2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷640考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為則A.B.C.D.2、已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值（）A.1B.C.D.3、在空間中,過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn),垂足為記設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn)恒有則（）A.平面與平面垂直B.平面與平面所成的(銳)二面角為C.平面與平面平行D.平面與平面所成的(銳)二面角為4、如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，為上任意兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（）A.點(diǎn)到平面的距離B.直線(xiàn)與平面所成的角C.三棱錐的體積D.二面角的大小5、若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(－2,2)B.(－2,2]C.(－∞，－2)∪[2，＋∞)D.(－∞，2)6、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則當(dāng)取最小值時(shí),n等于（）A.6B.7C.8D.97、【題文】若點(diǎn)的坐標(biāo)為是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，取得最小值的的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.8、在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M（1，2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A.N（-1，2，3）B.N（1，-2，3）C.N（1，2，-3）D.N（1，-2，-3）9、已知記錄7名運(yùn)動(dòng)員選手身高（單位：cm）的莖葉圖如圖，其平均身高為177cm，因有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄看不清楚，設(shè)其末位數(shù)為x，那么推斷x的值為（）A.5B.6C.7D.8評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)_______．11、【題文】若角的終邊與2400角的終邊相同，則的終邊在第____象限.12、【題文】在中，則D=____.13、【題文】已知四面體A—BCD，設(shè)E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則可用表示為_(kāi)____________.14、【題文】設(shè)函數(shù)（其中為非零實(shí)數(shù)），若則的值是____．15、【題文】執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為_(kāi)____________;

16、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=10，S20=30，則S30=____．17、函數(shù)f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值2，那么此函數(shù)在[-2，2]上最小值為_(kāi)_____．18、按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x=20，則輸出的k=______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)26、如圖,在四棱錐中，底面是正方形,分別為的中點(diǎn),且（1）求證:（2）求異面直線(xiàn)所成的角的余弦值27、設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由已知條件可得∴∴考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】【答案】D3、A【分析】試題分析：令則即當(dāng)平面與平面平行時(shí)，與重合，與重合，因?yàn)樗訮點(diǎn)到兩個(gè)面的距離相等，與點(diǎn)P的任意性相矛盾，故C錯(cuò)。則由分析知所以這五點(diǎn)共面設(shè)為設(shè)則三點(diǎn)共線(xiàn)，三點(diǎn)共線(xiàn)，即為所成二面角的平面角，由點(diǎn)P的任意性且恒有可知三點(diǎn)重合，四邊形為矩形，所以即故A正確?？键c(diǎn)：面面的位置關(guān)系，二面角【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】試題分析：A項(xiàng)：平面QEF與平面是同一平面，P點(diǎn)到平面的距離是定值C項(xiàng)：Q點(diǎn)到CD邊的距離是定值，EF長(zhǎng)是定值，所以面積是定值結(jié)合A項(xiàng)點(diǎn)到平面的距離是定值，可知三棱錐的體積是定值D項(xiàng)：平面QEF與平面是同一平面，平面PEF與平面PCD是同一平面。平面與平面PCD所成二面角是定值，所以二面角的大小是定值考點(diǎn)：點(diǎn)面距，幾何體體積，線(xiàn)面角，二面角的求法【解析】【答案】B5、B【分析】原不等式等價(jià)于當(dāng)m=2時(shí)，-4<0,不等式的解集為R；由得綜上，m的取值范圍為【解析】【答案】B6、A【分析】試題分析：由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，則an=-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn==n2-12n=（n-6）2-36，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值及等差數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】

試題分析：點(diǎn)在拋物線(xiàn)內(nèi)部，設(shè)點(diǎn)在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的投影為點(diǎn)點(diǎn)在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的投影為點(diǎn)則因此當(dāng)時(shí)，取最小值，所以的坐標(biāo)為

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用【解析】【答案】D8、D【分析】解：∵點(diǎn)M（1；2，3）；

