2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知lg2=a，lg3=b，則log1512=（）A.B.C.D.2、已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3++a101=0，則有（）A.a1+a101＞0B.a2+a100=0C.a3+a99＜0D.a1=513、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（）A.B.C.D.4、為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是（）A.直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（s，t）B.直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）C.必有l(wèi)1∥l2D.l1與l2必定重合5、已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C．且滿足那么=（）

A.

B.3

C.

D.2

6、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d→密文a+b，b+2c，2c+3d，d2；當(dāng)密文為6，9，29，49時(shí)，則明文為（）

A.5；1，7，4

B.5；1，4，7

C.1；4，5，7

D.5；4，1，7

7、已知其零點(diǎn)所在區(qū)域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.（2，3）8、若復(fù)數(shù)z

滿足z(2+i)=1+7i

則|z|=(

)

A.10

B.22

C.5

D.2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、給出下列命題：

①點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)；PO⊥平面ABC于點(diǎn)O，若PA=PB=PC，則O是△ABC的外心；

②兩條直線和一個平面成等角；則這兩條直線平行；

③三個平面兩兩相交；則三條交線一定交于一點(diǎn)；

④三個平面最多將空間分成8部分；

⑤正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AC與BC1所成角為60°．

其中正確的命題有____．（填序號）10、化簡：sin（π-α）+cos（）=____．11、已知向量=（3，-4），⊥，則向量的單位向量的坐標(biāo)是____．12、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=-f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1）；給出下列結(jié)論：

①f（3）=1；②函數(shù)f（x）在[-6；-2]上是增函數(shù)；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；④若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-8，16]上的所有根之和為12．

則其中正確的命題為____．13、對數(shù)函數(shù)y=log2（x+2013）+2014的恒過定點(diǎn)為____．14、若直線y=a與曲線有四個交點(diǎn)，則a的取值集合為____．15、【題文】命題“”的否定是____．16、【題文】不論為何正實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象一定通過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是___17、【題文】若橢圓的長軸長與短軸長之比為2,它的一個焦點(diǎn)是(0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、空集沒有子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)23、在如圖所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，畫出該梯形的直觀圖A′B′C′D′，并寫出其做法（要求保留作圖過程的痕跡．）24、函數(shù)f（x）=ex+x2-2在區(qū)間（-2，1）內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為____．25、已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．26、修訂后的《個人所得稅法》規(guī)定：個人所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅：超過部分在500元以內(nèi)（含500元），稅率為5%，超過500元至2000元的部分，稅率為10%．已知某廠工人的最高收入不高于3500元，試用流程圖或者偽代碼描述一個算法，對輸入的個人收入，計(jì)算其所得稅．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)27、一個物體第1s降落4.90m；以后每秒比前一秒多降落9.80m，求：

（1）如果它從山頂下落；經(jīng)過5s到達(dá)地面，那么這山的高度是多少；

（2）如果它從1960m的高空落到地面，要經(jīng)過多長時(shí)間？28、設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，P），η=2ξ-1，若P（η≥1）=，則E（ξ）=____．29、一個物體運(yùn)動的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，則a=____．評卷人得分六、證明題(共3題，共12分)30、如圖；ABCD是邊長為3的正方形，AF∥DE，DE=3AF．

（1）求證：BF∥面EDC

（2）設(shè)面EFB∩面EDC=m；判斷直線BF與直線m的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上的一個動點(diǎn)；試確定M的位置，使得AM∥面BEF，并說明。

你的理由．31、如圖，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB和BC的中點(diǎn)，M為棱B1B的中點(diǎn)．求證：

（1）EF⊥平面BB1D1D；

（2）平面EFB1⊥平面D1C1M．32、（選修4-5：不等式選講）設(shè)f（x）=x2-x+l，實(shí)數(shù)a滿足|x-a|＜l，求證：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】首先利用換底公式，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡．【解析】【解答】解：由lg2=a，lg3=b；

則log1512=．

故選：C．2、B【分析】【分析】由求和公式可得a1+a101=0，進(jìn)而由性質(zhì)可得可得a2+a100=a3+a99=0，可得答案．【解析】【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：

a1+a2+a3++a101===0；

故可得a2+a100=0

故選B3、B【分析】【分析】利用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義與圖示，直接判斷即可．【解析】【解答】解：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義：在執(zhí)行一次循環(huán)后；對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)．所以選項(xiàng)B滿足題意．

故選B．4、A【分析】【分析】根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，可以知道兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)相同，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，得到兩條直線都過一個點(diǎn)（s，t）【解析】【解答】解：線性回歸直線方程為，而

