2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能課時(shí)2動(dòng)能定理及其應(yīng)用學(xué)案新人教版

PAGE18-課時(shí)2動(dòng)能定理及其應(yīng)用一、動(dòng)能1.定義:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。2.公式:。3.單位:焦耳,1J=1N·m=1kg·m2/s2。4.矢標(biāo)性:動(dòng)能是標(biāo)量,只有正值。二、動(dòng)能定理1.內(nèi)容:力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功,等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變更。2.表達(dá)式:W=m-m或W=Ek2-Ek1。3.物理意義:合力的功是物體動(dòng)能變更的量度。4.適用范圍:動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng);既適用于恒力做功,也適用于變力做功;適用于單過程分析,也適用于多過程分析?？键c(diǎn)一對(duì)動(dòng)能的理解1.動(dòng)能是狀態(tài)量,Ek=mv2,只與運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量及速率有關(guān),而與其運(yùn)動(dòng)方向無關(guān),物體運(yùn)動(dòng)僅速度的方向發(fā)生變更時(shí),動(dòng)能不變。而做功是過程量。2.動(dòng)能及動(dòng)能的變更ΔEk均是標(biāo)量,只有大小,沒有方向。動(dòng)能的變更量為正值,表示物體的動(dòng)能增加了,對(duì)應(yīng)于合力對(duì)物體做正功;動(dòng)能的變更量為負(fù)值,表示物體的動(dòng)能削減了,對(duì)應(yīng)于合力對(duì)物體做負(fù)功,或者說物體克服合力做功。[典例1]關(guān)于動(dòng)能的理解,下列說法錯(cuò)誤的是()A.動(dòng)能是普遍存在的機(jī)械能的一種基本形式,凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B.動(dòng)能總是正值,但對(duì)于不同的參考系,同一物體的動(dòng)能大小是不同的C.肯定質(zhì)量的物體,動(dòng)能變更時(shí),速度肯定變更,但速度變更時(shí),動(dòng)能不肯定變更D.動(dòng)能不變的物體,肯定處于平衡狀態(tài)解析:動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量,所以運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能,選項(xiàng)A正確;由于Ek=mv2,而v與參考系的選取有關(guān),選項(xiàng)B正確;由于速度為矢量,當(dāng)只有方向變更時(shí)其動(dòng)能并不變更,選項(xiàng)C正確;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變,但并不是處于平衡狀態(tài),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案:D變式1:一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的彈性小球,在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上,碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng),反彈后的速度大小與碰撞前相同,則碰撞前后小球速度變更量的大小Δv和碰撞過程中小球的動(dòng)能變更量ΔEk為(B)A.Δv=0 B.Δv=12m/sC.ΔEk=1.8J D.ΔEk=10.8J解析:取初速度方向?yàn)檎较?則Δv=(-6-6)m/s=-12m/s,負(fù)號(hào)表示速度變更量的方向與初速度方向相反,由于速度大小沒變,動(dòng)能不變,故動(dòng)能變更量為0,故只有選項(xiàng)B正確。考點(diǎn)二對(duì)動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用1.對(duì)動(dòng)能定理的理解(1)動(dòng)能定理公式中等號(hào)表明白合力做功與物體動(dòng)能的變更間的兩個(gè)關(guān)系:①數(shù)量關(guān)系:即合力所做的功與物體動(dòng)能的變更具有等量代換關(guān)系。可以通過計(jì)算物體動(dòng)能的變更,求合力做的功,進(jìn)而求得某一力做的功。②因果關(guān)系:合力做功是引起物體動(dòng)能變更的緣由。(2)動(dòng)能定理中涉及的物理量有F,l,m,v,W,Ek等,在處理含有上述物理量的問題時(shí),優(yōu)先考慮運(yùn)用動(dòng)能定理。2.運(yùn)用動(dòng)能定理需留意的問題(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí),在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體運(yùn)動(dòng)過程中狀態(tài)變更的細(xì)微環(huán)節(jié),只需考慮整個(gè)過程的功及過程初末的動(dòng)能。