2024年華東師大版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知角的終邊經(jīng)過點則角的最小正值是（）A.B.C.D.2、右圖是求樣本x1，x2，，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應填入的內(nèi)容為（）A.S=S+xnB.S=S+C.S=S+nD.S=S+3、函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cosx在區(qū)間[－π，θ]上的最大值為1，則θ的值是()A.0B.C.D.－4、【題文】設全集U=R，A=B={x|y=lg(1+x)},則下圖中陰影部分表示的集合為。

A.{x｜-3<－1}B.{x｜-3<0}C.{x｜-3≤x<0}D.{x｜x<－3}5、【題文】“”是“”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、【題文】已知是的切線，切點為是的直徑，交于點則的半徑為（）A.B.C.D.7、集合則兩集合M與N的關系為（）A.B.C.D.以上都不對評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、對于正項數(shù)列定義為的“給力”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“給力”值為則數(shù)列的通項公式為=9、【題文】方程的解是____.10、若a=n2+1，n∈N，A={x|x=k2-4k+5，k∈N}，則a與A的關系是______．11、關于函數(shù)有下列說法：

①函數(shù)y=f（x）的表達式可以該寫為

②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③函數(shù)y=f（x）的圖象關于點對稱；

④函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線對稱；

⑤函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱．其中正確的是______．（填上所有你認為正確的序號）12、如圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規(guī)律第10個圖案中需用黑色瓷磚______塊．

13、五進制數(shù)444（5）轉化為八進制數(shù)是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、如圖所示；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點；

（1）求證：BG⊥平面PAD；

（2）求證：AD⊥PB；

（3）若E為BC邊的中點；能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結論．

15、如圖，在四邊形ABCD中，16、【題文】如圖，平面是矩形，點是的中點，點是邊上的動點.

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系；并說明理由；

（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有17、【題文】（本題滿分12分）

計算(1)

(2)18、【題文】已知圓方程為：

（1）直線過點且與圓交于兩點,若求直線的方程；

（2）過圓上一動點作平行于軸的直線設與軸交點為若。

向量求動點的軌跡方程.19、已知函數(shù)f(x)=lnxg(x)=6鈭?2x

設H(x)=min{f(x),g(x)}(

其中min{p,q}

表示pq

中的較小者)

．

(1)

在坐標系中畫出H(x)

的圖象；

(2)

設函數(shù)H(x)

的最大值為H(x0)

試判斷H(x0)

與1

的大小關系，并說明理由，(

參考數(shù)據(jù)：ln2.5隆脰0.92ln2.625隆脰0.97ln2.75隆脰1.01.)

20、已知向量a鈫?

和b鈫?

的夾角為120鈭?

且|a鈫?|=2,|b鈫?|=1

．

(1)

求(2a鈫?鈭?b鈫?)鈰?a鈫?

的值；

(2)

求|a鈫?+2b鈫?|

的值．評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以角的最小正值是考點：三角函數(shù)的定義?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】【解析】

因為根據(jù)求樣本x1，x2，，x10平均數(shù)的程序框圖，可知圖中空白框中應填入的內(nèi)容是循環(huán)體S=S+選B【解析】【答案】B3、D【分析】因為由f(x)=1,可得cosx=0,所以【解析】【答案】選D4、D【分析】【解析】

試題分析：A=B={x|y=lg(1+x)}=而圖中陰影部分表示的是{x｜x<－3}.

考點：本小題主要考查韋恩圖和集合的運算.

點評：解決集合的運算題目，首先要看清集合中的元素是什么，有時要借助韋恩圖或數(shù)軸輔助解決問題.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；必要條件；充分條件與充要條件的判斷．

分析：由于對數(shù)的真數(shù)要大于0；得x＞e，從而可判斷由誰推出誰的問題．

解答：解：∵lnx＞1?x＞e；

所以“l(fā)nx＞1”是“x＞1”的充分不必要條件；

∴選擇A．

點評：從集合觀點看，若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條件．【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】于是圓的半徑為．【解析】【答案】C7、B【分析】【分析】因為對于集合

而對于集合分母相同，分子中結合M表示的集合為x軸非負半軸的角，集合N中表示的為x軸上的角，那么可知.MN,故選B.