∵變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等且分別都是s；t；

∴（s；t）一定在回歸直線上．

∴直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（s；t）．

故選A5、D【分析】

∵

∴即

===2

故選D

【解析】【答案】由已知可得即而==可求。

6、B【分析】

設(shè)解密得到的明文分別是a，b；c，d．依題意，得。

∴a=5，b=1；c=4，d=7

∴明文為5；1，4，7

故選B．

【解析】【答案】已知密文，求明文，設(shè)解密得到的明文分別是a，b，c，d，根據(jù)題目提供的加密規(guī)則，建立關(guān)于a，b；c，d的方程組，從而可解得解密得到的明文．

7、B【分析】解：．

∵f（0）=0-1=-1＜0，f（）=＜0，f（）=-＞0

∴f（）?f（＜0．

由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)的零點(diǎn)在（）內(nèi)．

故選：B．

結(jié)合零點(diǎn)判定定理求解即可．

本題考查函零點(diǎn)判定定理，基本知識的考查．【解析】【答案】B8、A【分析】解：由z(2+i)=1+7i

得z=1+7i2+i

隆脿|z|=|1+7i2+i|=|1+7i||2+i|=525=10

．

故選：A

．

把已知等式變形；再由商的模等于模的商求解．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】在①中，由射影定理得OA=OB=OC，從而O是△ABC的外心；在②中，這兩條直線平行、相交或異面；在③中，三條交線交于一點(diǎn)或三條交線重合；在④中，一切豆腐切三刀，最多切8塊；在⑤中，由△A1C1B是等邊三角形，得直線AC與BC1所成角為60°．【解析】【解答】解：①點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，

∵PO⊥平面ABC于點(diǎn)O；PA=PB=PC；

∴OA=OB=OC；∴O是△ABC的外心，故①正確；

②兩條直線和一個平面成等角；則這兩條直線平行；相交或異面，故②錯誤；

③三個平面兩兩相交；則三條交線交于一點(diǎn)或三條交線重合，故③錯誤；

④一切豆腐切三刀；最多切8塊，∴三個平面最多將空間分成8部分，故④正確；

⑤正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AC與BC1所成角為∠A1C1B；

∵△A1C1B是等邊三角形，∴∠A1C1B=60°．

∴直線AC與BC1所成角為60°；故⑤正確．

故答案為：①④⑤．10、略

【分析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解析】【解答】解：sin（π-α）+cos（）=sinα+sinα=2sinα．

故答案為：2sinα．11、略

【分析】【分析】設(shè)所求向量的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)題意可得，解可得a，b的值，進(jìn)而可得答案．【解析】【解答】解：設(shè)與向量垂直的單位向量為（a，b）；

根據(jù)題意可得；

解得，或；

則單位向量為（，）或（-，-）．

故答案為：（，）或（-，-）．12、略

【分析】【分析】對于①；利用賦值法，取x=1，得f（3）=-f（1）=1即可判斷；

對于③由f（x-4）=f（-x）得f（x-2）=f（-x-2）；即f（x）關(guān)于直線x=-2對稱；

對于②結(jié)合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同；可得f（x）在[-2，2]上為增函數(shù)，利用函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=-2對稱，可得函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是減函數(shù)；

對于④若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4個根，其中兩根的和為-6×2=-12，另兩根的和為2×2=4，故可得結(jié)論．【解析】【解答】解：取x=1，得f（1-4）=-f（1）=-log2（1+1）=-1；所以f（3）=-f（1）=1，故①的結(jié)論正確；

∵f（x-4）=-f（x）；則f（x+4）=-f（x），即f（x-4）=f（x+4）

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x）；則f（x-4）=f（-x）；

∴f（x-2）=f（-x-2）；

∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=-2對稱；故③的結(jié)論不正確；

又∵奇函數(shù)f（x），x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1）為增函數(shù)；

∴x∈[-2；2]時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；

∵函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=-2對稱；

∴函數(shù)f（x）在[-6；-2]上是減函數(shù)，故②的結(jié)論不正確；

若m∈（0；1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4個根，其中兩根的和為-6×2=-12，另兩根的和為2×2=4，所以所有根之和為-8．故④正確。

故答案為：①④．13、略

【分析】【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得函數(shù)y=log2（x+2013）+2014所過定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：令x+2013=1，求得x=-2012，y=2014，故函數(shù)y=log2（x+2013）所過定點(diǎn)是（-2012；2014）；

故答案為：（-2012，2014）．14、【分析】【分析】在同一個平面直角坐標(biāo)系數(shù)中，分別作出直線y=a與曲線的圖象，觀察圖象，能夠得到a的取值集合．【解析】【解答】解：在同一個平面直角坐標(biāo)系數(shù)中，分別作出直線y=a與曲線的圖象；

觀察圖象，能夠得到a的取值集合為（0，）∪{1}．

故答案為：（0，）∪{1}．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：全稱命題“”的否定是“”，所以答案為“”.

