人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線第3課時(shí)垂線（二）課件

第五章相交線與平行線第3課時(shí)垂線（二）知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：垂線段的定義與性質(zhì)（1）垂線段的定義：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和

垂足

?之間的線段叫做垂線段.

垂足

（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段

最短

?.

最短

如圖5－3－1，線段PO為垂線段，在線段PA，PB，PO，PC，PD中，垂線段PO是最短的線段.圖5－3－1對(duì)點(diǎn)范例1.

如圖5－3－2，下列說法不正確的是（

C

）圖5－3－2A.

點(diǎn)B到AC的垂線段是線段ABB.

點(diǎn)C到AB的垂線段是線段ACC.

線段AD是點(diǎn)D到AB的垂線段D.

線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段C2.

如圖5－3－3，把水渠AB中的水引到水池C，先過點(diǎn)C向渠岸AB畫垂線，垂足為D，再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據(jù)是

垂線段最短

?.

圖5－3－3垂線段最短知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)到直線的距離（1）點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的

垂線段

?的長度叫做點(diǎn)到直線的距離.

垂線段

（2）垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別：①垂線是一條直線，可以向兩端無限延伸，沒有長度，垂線表示的是一個(gè)圖形；②垂線段是垂線上的一條特殊的線段，是有限的一段，有長度，表示的是一個(gè)圖形；③點(diǎn)到直線的距離是垂線上一條特殊的線段的長度，表示的是一個(gè)數(shù)量，而不是圖形.對(duì)點(diǎn)范例3.

如圖5－3－4，在三角形ABD中，AE⊥BD，點(diǎn)A到直線BD的距離指（

D

）

圖5－3－4DA.

線段AB的長B.

線段AD的長C.

線段ED的長D.

線段AE的長典例精析【例1】如圖5－3－5，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是（

D

）圖5－3－5DA.

兩點(diǎn)之間，線段最短B.

點(diǎn)到直線的距離C.

兩點(diǎn)確定一條直線D.

垂線段最短思路點(diǎn)撥：根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷.舉一反三4.

（創(chuàng)新題）如圖5－3－6，小明的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭順風(fēng)車，他選擇P→C的路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（

B

）

圖5－3－6BA.

兩點(diǎn)確定一條直線B.

垂線段最短C.

兩點(diǎn)之間線段最短D.

經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線典例精析【例2】（人教七下P5改編）如圖5－3－7，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，使李莊的人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路邊選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由.圖5－3－7思路點(diǎn)撥：根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短可知，要選垂線段.解：火車站建造位置如答圖5－3－1所示.理由：垂線段最短.答圖5－3－1舉一反三5.

如圖5－3－8，點(diǎn)P是直線MN外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線MN上三點(diǎn)，分別連接PA，PB，PC.（1）通過測(cè)量的方法，比較PA，PB，PC的大小，直接用“＞”連接；（2）在直線MN上能否找到一點(diǎn)D，使PD的長度最短？如果有，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段PD，并說明它的理論依據(jù)；如果沒有，請(qǐng)說明理由.圖5－3－8答圖5－3－3解：（1）通過測(cè)量可知，PA＞PB＞PC.（2）如答圖5－3－3，過點(diǎn)P作PD⊥MN于點(diǎn)D，則此時(shí)PD的長度最短.理論依據(jù)：垂線段最短.典例精析【例3】如圖5－3－9，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，AC＝5cm，AB＝13cm.（1）點(diǎn)B到AC的距離是

12

?cm，點(diǎn)A到BC的距是

5

?cm；

12

5

（2）畫出表示點(diǎn)C到AB的距離的線段，并求這個(gè)距離.圖5－3－9思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義填空；（2）先畫垂線段，再用面積法計(jì)算距離.答圖5－3－2

舉一反三6.

（1）已知A，B，C三點(diǎn)如圖5－3－10所示，先畫直線AB、線段AC、射線CB，再過點(diǎn)C畫AB的垂線段CD；（2）已知線段