【點評】解決該試題的關鍵是理解集合M,N表示的含義，利用變形為同分母的情況，結合分子表示的集合來找到關系式。二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】

因為所以=因為故=同理=兩式作差可知____【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：解這類方程，首先要把作為整體考慮，方程可化為即

其次要知道因此此方程有

考點：解指數(shù)方程.【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵x=k2-4k+5=（k-2）2+1；k∈N；

∴a=n2+1滿足x=k2-4k+5=（k-2）2+1；k∈N，的特征；

∴a∈A．

故答案為：a∈A．

驗證a滿足集合A的共同特征．

本題考查了元素與集合的關系判斷．【解析】a∈A11、略

【分析】解：對于函數(shù)利用誘導公式可得f（x）=4cos[-（2x+）]=4cos（-2x）=4cos（2x-）；故①正確；

根據(jù)函數(shù)可得它的周期為=π；故②錯誤；

令x=-可得f（x）=4sin0=0，故函數(shù)y=f（x）的圖象關于點對稱；故③正確；

令x=可得f（x）=4sin=2不是最值，故函數(shù)y=f（x）的圖象不關于直線對稱；故④錯誤；

函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，可得y=4sin（2x-+）=4sin（2x-）的圖象；

而函數(shù)y=4sin（2x-）的圖象不關于原點對稱；故所得的圖象不關于原點對稱，故⑤錯誤；

故答案為：①③．

利用誘導公式；正弦函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

本題主要考查誘導公式，正弦函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．【解析】①③12、略

【分析】解：根據(jù)題目給出的圖；我們可以看出：

1圖中有黑色瓷磚12塊；我們把12可以改寫為3×4；

2圖中有黑色瓷磚16塊；我們把16可以改寫為4×4；

3圖中有黑色瓷磚20塊；我們把20可以改寫為5×4；

由此可以從圖中概括出第n個圖有（n+2）×4；即4n+8塊黑色的瓷磚．

把n=10代入可得4n+8=48

故答案為：48

本題通過觀察前幾個圖案的規(guī)律進行歸納；在歸納時要抓住每個情況中反映的數(shù)量關系與序號之間的關系再進行概括．

本題考查歸納推理，從具體的、個別的情況分析起，進行歸納是解決問題的關鍵，屬基礎題．【解析】4813、略

【分析】解：444（5）=4×52+4×51+4×50=124（10）

124÷8=154

15÷8=17

1÷8=01

故124（10）=174（8）．

故答案為：174（8）．

首先把五進制數(shù)字轉化成十進制數(shù)字；用所給的數(shù)字最后一個數(shù)乘以5的0次方，依次向前類推，相加得到十進制數(shù)字，再用這個數(shù)字除以8，倒序取余即得八進制數(shù)．

本題考查進位制之間的轉化，本題涉及到三個進位制之間的轉化，實際上不管是什么之間的轉化，原理都是相同的，屬于基礎題．【解析】174（8）三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】

