2025高考數(shù)學一輪復習-高考難點突破系列(二)圓錐曲線中的綜合問題-第一課時 求值與證明【課件】

高考難點突破系列(二)圓錐曲線中的綜合問題第一課時求值與證明題型一求值問題[規(guī)范解答]

解(1)當點A，點B和點C為橢圓的頂點時，△ABC恰好是邊長為2的等邊三角形，①當點A，點B和點C中有兩個點為上頂點和下頂點，一個為左頂點或右頂點時，②當點A，點B和點C中有一個點為上頂點或下頂點，兩個點為左頂點和右頂點時，①當直線BC的斜率不存在時，x1＝x2，y1＝－y2，因為p＋x1＋x2＝0，則A(－2x1，0).當直線BC的斜率存在時，因為點A在橢圓E上，由題易知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，整理得(k＋1)(m＋2k－1)＝0，又直線l不過點A，即m＋2k－1≠0，故k＝－1.題型二證明問題例2(2024·長沙調(diào)研)如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸正半軸相交于M，N兩點(點M在點N的下方)，且|MN|＝3.(1)求圓C的方程；解設圓C的半徑為r(r>0)，依題意，圓心C的坐標為(2，r).解得y＝1或y＝4，即點M(0，1)，N(0，4).①當AB⊥x軸時，可知∠ANM＝∠BNM＝0.②當AB與x軸不垂直時，可設直線AB的方程為y＝kx＋1.所以∠ANM＝∠BNM.綜合①②知∠ANM＝∠BNM.感悟提升圓錐曲線中的證明問題常見的有：(1)位置關系方面的：如證明直線與曲線相切，直線間的平行、垂直，直線過定點等.(2)數(shù)量關系方面的：如存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圓錐曲線的定義與性質(zhì)的前提下，一般采用直接法，通過相關的代數(shù)運算證明.課時分層精練KESHIFENCENGJINGLIAN因此拋物線C的標準方程為y2＝x.解由題知，直線l的斜率存在，設點M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1≠0，x2≠0.則yA＋yB＝2yA，因此，A為線段BM的中點，(2)過點P(－2，1)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N.當|MN|＝2時，求k的值.解由題可知直線BC的方程為y－1＝k(x＋2).設B(x1，y1)，C(x2，y2).消去y整理得(4k2＋1)x2＋(16k2＋8k)x＋16k2＋16k＝0，則由Δ＝(16k2＋8k)2－4(4k2＋1)(16k2＋16k)>0，得k<0，(2)設雙曲線C的左頂點為A，直線l2平行于l1，且交雙曲線C于M，N兩點，求證：△AMN的垂心在雙曲線C上.所以MH⊥AN.又因為AH⊥MN，所以H為△AMN的垂心.因為H在雙曲線C上，所以△AMN的垂心在雙曲線C上.解

設點P的坐標為(x，y)，證明

不妨設矩形ABCD的三個頂點A，B，C在W上，則AB⊥BC，矩形ABCD的周長為2(|AB|＋|BC|).則Δ＝(－k)2－4(kt－t