2025年外研版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學上冊階段測試試卷640考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知是等比數(shù)列，前項和為則A.B.C.D.2、已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值（）A.1B.C.D.3、在空間中,過點作平面的垂線,垂足為記設是兩個不同的平面,對空間任意一點恒有則（）A.平面與平面垂直B.平面與平面所成的(銳)二面角為C.平面與平面平行D.平面與平面所成的(銳)二面角為4、如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，為上任意兩點，且的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（）A.點到平面的距離B.直線與平面所成的角C.三棱錐的體積D.二面角的大小5、若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(－2,2)B.(－2,2]C.(－∞，－2)∪[2，＋∞)D.(－∞，2)6、設等差數(shù)列的前n項和為若則當取最小值時,n等于（）A.6B.7C.8D.97、【題文】若點的坐標為是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，取得最小值的的坐標為（）A.B.C.D.8、在空間直角坐標系Oxyz中，點M（1，2，3）關于x軸對稱的點N的坐標是（）A.N（-1，2，3）B.N（1，-2，3）C.N（1，2，-3）D.N（1，-2，-3）9、已知記錄7名運動員選手身高（單位：cm）的莖葉圖如圖，其平均身高為177cm，因有一名運動員的身高記錄看不清楚，設其末位數(shù)為x，那么推斷x的值為（）A.5B.6C.7D.8評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．11、【題文】若角的終邊與2400角的終邊相同，則的終邊在第____象限.12、【題文】在中，則D=____.13、【題文】已知四面體A—BCD，設E、F分別為AC、BD中點，則可用表示為_____________.14、【題文】設函數(shù)（其中為非零實數(shù)），若則的值是____．15、【題文】執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為_____________;

16、設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=10，S20=30，則S30=____．17、函數(shù)f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值2，那么此函數(shù)在[-2，2]上最小值為______．18、按如圖所示的流程圖運算，若輸入x=20，則輸出的k=______．

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)26、如圖,在四棱錐中，底面是正方形,分別為的中點,且（1）求證:（2）求異面直線所成的角的余弦值27、設是橢圓上的兩點，已知向量若且橢圓的離心率短軸長為2，O為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由已知條件可得∴∴考點：等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的前n項和.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】【答案】D3、A【分析】試題分析：令則即當平面與平面平行時，與重合，與重合，因為所以P點到兩個面的距離相等，與點P的任意性相矛盾，故C錯。則由分析知所以這五點共面設為設則三點共線，三點共線，即為所成二面角的平面角，由點P的任意性且恒有可知三點重合，四邊形為矩形，所以即故A正確?？键c：面面的位置關系，二面角【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】試題分析：A項：平面QEF與平面是同一平面，P點到平面的距離是定值C項：Q點到CD邊的距離是定值，EF長是定值，所以面積是定值結合A項點到平面的距離是定值，可知三棱錐的體積是定值D項：平面QEF與平面是同一平面，平面PEF與平面PCD是同一平面。平面與平面PCD所成二面角是定值，所以二面角的大小是定值考點：點面距，幾何體體積，線面角，二面角的求法【解析】【答案】B5、B【分析】原不等式等價于當m=2時，-4<0,不等式的解集為R；由得綜上，m的取值范圍為【解析】【答案】B6、A【分析】試題分析：由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，則an=-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn==n2-12n=（n-6）2-36，所以當n=6時，Sn取最小值．考點：等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值及等差數(shù)列的性質．【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】

試題分析：點在拋物線內(nèi)部，設點在拋物線準線上的投影為點點在拋物線準線上的投影為點則因此當時，取最小值，所以的坐標為

考點：拋物線定義的應用【解析】【答案】D8、D【分析】解：∵點M（1；2，3）；

一個點關于x軸對稱的點的坐標是只有橫標不變；縱標和豎標改變；

∴點M（1；2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（1，-2，-3）

故選：D．

根據(jù)所給的點的坐標；又知一個點關于x軸對稱的點的坐標是只有橫標不變，縱標和豎標改變，寫出點的坐標．

本題考查空間中點的對稱，是一個基礎題，注意點在空間中關于坐標軸和坐標平面對稱的點的坐標，這種題目通常單獨作為一個知識點出現(xiàn)．【解析】【答案】D9、D【分析】解：∵記錄7名運動員選手身高（單位：cm）的莖葉圖如圖，

其平均身高為177cm；

∴=177；

解得x=8．

故選：D．

利用莖葉圖的性質求解．

本題考查莖葉圖中的未知數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為考點：本題考查了類比推理的知識點【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知所以的終邊在第____限.

考點：象限角問題【解析】【答案】二或四12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，所以，由余弦定理得，=故D=

考點：本題主要考查余弦定理的應用。

點評：簡單題，從已知出發(fā)，結合余弦定理求cosC.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

由條件知：又。

【解析】【答案】()14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____15、略

【分析】【解析】

試題分析：執(zhí)行程序得：

所以輸出的

考點：算法流程圖.【解析】【答案】5516、70【分析】【解答】解：由等比數(shù)列的性質可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列。

∴（S20﹣S10）2=S10?（S30﹣S20）

∴400=10（S30﹣30）

∴S30=70

故答案為：70．

【分析】由等比數(shù)列的性質可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列即（S20﹣S10）2=S10?（S30﹣S20），代入可求17、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=2x3-6x2+m的導數(shù)為f′（x）=6x2-12x；

f′（x）=0；可得x=0或2；

當0＜x＜2時；f′（x）＜0，f（x）遞減；

當-2＜x＜0時；f′（x）＞0，f（x）遞增．

即有f（x）在x=0處取得最大值；且為m=2；

在x=2處取得最小值；且為16-24+m=-8+2=-6．

故答案為：-6．

求得函數(shù)f（x）的導數(shù)；求得極值點，求出單調區(qū)間，可得f（0）為最大，f（2）最小，解得m=2，進而得到最小值．

本題考查導數(shù)的運用：求最值，注意求得函數(shù)的單調區(qū)間，考查運算求解能力，屬于基礎題．【解析】-618、略

【分析】解：當輸入x=20時；

第一次循環(huán)結束后；k=1，x=39，不滿足x＞100，繼續(xù)進入循環(huán)體；

第二次循環(huán)結束后k=2；x=77，不滿足x＞100，繼續(xù)進入循環(huán)體；

第三次循環(huán)結束后；k=3，x=153，滿足x＞100，跳出循環(huán)體；

此時輸出的k值為3；

故答案為：3．

這是一道直到型循環(huán)結構題；直到滿足條件跳出循環(huán)體，不滿足條件就進入循環(huán)體，每次執(zhí)行完循環(huán)體后，把每個變量的值都標清楚，這樣就很容易得到結果．

本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法，屬于基礎題．【解析】3三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)26、略

【分析】【解析】試題分析：（1）取(2)取AB中點F，則考點：本小題主要考查線面平行的證明和異面直線的夾角的求解.【解析】【答案】（1）作輔助線，先證明進而證明（2）27、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題可得則橢圓方程為3分（2）當軸時：則由對稱性只取△AOB的面積為6分當AB與x軸不垂直時，設AB：y=kx+m.則8分O到直線AB的距離：S△AOB10分又13分S△AOB△AOB的面積為定值1.14分考點：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系【解析】【答案】（1）（2）△AOB的面積為定值1.五、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結論．30、解：（1）設{an}的公差為d；