2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第10章-第2節(jié) 排列與組合【課件】

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第2節(jié)排列與組合1.理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.2.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測(cè)01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)分層精練03知識(shí)診斷自測(cè)1ZHISHIZHENDUANZICE1.排列與組合的概念名稱定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素并按照____________排成一列，叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列組合作為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合一定的順序不同排列不同組合3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒2.解決排列、組合問(wèn)題的十種技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排.(2)合理分類與準(zhǔn)確分步.(3)排列、組合混合問(wèn)題要先選后排.(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理.(5)不相鄰問(wèn)題插空處理.(6)定序問(wèn)題倍縮法處理.(7)分排問(wèn)題直排處理.(8)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部.(9)構(gòu)造模型.(10)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化.×××解析(1)元素相同但順序不同的排列是不同的排列，故錯(cuò)誤；(2)一個(gè)組合中取出的元素不講究順序，元素相同即為同一組合，故錯(cuò)誤；√√2.(選修三P37T1(3)改編)安排6名歌手演出排序時(shí)，要求某歌手不是第一個(gè)出場(chǎng)，也不是最后一個(gè)出場(chǎng)，則不同排法的種數(shù)是(

) A.120 B.240 C.480 D.720C

3.某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法種數(shù)為_(kāi)_______.305考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一排列問(wèn)題例1

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(4)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊；(5)甲、乙、丙三人從左到右順序一定.感悟提升排列應(yīng)用問(wèn)題的分類與解法對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法.訓(xùn)練1(1)(2024·黃岡模擬)源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展.太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn).在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過(guò)5道程序，其中A，B兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有(

)A.18種 B.36種

C.72種 D.108種B(2)(2024·泉州質(zhì)檢)某停車場(chǎng)有兩排空車位，每排4個(gè)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有________種(填數(shù)字).672(3)有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列(不一定相鄰)，不同的排法共有________種.840考點(diǎn)二組合問(wèn)題例2

某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種. (1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？感悟提升組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.訓(xùn)練2(1)(2023·全國(guó)甲卷)現(xiàn)有5名志愿者參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有(

)A.120種

B.60種C.30種

D.20種B(2)(2023·新高考Ⅰ卷)某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種(用數(shù)字作答).64解析法一由題意，可分三類：考點(diǎn)三排列與組合的綜合角度1相鄰與相間問(wèn)題例3(1)(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有(

) A.12種

B.24種 C.36種

D.48種B(2)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是________.120解析安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.角度2分組、分配問(wèn)題例4

按下列要求分配6本不同的書(shū)，各有多少種不同的分配方法？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本.感悟提升1.相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相鄰問(wèn)題采用插空法、定序問(wèn)題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法.2.對(duì)于分堆與分配問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn)(1)處理分配問(wèn)題要注意先分堆再分配；(2)被分配的元素是不同的；(3)分堆時(shí)要注意是否均勻.訓(xùn)練3(1)(2024·湖北名校聯(lián)考)為進(jìn)一步了解和鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，某縣選派7名工作人員到A，B，C三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行調(diào)研活動(dòng)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少去1人，恰有兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)所派人數(shù)相同，則不同的安排方式種數(shù)為(

)A.1176 B.2352 C.1722 D.1302A解析由題意可知，7名工作人員的分組方式有(1，1，5)，(2，2，3)，(3，3，1)三種情況；(2)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為_(kāi)_______.24課時(shí)分層精練3KESHIFENCENGJINGLIANC2.把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子只放一個(gè)小球，則1號(hào)球和2號(hào)球都不放入1號(hào)盒子的方法共有(

) A.18種

B.12種 C.9種

D.6種B3.(2024·南昌調(diào)研)某醫(yī)院決定派遣5名醫(yī)生前往3個(gè)區(qū)域參與救援，其中男醫(yī)生3名，女醫(yī)生2名.要求每個(gè)區(qū)域至少有1名男醫(yī)生，則不同的派遣法有(

) A.18種

B.36種 C.54種

D.72種C4.同宿舍六位同學(xué)在食堂排隊(duì)取餐，其中A，B，C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎必須相鄰，這樣的排隊(duì)方法有(