(2)若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程,既可分段考慮,也可整個(gè)過程考慮。但求功時(shí),有些力不是全過程都作用的,必需依據(jù)不同的狀況分別對(duì)待求出總功,計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式。[典例2](多選)一滑草場(chǎng)的某條滑道由上下兩段高均為h、與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成,滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止起先自由下滑,經(jīng)過上、下兩段滑道后,最終恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。則()A.動(dòng)摩擦因數(shù)μ=B.載人滑草車最大速度為C.載人滑草車克服摩擦力做功為mghD.載人滑草車在下段滑道上的加速度為g解析:整個(gè)滑行過程由動(dòng)能定理得2mgh-μmghtan45°-μmghtan53°=0,解得μ=,A正確;對(duì)前一段軌道m(xù)gh-μmghtan45°=mv2,解得v=,B正確;載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh,C錯(cuò)誤;載人滑草車在下段滑道上的加速度a==-g,D錯(cuò)誤。答案:AB變式2:一物體靜止在粗糙水平地面上,現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體,經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2,物體從靜止起先經(jīng)過同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v。對(duì)于上述兩個(gè)過程,用WF1,WF2分別表示拉力F1,F2所做的功,Wf1,Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功,則(C)A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1解析:因物體均做勻變速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得前后兩個(gè)過程的平均速度是2倍關(guān)系,那么位移x=t也是2倍關(guān)系,若Wf1=fx,則Wf2=f·2x故Wf2=2Wf1;由動(dòng)能定理有WF1-fx=mv2和WF2-f·2x=m(2v)2得WF2=4WF1-2fx<4WF1,C正確?？键c(diǎn)三利用動(dòng)能定理求變力做功問題利用動(dòng)能定理求變力做功時(shí)應(yīng)留意的問題(1)明確題中除變力做功外,還有哪些力做功,必需明確各力做功的正負(fù)、總功如何表示。(2)明確物體動(dòng)能的變更。[典例3]如圖,一半徑為R、粗糙程度到處相同的半圓形軌道豎直固定放置,直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止起先下落,恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí),對(duì)軌道的壓力為4mg,g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則()A.W=mgR,質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B.W>mgR,質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C.W=mgR,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后,接著上升一段距離D.W<mgR,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后,接著上升一段距離解析:設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的速度為vN,在N點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到軌道的彈力為FN,則FN-mg=m,已知FN=FN′=4mg,則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的動(dòng)能為EkN=m=mgR。質(zhì)點(diǎn)由起先至N點(diǎn)的過程,由動(dòng)能定理得mg·2R+Wf=EkN-0,解得摩擦力做的功為Wf=-mgR,即克服摩擦力做的功為W=-Wf=mgR。設(shè)從N到Q的過程中克服摩擦力做功為W′,則W′<W。從N到Q的過程,由動(dòng)能定理得-mgR-W′=m-m,即mgR-W′=m,故質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后速度不為0,質(zhì)點(diǎn)接著上升一段距離。選項(xiàng)C正確。答案:C變式3:同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如圖所示的試驗(yàn)裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道,P為最高點(diǎn),Q為最低點(diǎn),Q點(diǎn)處的切線水平且距底板高為H。