一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有橫標(biāo)不變；縱標(biāo)和豎標(biāo)改變；

∴點(diǎn)M（1；2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2，-3）

故選：D．

根據(jù)所給的點(diǎn)的坐標(biāo)；又知一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有橫標(biāo)不變，縱標(biāo)和豎標(biāo)改變，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查空間中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意點(diǎn)在空間中關(guān)于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，這種題目通常單獨(dú)作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)．【解析】【答案】D9、D【分析】解：∵記錄7名運(yùn)動(dòng)員選手身高（單位：cm）的莖葉圖如圖，

其平均身高為177cm；

∴=177；

解得x=8．

故選：D．

利用莖葉圖的性質(zhì)求解．

本題考查莖葉圖中的未知數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：∵同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為類(lèi)比到空間有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為考點(diǎn)：本題考查了類(lèi)比推理的知識(shí)點(diǎn)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知所以的終邊在第____限.

考點(diǎn)：象限角問(wèn)題【解析】【答案】二或四12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，所以，由余弦定理得?故D=

考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，從已知出發(fā)，結(jié)合余弦定理求cosC.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

由條件知：又。

【解析】【答案】()14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____15、略

【分析】【解析】

試題分析：執(zhí)行程序得：

所以輸出的

考點(diǎn)：算法流程圖.【解析】【答案】5516、70【分析】【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列。

∴（S20﹣S10）2=S10?（S30﹣S20）

∴400=10（S30﹣30）

∴S30=70

故答案為：70．

【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列即（S20﹣S10）2=S10?（S30﹣S20），代入可求17、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=2x3-6x2+m的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=6x2-12x；

f′（x）=0；可得x=0或2；

當(dāng)0＜x＜2時(shí)；f′（x）＜0，f（x）遞減；

當(dāng)-2＜x＜0時(shí)；f′（x）＞0，f（x）遞增．

即有f（x）在x=0處取得最大值；且為m=2；

在x=2處取得最小值；且為16-24+m=-8+2=-6．

故答案為：-6．

求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；求得極值點(diǎn)，求出單調(diào)區(qū)間，可得f（0）為最大，f（2）最小，解得m=2，進(jìn)而得到最小值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求最值，注意求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-618、略

【分析】解：當(dāng)輸入x=20時(shí)；

第一次循環(huán)結(jié)束后；k=1，x=39，不滿(mǎn)足x＞100，繼續(xù)進(jìn)入循環(huán)體；

第二次循環(huán)結(jié)束后k=2；x=77，不滿(mǎn)足x＞100，繼續(xù)進(jìn)入循環(huán)體；

第三次循環(huán)結(jié)束后；k=3，x=153，滿(mǎn)足x＞100，跳出循環(huán)體；

此時(shí)輸出的k值為3；

故答案為：3．

這是一道直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)題；直到滿(mǎn)足條件跳出循環(huán)體，不滿(mǎn)足條件就進(jìn)入循環(huán)體，每次執(zhí)行完循環(huán)體后，把每個(gè)變量的值都標(biāo)清楚，這樣就很容易得到結(jié)果．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是解答此類(lèi)問(wèn)題最常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．25、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)26、略

【分析】【解析】試題分析：（1）取(2)取AB中點(diǎn)F，則考點(diǎn)：本小題主要考查線(xiàn)面平行的證明和異面直線(xiàn)的夾角的求解.【解析】【答案】（1）作輔助線(xiàn)，先證明進(jìn)而證明（2）27、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題可得則橢圓方程為3分（2）當(dāng)軸時(shí)：則由對(duì)稱(chēng)性只取△AOB的面積為6分當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：y=kx+m.則8分O到直線(xiàn)AB的距離：S△AOB10分又13分S△AOB△AOB的面積為定值1.14分考點(diǎn)：本題考查了橢圓的方程及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系【解析】【答案】（1）（2）△AOB的面積為定值1.五、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．30、解：（1）設(shè){an}的公差為d；