當F為PC邊的中點時；滿足平面DEF⊥平面ABCD，證明如下：

取PC的中點F；連接DE；EF、DF；

在△PBC中；FE∥PB，在菱形ABCD中；

EF∩DE=E；所以平面DEF∥平面PGB，因為BG⊥平面PAD，所以BG⊥PG，又因為PG⊥AD，AD∩BG=G；

∴PG⊥平面ABCD；而PG?平面PGB；

所以平面PGB⊥平面ABCD；

所以平面DEF⊥平面ABCD．

【解析】【答案】（1）證明BG⊥AD；通過平面與平面垂直的性質，即可證明BG⊥平面PAD．

（2）連接PG；證明PG⊥AD，通過BG⊥AD，證明AD⊥平面PGB，然后證明AD⊥PB．

（3）當F為PC邊的中點時；滿足平面DEF⊥平面ABCD，證明如下：取PC的中點F，連接DE；EF、DF；

通過證明BG⊥PG；PG⊥AD，AD∩BG=G，PG⊥平面ABCD，即可證明平面DEF⊥平面ABCD．

（1）證明：在底面菱形ABCD中；∠DAB=60°，G為AD邊的中點，所以BG⊥AD；

又平面PAD⊥平面ABCD；平面PAD∩平面ABCD=AD；

所以BG⊥平面PAD．

（2）證明：連接PG；因為△PAD為正三角形；

G為AD邊的中點；

得PG⊥AD；由（1）知BG⊥AD；

PG?平面PGB；BG?平面PGB，PG∩BG=G；

所以AD⊥平面PGB，因為PB?平面PGB．

所以AD⊥PB．

（3）15、略

【分析】

在△ABC中，由余弦定理得：解得BD=16或BD=-6（舍）————————5分在△BCD中，由正弦定理得：解得BC=——————————————10分【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：﹙Ⅰ﹚將為高，為底面可根據(jù)條件直接求得體積；（Ⅱ）根據(jù)三角形的中位線的性質及線面平行的判定性質易判斷為的中點時，有與平面平行；（Ⅲ）根據(jù)條件只須證明平面進而轉化為證明與即可；

試題解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面為矩形；

∴．

（Ⅱ）與平面平行．

當為中點時，為的中點，∴

∵平面平面∴平面．

（Ⅲ）證明：∵為的中點，∴

∵平面∴

又∴平面

又平面∴

又∴平面

因無論點在邊的何處，都有平面∴．

考點：1、線面垂直；2、線面平行；3、線線垂直．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）與平面平行；（Ⅲ）證明見解析．17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）對數(shù)式；要將不是同底的對數(shù)結合換底公式化為同底數(shù)的對數(shù)式來求解。

（2）指數(shù)式一般就是將底數(shù)化為2,3,5的性質來結合指數(shù)冪的性質得到。

解（1）原式=（6分）

（2）原式===（6分）

考點：本題主要考查了指數(shù)式和對數(shù)式的運用。

點評：解決該試題的關鍵是能熟練的運用分數(shù)指數(shù)冪的性質和對數(shù)的運算法則來表示，求解指數(shù)式和對數(shù)式的運算問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）原式=（2）原式=18、略

【分析】【解析】此題考查了直線與圓相交的性質；涉及的知識有：直線的點斜式方程，圓的標準方程，勾股定理，垂徑定理，以及點到直線的距離公式，利用了分類討論的思想，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．

（1）分兩種情況考慮：當直線l的斜率不存在時，根據(jù)直線l過P點，由P的坐標得出直線l的方程為x=1，經(jīng)驗證滿足題意；當直線l的斜率存在時，設出斜率為k，由P及k表示出直線l的方程，根據(jù)圓的方程找出半徑r=2及圓心坐標，再利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，進而由弦長的一半，圓的半徑r及弦心距d；利用勾股定理列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，可得出此時直線l的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線l的方程．

（2）設（），則由得代入已知點的軌跡方程中得到結論?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓海?）所求直線方程為或

（2）點的軌跡方程是19、略

【分析】

(1)

分別作出f(x)

與g(x)

的圖象；然后取位于下方的部分即可；

(2)

記x0

為函數(shù)f(x)

與g(x)

圖象交點的橫坐標則有H(x0)=f(x0)=g(x0)

構造函數(shù)F(x)=f(x)鈭?g(x)=lnx+2x鈭?6

利用零點的存在性定理及F(x)

的單調(diào)性可得結論．

本題考查函數(shù)的圖象，考查作圖，考查零點的存在性定理，考查數(shù)形結合思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：(1)

作出函數(shù)H(x)

的圖象如下：

(2)

由題意可知；x0

為函數(shù)f(x)

與g(x)

圖象交點的橫坐標，且ln