N板上固定有三個(gè)圓環(huán)。將質(zhì)量為m的小球從P處?kù)o止釋放,小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心,落究竟板上距Q水平距離為L(zhǎng)處。不考慮空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)距Q水平距離為的圓環(huán)中心究竟板的高度;(2)小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小以及對(duì)軌道壓力的大小和方向;(3)摩擦力對(duì)小球做的功。解析:(1)設(shè)小球在Q點(diǎn)的速度為v0,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有H=g,L=v0t1,得v0=。設(shè)從Q點(diǎn)到距Q點(diǎn)水平距離為的圓環(huán)中心的豎直高度為h,則h=g,另=v0t2,解得h=H。該位置距底板的高度Δh=H-h=H。(2)由(1)問知小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v0=,設(shè)小球在Q點(diǎn)受的支持力為F,對(duì)小球在Q點(diǎn),由牛頓其次定律有F-mg=,得F=mg(1+),由牛頓第三定律可知,小球?qū)壍赖膲毫′=F=mg(1+),方向豎直向下。(3)設(shè)摩擦力對(duì)小球做功為W,則對(duì)小球從P到Q的過程由動(dòng)能定理得mgR+W=m,得W=mg(-R)。答案:(1)H(2)mg(1+)方向豎直向下(3)mg(-R)考點(diǎn)四利用動(dòng)能定理求多過程問題1.解決多過程問題應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理(或功能關(guān)系),從而使問題得到簡(jiǎn)化。能解決的幾個(gè)典型問題如下:(1)不涉及加速度、時(shí)間的多過程問題。(2)有多個(gè)物理過程且不須要探討整個(gè)過程中的中間狀態(tài)的問題。(3)變力做功的問題。(4)含有F,l,m,v,W,Ek等物理量的力學(xué)問題。2.留意區(qū)分不同性質(zhì)的力的做功特點(diǎn)(1)重力、電場(chǎng)力做的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關(guān)。(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。[典例4]如圖所示,一質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊在F=4N水平拉力的作用下,從水平面上的A處由靜止起先運(yùn)動(dòng),滑行s=1.75m后由B處滑上傾角為37°的光滑固定斜面,滑上斜面后的拉力大小不變,方向變?yōu)檠匦泵鎸?duì)上,滑動(dòng)一段時(shí)間后撤去拉力,已知小滑塊沿斜面上滑到的最遠(yuǎn)點(diǎn)C距B點(diǎn)L=2m,小滑塊最終恰好停在A處,不計(jì)滑塊在B處的能量損失,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求小滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)求小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力作用的距離;(3)求小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力作用的時(shí)間。解析:(1)小滑塊由C運(yùn)動(dòng)到A,由動(dòng)能定理得mgLsin37°-μmgs=0解得μ=。(2)設(shè)在斜面上,拉力作用的距離為x,小滑塊由A運(yùn)動(dòng)到C,由動(dòng)能定理得Fs-μmgs+Fx-mgLsin37°=0解得x=1.25m。(3)小滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B,由動(dòng)能定理得Fs-μmgs=mv2由牛頓其次定律得F-mgsin37°=ma由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x=vt+at2聯(lián)立解得t=0.5s。答案:(1)(2)1.25m(3)0.5s變式4:如圖所示是跳臺(tái)滑雪的示意圖,雪道由傾斜的助滑雪道AB、水平平臺(tái)BC、著陸雪道CD及減速區(qū)DE組成,各雪道間均平滑連接。A處與水平平臺(tái)間的高度差h=45m,CD的傾角為30°。運(yùn)動(dòng)員自A處由靜止滑下,不計(jì)其在雪道ABC滑行和空中飛行時(shí)所受的阻力,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),g取10m/s2。(1)求運(yùn)動(dòng)員滑離平臺(tái)BC時(shí)的速度;(2)為保證運(yùn)動(dòng)員落在著陸雪道CD上,著陸雪道CD長(zhǎng)度至少為多少?(3)若實(shí)際的著陸雪道CD長(zhǎng)為150m,運(yùn)動(dòng)員著陸后滑到D點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能是著陸瞬間動(dòng)能的80%。