萼長度呈正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245C解析因為相關(guān)系數(shù)r＝0.8245>0.75，所以花瓣長度和花萼長度的相關(guān)性較強，并且呈正相關(guān)，所以選項A，B錯誤，選項C正確；因為相關(guān)系數(shù)與樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以當(dāng)樣本發(fā)生變化時，相關(guān)系數(shù)也會發(fā)生變化，所以選項D錯誤.故選C.(2)(2024·杭州質(zhì)檢)某興趣小組研究光照時長x(h)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點圖.若去掉D(10，2)，則下列說法正確的是(

)A.相關(guān)系數(shù)r變小B.決定系數(shù)R2變小C.殘差平方和變大D.解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強D解析可知點D偏離程度較大，去掉點D后，相關(guān)系數(shù)r變大，決定系數(shù)R2變大，殘差平方和變小，解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強.故選D.感悟提升判定兩個變量相關(guān)性的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負(fù)相關(guān).(2)樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r＞0時，正相關(guān)；當(dāng)r＜0時，負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，相關(guān)性越強.(3)決定系數(shù)法：利用決定系數(shù)判定，R2越接近1，模型的擬合效果越好，相關(guān)性越強.訓(xùn)練1(1)(2023·上海卷)已知某校50名學(xué)生的身高與體重的散點圖如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.身高越高，體重越重B.身高越高，體重越輕C.身高與體重成正相關(guān)D.身高與體重成負(fù)相關(guān)C解析由題圖可知，身高越高的體重不一定就越重或越輕，但總體上來說，樣本學(xué)生的身高和體重之間具有明顯的相關(guān)性，個子高的學(xué)生往往更重一些，所以身高與體重成正相關(guān).故選C.A考點二回歸分析角度1線性回歸分析例2

為實施鄉(xiāng)村振興，科技興農(nóng)，某村建起了田園綜合體，并從省城請來專家進行技術(shù)指導(dǎo)，根據(jù)統(tǒng)計，該田園綜合體西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(千克)與某種液體肥料每畝使用量x(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x(千克)24568y(千克)300400400400500(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用經(jīng)驗回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計算樣本相關(guān)系數(shù)r并加以說明(若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用經(jīng)驗回歸模型擬合)；感悟提升回歸分析問題的類型及解題方法(1)求經(jīng)驗回歸方程①當(dāng)兩個系數(shù)均未知時，可利用公式法求解；②當(dāng)兩個系數(shù)已知一個求另一個時，可利用經(jīng)驗回歸直線過樣本點的中心求解.(2)利用經(jīng)驗回歸方程進行預(yù)測，把經(jīng)驗回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.(3)經(jīng)驗回歸方程的擬合效果可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關(guān)性越強.訓(xùn)練2(2024·西安調(diào)研)某商業(yè)銀行對存款利率與日存款總量的關(guān)系進行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)存款利率每上升一定的百分點，日均存款總額就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計得到下表：利率上升百分點x0.10.20.30.40.5日均存款總額

y(億元)0.20.350.50.650.8(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；解如圖所示.解由表格數(shù)據(jù)可得解設(shè)利率需上升x個百分點，由(2)得，0.625×2＝1.5x＋0.05，解得x＝0.8，所以預(yù)測利率需上升0.8個百分點.考點三獨立性檢驗例4(2023·全國甲卷改編)一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：g).

試驗結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為 15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8 26.5

27.5

30.1

32.6

34.3

34.8

35.6 35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2

試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為 7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5 18.0

18.8

19.2

19.8

20.2

21.6

22.8 23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；(2)①求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：

<m≥m對照組

試驗組

<m≥m對照組614試驗組146解零假設(shè)為H0：小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量沒有差異.依據(jù)小概率值α＝0.050的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，所以在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下，即認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.感悟提升訓(xùn)練3

某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；解由所給數(shù)據(jù)，得該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率的估計值如下表：空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；解根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：

人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228零假設(shè)為H0：一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量無關(guān).根據(jù)小概率值α＝0.050的獨立性檢驗，可推斷H0不成立，所以在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下，可認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).課時分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAN1.某機構(gòu)為調(diào)查網(wǎng)游愛好者是否有性別差異，通過調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計：在500名男生中有200名愛玩網(wǎng)游，在400名女生中有50名愛玩網(wǎng)游.若要確定網(wǎng)游愛好是否與性別有關(guān)時，用下列最適合的統(tǒng)計方法是(

) A.均值

B.方差 C.獨立性檢驗 D.回歸分析C解析由題意可知，“愛玩網(wǎng)游”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨立性檢驗判斷.D解析r的絕對值越大，m越小，線性相關(guān)性越強.BC解析根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)，由題意得AABC解析由題意可得7.(多選)為了解閱讀量多少與幸福感強弱之間的關(guān)系，一個調(diào)查機構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，繪制了如下所示的2×2列聯(lián)表(個別數(shù)據(jù)暫用字母表示)：

幸福感強幸福感弱合計閱讀量多m1872閱讀量少36n78合計9060150計算得：χ2≈12.981，參照下表：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828對于下面的選項，正確的是(

)A.根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱無關(guān)”B.m＝54C.根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)”D.n＝52BC解析∵χ2≈12.981＞7.879＞6.635，∴根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)”，根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)”，∴A錯，C正確，∵m＋36＝90，18＋n＝60，∴m＝54，n＝42，∴B正確，D錯.1010.一項研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實驗，其實驗數(shù)據(jù)如表所示：性別注意力穩(wěn)定不穩(wěn)定男297女3350.538則χ2＝________(精確到小數(shù)點后三位)，依據(jù)概率值α＝0.05的獨立性檢驗，該實驗______該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異(填拒絕或支持).支持解析由表中數(shù)據(jù)可知a＝29，b＝7，c＝33，d＝5，n＝a＋b＋c＋d＝74，所以沒有充分證據(jù)認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，即該實驗支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異.(2)該企業(yè)改進生產(chǎn)工藝后，生產(chǎn)了批次乙的芯片.某手機廠商獲得批次甲與批次乙的芯片，并在某款手機上使用.現(xiàn)對使用這款手機的100名用戶回訪，對開機速度進行調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計，安裝批次甲的有40名，其中對開機速度滿意的有30名；安裝批次乙的有60名，其中對開機速度滿意的有55名.試整理出2×2列聯(lián)表(單位：名)，并依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，分析芯片批次是否與用戶對開機速度滿意有關(guān).批次是否滿意合計滿意不滿意甲

乙

合計

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解零假設(shè)為H0：芯片批次與用戶對開機速