考點(diǎn)：含有一個量詞命題的否定.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】依題意,可設(shè)所求橢圓的方程為

由4b2-b2=()2,得b2=20,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)平面圖形的直觀圖的畫法，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）在已知的直角梯形ABCD中；以AB所在直線為x軸，垂直于AB的腰AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）畫相應(yīng)的x′軸和y′軸，使得∠x′O′y′=45°，在x′軸上取O′B′=AB，在y′軸上取O′D′=AD；過D′作x′軸的平行線l，在l上沿x′軸正方向取點(diǎn)C′使得D′C′=DC；

（3）連接B′C′，所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形ABCD的直觀圖．24、略

【分析】【分析】函數(shù)f（x）=ex+x2-2在區(qū)間（-2，1）內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)，即函數(shù)y=ex與函數(shù)y=2-x2在區(qū)間（-2，1）內(nèi)交點(diǎn)個數(shù)，作出2個函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)的個數(shù)，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=ex+x2-2在區(qū)間（-2；1）內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)；

即函數(shù)y=ex與函數(shù)y=2-x2在區(qū)間（-2；1）內(nèi)交點(diǎn)個數(shù)；

作圖可得；這兩個函數(shù)有2個交點(diǎn)；

即函數(shù)f（x）=ex+x2-2在區(qū)間（-2；1）內(nèi)有2個零點(diǎn)；

故答案為：2．25、略

【分析】【分析】將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m的圖象的交點(diǎn)問題，借助于函數(shù)圖象來處理．【解析】【解答】解：由于函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點(diǎn)；則方程f（x）-m=0有三個根；

故函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個交點(diǎn)．

由于函數(shù)；

則其圖象如圖所示；

故函數(shù)f（x）的極大值為f（-1）=1；極小值為f（0）=0；

則實(shí)數(shù)m的取值范圍（0；1）．

故答案為：（0，1）．26、略

【分析】【分析】由已知中個人所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅：超過部分在500元以內(nèi)（含500元），稅率為5%，超過500元至2000元的部分，稅率為10%．已知某廠工人的最高收入不高于3500元，我們可能利用條件結(jié)構(gòu)的嵌套來編寫程序．分別寫出收入不超過1600元，在1600元與2100元之間，以及2100元以上的稅額表達(dá)式式，即可得到答案．【解析】【解答】解：程序語句如下：

Readx

Ifx≤1600Then

y←0

ElseIfx≤2100Theny←（x-1600）×5%

Elsey←500×5%+（x-2100）×10%

EndIf

Printy

流程圖如下。

五、計(jì)算題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）第一秒落下4.9米；以后每秒比前一秒多落下9.8米，即每秒落下的距離構(gòu)成一個公差為9.8的等差數(shù)列，則最后一秒落下的距離是4.9+9.8×（10-1）米，由此根據(jù)等差數(shù)列求和公式求出山的高度；

（2）由題意，每秒落下的距離構(gòu)成一個公差為9.8的等差數(shù)列，通項(xiàng)為an=4.9+9.8×（n-1）=9.8n-4.9；

Sn==4.9n2，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）4.9+9.8×（5-1）=4.9+9.8×4=44.1；

∴山的高度是（44.1+4.9）×5÷2=122.5（米）．

（2）由題意，每秒落下的距離構(gòu)成一個公差為9.8的等差數(shù)列，通項(xiàng)為an=4.9+9.8×（n-1）=9.8n-4.9；

Sn==4.9n2=1960；

∴n=20．28、略

【分析】【分析】由已知得P（ξ=1）+P（ξ=2）==，解得p，能求出Eξ．【解析】【解答】解：∵η=2ξ-1，P（η≥1）=，∴P（ξ≥1）=；

∵隨機(jī)變量ξ～B（2；p）；

∴P（ξ=1）+P（ξ=2）==；

解得p=或p=（舍）；

∴E（ξ）=．

故答案為：．29、【分析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解析】【解答】解：∵s=at3+3t2+2t；

∴v=s′=3at2+6t+2；

∵該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒；

∴48a+24+2=50

∴a=．

故答案為：．六、證明題(共3題，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）可以證明平面ABF∥平面EDC；得出直線BF∥面EDC；

（2）由線面平行的性質(zhì)定理；即可證明線性線平行；

（3）當(dāng)M是BD的一個三等分點(diǎn)，即3BM=BD時(shí)，AM∥平面BEF，作輔助線，取BE上的三等分點(diǎn)N，使3BN=BE，連接MN，NF，證明AM∥FN即可．【解析】【解答】解：（1）證明：正方形ABCD中；

AB∥DC；AB?平面EDC，DC?平面EDC，∴AB∥平面EDC；

又AF∥DE；AF?平面EDC，