在減速區(qū)DE滑行s=100m后停下,運(yùn)動(dòng)員在減速區(qū)所受平均阻力是其重力的多少倍?解析:(1)A→C過程中機(jī)械能守恒mgh=m得vC==30m/s。(2)設(shè)落點(diǎn)D′距拋出點(diǎn)C的距離為L(zhǎng),由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得Lcos30°=vCtLsin30°=gt2解得L=120m。(3)運(yùn)動(dòng)員由A運(yùn)動(dòng)到落點(diǎn)D′過程中,由機(jī)械能守恒得mg(h+Lsin30°)=mvD′2設(shè)運(yùn)動(dòng)員在減速區(qū)減速過程中所受平均阻力是重力的k倍,依據(jù)動(dòng)能定理有-kmgs=0-m依據(jù)題意有m=0.80×mvD′2解得k=0.84。答案:(1)30m/s(2)120m(3)0.84倍考點(diǎn)五運(yùn)用動(dòng)能定理求解往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程問題往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題是常見的物理題型。如用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理此類問題,通常須要用數(shù)列求和的方法解,難度較大。但若運(yùn)用動(dòng)能定理及等效變換的方法,則可省去不少繁復(fù)的數(shù)學(xué)推演,解題時(shí)事半功倍。[典例5]如圖所示,AB是足夠長(zhǎng)傾角為θ的粗糙直軌道,BCD是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切,圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看做質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放,結(jié)果它能在兩軌道間做來回運(yùn)動(dòng)。已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高,物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求:(1)物體做來回運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在AB軌道上通過的總路程;(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí),對(duì)圓弧軌道的壓力;(3)為使物體能順當(dāng)?shù)竭_(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D,釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′的最小值是多少。解析:(1)因?yàn)槟Σ亮κ冀K對(duì)物體做負(fù)功,所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)。對(duì)整體過程由動(dòng)能定理得mgR·cosθ-μmgcosθ·s=0所以總路程為s=。(2)對(duì)B→E過程mgR(1-cosθ)=mFN-mg=解得FN=(3-2cosθ)mg由牛頓第三定律可知,物體對(duì)圓弧軌道的壓力FN′=FN=(3-2cosθ)mg,方向豎直向下。(3)設(shè)物體剛好能到D點(diǎn),則mg=由動(dòng)能定理得mgL′sinθ-μmgcosθ·L′-mgR(1+cosθ)=m解得L′=R。答案:(1)(2)(3-2cosθ)mg,方向豎直向下(3)R運(yùn)用動(dòng)能定理求解往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程問題,關(guān)鍵在于抓住“重力做功與路徑無關(guān),而摩擦阻力始終做負(fù)功,其肯定值等于摩擦力與路程的乘積”等不同力做功的特點(diǎn)。變式5:由相同材料的木板搭成的軌道如圖所示,其中木板AB,BC,CD,DE,EF,…長(zhǎng)均為L(zhǎng)=1.5m,木板OA和其他木板與水平地面的夾角都為β=37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8),一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體在木板OA上從圖中的離地高度h=1.8m處由靜止釋放,物體與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.2,在兩木板交接處都用小曲面相連,使物體能順當(dāng)?shù)亟?jīng)過它,既不損失動(dòng)能,也不會(huì)脫離軌道。在以后的運(yùn)動(dòng)過程中,重力加速度取10m/s2,問:(1)物體能否靜止在木板上?請(qǐng)說明理由;(2)物體運(yùn)動(dòng)的總路程是多少?(3)物體最終停在何處?并作出說明。解析:(1)在斜面上物體重力沿斜面對(duì)下的分力G1=mgsin37°=0.6mg,物體所受摩擦力大小Ff=μmgcos37°=0.16mg。由于Ff<G1,故物體不能在木板上靜止。