) A.24種

B.48種 C.72種

D.96種C解析根據(jù)題意分3步進(jìn)行分析：5.(2023·全國(guó)乙卷)甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

) A.30種

B.60種 C.120種

D.240種C6.(2024·成都蓉城名校聯(lián)考)某一天的課程表要排入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六門課，若數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則不同的排法共有(

) A.24種

B.144種 C.48種

D.96種D解析若數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，則數(shù)學(xué)的排法有2種，7.(2024·邯鄲模擬)某校大一新生A，B，C，D欲加入該校的文學(xué)社、書(shū)法社、羽毛球社.已知這4名大一新生每人只加入了1個(gè)社團(tuán)，則這4名大一新生恰好加入其中2個(gè)社團(tuán)的不同情況有(

) A.21種 B.30種 C.42種 D.60種C8.(多選)(2024·沈陽(yáng)調(diào)研)某校環(huán)保興趣小組準(zhǔn)備開(kāi)展一次關(guān)于全球變暖的研討會(huì)，現(xiàn)有10名學(xué)生，其中5名男生，5名女生.若從中選取4名學(xué)生參加研討會(huì)，則(

) A.選取的4名學(xué)生都是女生的不同選法共有5種 B.選取的4名學(xué)生中恰有2名女生的不同選法共有400種 C.選取的4名學(xué)生中至少有1名女生的不同選法共有420種 D.選取的4名學(xué)生中至多有2名男生的不同選法共有155種AD9.(2024·寧波調(diào)研)中國(guó)古樂(lè)中的五聲音階依次為宮、商、角、徵、羽，把這五個(gè)音階排成一列，形成一個(gè)音序.若徵、羽兩音階相鄰且在宮音階之后，則可排成不同的音序的種數(shù)為_(kāi)_______.(用數(shù)字作答)2410.甲、乙、丙3家公司承包了6項(xiàng)工程，每家公司承包2項(xiàng)，則不同的承包方案有________種.9011.在5G，AI，MR等技術(shù)的支持下，新聞媒體推出諸多創(chuàng)新融媒產(chǎn)品，將5G技術(shù)引入新聞生產(chǎn)，有效擴(kuò)展了新聞的應(yīng)用場(chǎng)景，云采訪、云訪談、云直播等云端對(duì)話成為報(bào)道的新常態(tài).現(xiàn)有4名新聞媒體記者采用云采訪、云訪談、云直播三種方式進(jìn)行報(bào)道，每種方式至少有一名記者采用，則不同的安排方法種數(shù)為_(kāi)_______.3612.某小區(qū)共有3個(gè)環(huán)保宣傳點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行宣傳，有6名志愿者被分配到這3個(gè)宣傳點(diǎn)參加服務(wù)，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”進(jìn)行宣傳工作的傳授，每個(gè)宣傳點(diǎn)至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一個(gè)宣傳點(diǎn)，則不同的分配方案種數(shù)是________.21613.(2024·南通調(diào)研)已知電影院有三部影片同時(shí)上映，一部動(dòng)畫(huà)片，一部喜劇片，一部動(dòng)作片，5名同學(xué)前去觀看，若喜劇片和動(dòng)作片各至少兩人觀看，則不同的觀影方案共有(

) A.30種

B.40種 C.50種 D.80種C解析喜劇片和動(dòng)作片至少兩人觀看的情況有：喜劇片2人且動(dòng)作片2人，喜劇片3人且動(dòng)作片2人，喜劇片2人且動(dòng)作片3人，共3種.`14.(2024·山東名校聯(lián)考)A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，C站第三位，A不站在兩端，D和E相鄰，則不同排列方式共有(

) A.16種 B.20種

C.24種 D.28種B解析符合要求的排法可分為三類，`15.(2024·北京十一校聯(lián)考)把6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每個(gè)人至少分1張，至多分2張，且這2張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法共有________種.(用數(shù)字作答)144解析根據(jù)題意，可分為兩步進(jìn)行：①先將票分為符合條件的4份，4人分6張票，且每人至少1張，至多2張，則有2個(gè)人各1張，2個(gè)人各2張