2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷888考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】如圖；ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1角為60°2、【題文】已知函數(shù)在R上連續(xù)，則（）A.4B.-4C.2D.-23、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x+1B.y=﹣x3C.y=x|x|D.4、已知2a=m，3a=n，則72a等于（）A.m3n2B.mn2C.m4nD.m2n35、已知定義在R

上的函數(shù)f(x)

的圖象是連續(xù)不斷的；且有如下對應(yīng)值表：

。x123f(x)6.12.9鈭?3.5那么函數(shù)f(x)

一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是(

)

A.(鈭?隆脼,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+隆脼)

6、已知非零向量a鈫?b鈫?

滿足a鈫?隆脥b鈫?

則函數(shù)f(x)=(a鈫?x+b鈫?)2(x隆脢R)

是(

)

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B.非奇非偶函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、cosα=α∈（0，π），則tanα的值等于____．8、已知數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為公比也為的等比數(shù)列，其中那么數(shù)列的前項和______.9、函數(shù)的定義域為____．10、已知等差數(shù)列的前n項和為則數(shù)列的前100項和為________.11、若BA，則m的取值范圍是.12、【題文】已知二面角a--l--b為600,動點(diǎn)P、Q分別在a、b內(nèi)，P到b的距離為Q到a的距離為2則PQ兩點(diǎn)之間距離的最小值為____13、點(diǎn)P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1按順時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為____________．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)22、已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x＜-1或x＞16}，若A∩B=A求實數(shù)a的取值范圍．23、集合A={x|3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．24、在平行四邊形ABCD

中；A

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)B

點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)C

點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,鈭?1)

．

(1)

求點(diǎn)D

的坐標(biāo)；

(2)

求AB鈫?

與BD鈫?

夾角的余弦值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

分析：A中因為BD∥B1D1可判；B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因為CB1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．

解答：解：A中因為BD∥B1D1；正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；

C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1；AC1⊥B1C，故正確；

D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°

故選D

點(diǎn)評：本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】本題考查函數(shù)連續(xù)及函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的概念.函數(shù)極限的運(yùn)算.

函數(shù)在連續(xù)的充要條件是

于是函數(shù)在R上連續(xù)，需使函數(shù)在處連續(xù)；

令得故選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：對于A：y=x+1不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：y=﹣x3是減函數(shù)；故B錯誤；

對于C：令y=f（x）=x|x|；

∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；

∴y=f（x）=x|x|為奇函數(shù)；

又f（x）=x|x|=其圖象如下：

由圖象可知；f（x）=x|x|為R上的增函數(shù)．

∴C正確；

對于D：y=在（﹣∞；0），（0，+∞）遞減，故D錯誤；

故選：C．

【分析】可利用函數(shù)的奇偶性的定義對A，B，C，D逐個判斷即可．4、A【分析】解：72a=（8×9）a=8a?9a=（2a）3?（3a）2=m3n2．

故選：A

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、C【分析】解：由于f(2)>0f(3)<0

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù)f(x)

在區(qū)間(2,3)

內(nèi)一定有零點(diǎn)；其他區(qū)間不好判斷．

故選c

．

利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷；關(guān)鍵要判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號，如果端點(diǎn)函數(shù)值異號，則函數(shù)在該區(qū)間有零點(diǎn)．

本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，把握好函數(shù)在哪個區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值異號．【解析】C

6、D【分析】解：隆脽a鈫?隆脥b鈫?

隆脿f(x)=(a鈫?x+b鈫?)2=a鈫?2x2+b鈫?2+2a鈫?鈰?b鈫?x

=a鈫?2x2+b鈫?2

隆脿f(鈭?x)=a鈫?2(鈭?x)2+b鈫?2=f(x)

隆脿f(x)

是偶函數(shù)。

故選D

由已知可得，f(x)=(a鈫?x+b鈫?)2=a鈫?2x2+b鈫?2+2a鈫?鈰?b鈫?x

然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可檢驗。

本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵cosα=α∈（0，π）；

∴sinα==

則tanα==．

故答案為：

【解析】【答案】由α的范圍及cosα的值；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可確定出tanα的值．

8、略

【分析】試題分析：由題意可得∴①，①得②，①-②，可得∴考點(diǎn)：錯位相減法求數(shù)列的和.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵

∴

∴x≤2且x≠0

∴定義域為（-∞；0）∪（0，2]

故答案為（-∞；0）∪（0，2]

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)解析式的特征可得然后求出x的范圍即可得解．

10、略

【分析】試題分析：∵等差數(shù)列∴∴∴數(shù)列的前和為考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項公式；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：由題意可知所以或者集合B為空集即m+1>2m-1,綜上得考點(diǎn)：本題考查集合間的關(guān)系，特別記住集合B是集合A的子集包含集合【解析】【答案】(-∞,3]12、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，連CQ，BD則∠ACQ=∠PDB=60°，∴AC=PD=2,故當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A與P重合時取得最小值.

考點(diǎn)：1.點(diǎn)線面之間的距離；2.二面角的平面角【解析】【答案】13、略

【分析】解：由題意可得Q的橫坐標(biāo)為cos()=Q的縱坐標(biāo)為sin()=-sin=

故Q的坐標(biāo)為

故答案為：．【解析】三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共2題，共8分)20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、解答題(共3題，共6分)22、略

【分析】

根據(jù)A∩B=A；則A?B，分類討論集合A，即可求實數(shù)a的取值范圍．

本題考查空集的概念以及集合的交集和分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：若A∩B=A；則A?B則有如下三種情況：

1）A=?；即3a-5＜2a+1，解得：a＜6；（6分）

2）A≠?，A?（-∞，-1]，則有解得：a無解；（8分）