(2)從物體起先運(yùn)動(dòng)到最終停下的過程中,運(yùn)動(dòng)的總路程為s,由動(dòng)能定理得mgh-μmgscos37°=0代入數(shù)據(jù)解得s=11.25m。(3)假設(shè)物體依次能到達(dá)B點(diǎn)、D點(diǎn),由動(dòng)能定理有mg(h-Lsin37°)-μmgcos37°(+L)=m-0得vB>0mg(h-Lsin37°)-μmgcos37°(+3L)=m-0發(fā)覺vD無解,說明物體能通過B點(diǎn),到不了D點(diǎn),最終停在C點(diǎn)處。答案:見解析考點(diǎn)六動(dòng)能定理與圖象的綜合問題動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法(1)首先看清晰所給圖象的種類(如v-t圖象、F-x圖象、P-t圖象或Ek-x圖象等)。(2)挖掘圖象的隱含條件——求出所須要的物理量,如由v-t圖象所包圍的“面積”求位移,由F-x,P-t圖象所包圍的“面積”求功。(3)再分析還有哪些力做功,依據(jù)動(dòng)能定理列方程,可求出相應(yīng)的物理量。[典例6]如圖甲所示,長(zhǎng)為4m的水平軌道AB與半徑為R=0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接,有一質(zhì)量為1kg的滑塊(大小不計(jì))從A處由靜止起先受水平向右的力F作用,F的大小隨位移變更的關(guān)系如圖乙所示,滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知,g取10m/s2,求:(1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小;(2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m過程所用的時(shí)間;(3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F,滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑,并恰好到達(dá)最高點(diǎn)C,則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少?解析:(1)對(duì)滑塊從A到B的過程,由動(dòng)能定理得F1s1-F3s3-μmgs=m解得vB=2m/s。(2)在前2m內(nèi),有F1-μmg=ma,且s1=a,解得t1=s。(3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí),有mg=m對(duì)滑塊從B到C的過程,由動(dòng)能定理得W-mg×2R=m-m代入數(shù)據(jù)得W=-5J,即克服摩擦力做的功為5J。答案:(1)2m/s(2)s(3)5J變式6:總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下,經(jīng)過2s后拉開繩索開啟著陸傘,如圖是跳傘過程中的v-t圖象,試依據(jù)圖象求:(g取10m/s2)(1)t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小;(2)估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力所做的功;(3)估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間。解析:(1)從題圖中可以看出,在0～2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng),其加速度大小為a==8m/s2。設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f,依據(jù)牛頓其次定律,有mg-f=ma,得f=m(g-a)=160N。(2)從題圖中估算得出運(yùn)動(dòng)員在14s內(nèi)下落了h≈(14×6+×12×12)m=156m。依據(jù)動(dòng)能定理,有mgh-Wf=mv2,所以有Wf=mgh-mv2≈1.23×105J。(3)14s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′==s≈57.3s,故運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地須要的總時(shí)間為t總=t+t′=(14+57.3)s=71.3s。答案:(1)8m/s2160N(2)156m1.23×105J(3)71.3s1.(動(dòng)能與功率)某地平均風(fēng)速為5m/s,已知空氣密度是1.2kg/m3,有一風(fēng)車,它的風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為12m的圓面。假如這個(gè)風(fēng)車能將圓面內(nèi)10%的氣流淌能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?則該風(fēng)車帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)功率最接近于(B)A.340W B.3.4kW C.6.8kW D.34kW解析:在t時(shí)間內(nèi)作用于風(fēng)車的氣流質(zhì)量m=ρπr2vt,這些氣流的動(dòng)能為mv2,轉(zhuǎn)變成的電能E=mv2×10%,所以風(fēng)車帶動(dòng)發(fā)電機(jī)的功率為P==ρπr2v3×10%,代入數(shù)據(jù)得P≈3.4kW。2.(動(dòng)能定理的理解)從地面豎直向上拋出一物體,物體在運(yùn)動(dòng)過程中除受到重力外,還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時(shí),物體上升、下落過程中動(dòng)能Ek隨h的變更如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為(C)A.2kg B.1.5kgC.1kg D.0.5kg解析:設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的外力為F,對(duì)上升過程,由動(dòng)能定理,可得-(F+mg)h=Ek-Ek0,則F+mg=,即F+mg=12N;對(duì)下落過程,有(mg-F)h=Ek′-Ek0′,即mg-F==8N,聯(lián)立兩式,得到m=1kg,F=2N,選項(xiàng)C正確。3.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)(2024·浙江1月學(xué)考,23)如圖甲所示為商場(chǎng)內(nèi)的螺旋滑梯,小孩從頂端A處進(jìn)入,由靜止起先沿滑梯自然下滑(如圖乙),并從底端B處滑出。已知滑梯總長(zhǎng)度L=20m,A,B間的高度差h=12m。(1)假設(shè)滑梯光滑,則小孩從B處滑出時(shí)的速度v1多大?(2)若有人建議將該螺旋滑梯改建為傾斜直線滑梯,并保持高度差與總長(zhǎng)度不變。已知小孩與滑梯間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,若小孩仍從頂端由靜止自然下滑,則從底端滑出時(shí)的速度v2多大?(3)若小孩與滑梯間的動(dòng)摩擦因數(shù)仍為0.25,你認(rèn)為小孩從螺旋滑梯底端B處滑出的速度v3與(2)問中傾斜直線滑梯滑出的速度v2哪個(gè)更大?試簡(jiǎn)要說明理由。解析:(1)對(duì)小孩從A滑到B的過程由動(dòng)能定理可得mgh=m,解得v1==4m/s。(2)由動(dòng)能定理可得WG+Wf=m,即mgh-μmg·L=m,解得v2=4m/s。(3)v2更大。與直線下滑相比,重力做功相等,沿螺旋滑梯下滑時(shí)小孩受到的彈力更大(或須要向心力),受到的滑動(dòng)摩擦力更大,滑動(dòng)摩擦力做的負(fù)功更大,v3更小。答案:(1)4m/s(2)4m/s(3)見解析4.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)風(fēng)洞是探討空氣動(dòng)力學(xué)的試驗(yàn)設(shè)備。如圖,將剛性桿水平固定在風(fēng)洞內(nèi)距地面高度H=3.2m處,桿上套一質(zhì)量m=3kg可沿桿滑動(dòng)的小球。小球所受的風(fēng)力調(diào)整為F=15N,方向水平向左。小球以速度v0=8m/s向右離開桿端,取g=10m/s2。求:(1)小球落地所需時(shí)間和落地點(diǎn)與桿端的水平距離;(2)小球落地時(shí)的動(dòng)能;(3)小球離開桿端后經(jīng)過多少時(shí)間動(dòng)能為78J。解析:(1)小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),t==0.8s,在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為a==5m/s2,水平位移x=v0t-at2=4.8m。(2)小球從離開桿端到落地的過程由動(dòng)能定理mgH-Fx=Ek-Ek0,解得Ek=120J。(3)設(shè)小球離開桿端后經(jīng)過t′動(dòng)能為78J,在此過程由動(dòng)能定理有mg·gt′2-Fx′=Ek′-m將Ek′=78J和v0=8m/s代入得125t′2-80t′+12=0,解得t1′=0.4s,t2′=0.24s。答案:(1)0.8s4.8m(2)120J(3)0.4s或0.24s5.(動(dòng)能定理與圖象的結(jié)合)隨著中國(guó)首艘航母“遼寧號(hào)”的下水,同學(xué)們對(duì)艦載機(jī)的起降產(chǎn)生了深厚的愛好,下面是小聰編制的一道艦載機(jī)著陸的題目,請(qǐng)你閱讀后求解。(1)假設(shè)質(zhì)量為m的艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在水平地面跑道上著陸,觸地瞬間的速度為v0,在跑道上滑行的v-t圖象如圖。求艦載機(jī)滑行的最大距離和滑行時(shí)受到的阻力;(2)航母可以通過設(shè)置攔阻索來增大對(duì)艦載機(jī)的阻力?，F(xiàn)讓該艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在靜止于海面的航母水平甲板上著陸,若它接觸甲板瞬間的速度仍為v0,在甲板上的運(yùn)動(dòng)可以看做勻變速運(yùn)動(dòng),在甲板上滑行的最大距離是(1)中的。求該艦載機(jī)在航母上滑行時(shí)受到的平均阻力。(結(jié)果用m,v0,t0表示)解析:(1)由題圖信息,依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律最大距離為x=v0t0由動(dòng)能定理有F阻x=m解得阻力F阻=。(2)最大距離x′=x=v0t0由動(dòng)能定理有F阻′x′=m聯(lián)立解得F阻′=。答案:(1)v0t0(2)1.(2024·浙江4月選考,20)如圖所示,一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長(zhǎng)度可調(diào)的水平直軌道BC在B點(diǎn)平滑連接而成。現(xiàn)有一質(zhì)量為0.2kg的小球從A點(diǎn)無初速釋放,經(jīng)過圓弧上B點(diǎn)時(shí),傳感器測(cè)得軌道所受壓力大小為3.6N,小球經(jīng)過BC段所受的阻力為其重力的0.2倍。然后從C點(diǎn)水平飛離軌道,落到水平地面上的P點(diǎn),P,C兩點(diǎn)間的高度差為3.2m。小球運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn),且不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2。(1)求小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;(3)為使小球落點(diǎn)P與B點(diǎn)的水平距離最大,求BC段的長(zhǎng)度;(4)小球落到P點(diǎn)后彈起,與地面多次碰撞后靜止。假設(shè)小球每次碰撞機(jī)械能損失75%,碰撞前后速度方向與地面的夾角相等。求小球從C點(diǎn)飛出到最終靜止所需時(shí)間。解析:(1)在B點(diǎn)FN-mg=vB=4m/s。(2)A至B過程,由動(dòng)能定理得mgR-Wf=mWf=2.4J。(3)B至C過程,由動(dòng)能定理得-kmgLBC=m-mP至B的水平距離L=+vC=4-+vC當(dāng)vC=1.6m/s時(shí)P至B的水平距離最大LBC=3.36m。(4)C至P時(shí)間t0==0.8st1=×2t0=0.8s…tn=()n-1×t1t=2.4s。答案:(1)4m/s(2)2.4J(3)3.36m(4)2.4s2.(2024·浙江4月選考,20)某砂場(chǎng)為提高運(yùn)輸效率,探討砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,建立如圖所示的物理模型。豎直平面內(nèi)有一傾角θ=37°的直軌道AB,其下方右側(cè)放置一水平傳送帶,直軌道末端B與傳送帶間距可近似為零,但允許砂粒通過。轉(zhuǎn)輪半徑R=0.4m、轉(zhuǎn)軸間距L=2m的傳送帶以恒定的線速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)輪最低點(diǎn)離地面的高度H=2.2m?，F(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高h(yuǎn)處由靜止釋放,假設(shè)小物塊從直軌道B端運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶上C點(diǎn)時(shí),速度大小不變,方向變?yōu)樗较蛴?。已知小物塊與直軌道和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5。(sin37°=0.6,g=10m/s2)(1)若h=2.4m,求小物塊到達(dá)B端時(shí)速度的大小;(2)若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面,求h須要滿意的條件;(3)變更小物塊釋放的高度h,小物塊從傳送帶的D點(diǎn)水平向右拋出,求小物塊落地點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離x與h的關(guān)系式及h須要滿意的條件。解析:(1)在小物塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得mgh-μmgcosθ·=m-0得vB=4m/s。(2)若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面,使小物塊到達(dá)D點(diǎn)之前速度減為0。在小物塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)過程中,由動(dòng)能定理得mgh-μmgcosθ·-μmgL=0,解得h=3m,即當(dāng)h≤3m時(shí)小物塊會(huì)落到傳送帶左側(cè)地面。(3)小物塊從D點(diǎn)向右飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)H+2R=gt2,x=vDt小物塊從A到D的過程由動(dòng)能定理得mgh-μmgcosθ·-μmgL=m-0,解得x=2為使小物塊能在D點(diǎn)水平拋出,則有mg≤解得h≥3.6m。答案:(1)4m/s(2)h≤3m(3)x=2,且h≥3.6m3.(2024·浙江1月選考,20)如圖所示,一彈射嬉戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、豎直圓軌道(在最低點(diǎn)E分別與水平軌道EO和EA相連)、高度h可調(diào)的斜軌道AB組成。嬉戲時(shí)滑塊從O點(diǎn)彈出,經(jīng)過圓軌道并滑上斜軌道。全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為嬉戲勝利。已知圓軌道半徑r=0.1m,OE長(zhǎng)L1=0.2m,AC長(zhǎng)L2=0.4m,圓軌道和AE光滑,滑塊與AB,OE之間