2025年華師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷66考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是（）

A.f（x）=2x

B.f（x）=

C.f（x）=x2

D.f（x）=（）x

2、的值是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知圓C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直線l過點P（0，5）且被圓C截得的線段長為4則l的方程為（）A.3x-4y+20=0B.4x-3y+15=0C.3x-4y+20=0或x=0D.3x-4y+20=0或4x-3y+15=04、【題文】函數(shù)y＝的圖像大致是()

5、【題文】設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若＝λ（λ∈R），＝μ（μ∈R），且＋＝2，則稱A3，A4調(diào)和分割A1，A2；已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B，則下面說法正確的是（）

A.C可能是線段AB的中點。

B.D可能是線段AB的中點。

C.C；D可能同時在線段AB上。

D.D不可能同時在線段AB的延長線上6、已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+則f（﹣1）=（）A.-2B.0C.1D.27、設(shè)三個集合A，B，C滿足A∪B=B∩C，則一定有（）A.A?CB.C?AC.A≠CD.A=C8、函數(shù)f（x）=2-ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（）A.（0，2）B.（1，2）C.（-1，1）D.（-1，2）9、已知2sin2婁脕=1+cos2婁脕

則tan2婁脕=(

)

A.43

或0

B.鈭?43

或0

C.43

D.鈭?43

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為_________km．11、已知sin（700+α）=則cos（2α）=____.12、（2015·福建卷）若函數(shù)（a＞0且a≠1）的值域[4，+），則實數(shù)a的取值范圍是____。13、若在給定條件下，數(shù)列{an}每一項的值都是唯一確定的；則稱該數(shù)列是“確定的”．現(xiàn)給出下列各組條件：

①{an}是等差數(shù)列，且S1=a，S2=b

②{an}是等比數(shù)列，且S1=a，S2=b

③{an}是等比數(shù)列，且S1=a，S3=b

④{an}滿足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c

（其中Sn是{an}的前n項和，a、b；c為常數(shù)）；

則數(shù)列{an}為“確定的”數(shù)列的是______．（寫出所有你認為正確的序號）14、100個個體分成10組，編號后分別為第1組：00，01，02，，09；第2組：10，11，12，，19；；第10組“90，91，92，，99．抽取規(guī)則如下，第k組中抽取的號碼的個位數(shù)與（k+m-1）的個位數(shù)相同，其中m是第1組隨機抽取的號碼的個位數(shù)，則方m=5時，從第8組中抽取的號碼是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共14分)20、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．21、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評卷人得分五、解答題(共3題，共27分)22、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b；且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1；+∞）上是增函數(shù)．

23、【題文】如圖，空間四邊形SABC中，SO⊥平面ABC，O為△ABC的垂心。求證：平面SOC⊥平面SAB。24、已知婁脨4<婁脕<3婁脨40<婁脗<婁脨4cos(婁脨4+婁脕)=鈭?35sin(3婁脨4+婁脗)=513

求sin(婁脕+婁脗)

的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由函數(shù)y=log2x的x；y互換；得。

x=log2y，解得y=2x；

∴函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是f（x）=2x

故選：A

【解析】【答案】將函數(shù)解析式中的x、y互換，解出用y表示x的式子，即可得到函數(shù)y=log2x的反函數(shù)．

2、B【分析】

=sin（2π+π-）=sin（π-）=sin=

故選B．

【解析】【答案】利用誘導公式可得=sin（2π+π-）=sin（π-）=sin．

3、C【分析】【解析】

因為圓C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直線l過點P（0，5）且被圓C截得的線段長為4圓心為（-2,6），半徑為4，則利用勾股定理可知l的方程為3x-4y+20=0或x=0，選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】函數(shù)的定義域是{x∈R|x≠0}，排除選項A；當x<0時，x3<0，3x－1<0，故y>0；排除選項B；

當x→＋∞時，y>0且y→0，故為選項C中的圖像【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：由已知；不妨設(shè)Ｃ（c,0）,D（d,0）,A（0,0）,B（1,0）,由題意有。

（c；0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0）；

所以λ=c，μ=d，代入＋＝2，得（1）

若C是線段AB的中點，則c=代入（1），d不存在，故C不可能是線段AB的中點，A錯誤；同理B錯誤；

若C，D同時在線段AB上，則代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．故選：D．

考點：１．新定義；２．命題的真假判斷．【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴f（﹣x）=﹣f（x）；f（﹣1）=﹣f（1）；

又當x＞0時，f（x）=x2+

∴f（1）=12+1=2；∴f（﹣1）=﹣2；

故選：A．

【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．7、A【分析】解：因為A?A∪B且C∩B?C，A∪B=C∩B由題意得A?C，

故選A．

本題考查三個抽象集合之間的關(guān)系；由交集；并集的定義有結(jié)論A?A∪B，B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B．

本題主要考查集合的并集與交集運算，集合之間關(guān)系的理解．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由x+1=0得x=-1，則f（-1）=2-a0=1；

∴函數(shù)f（x）=2-ax+1的圖象恒過定點（-1；1）；

故選C．

由x+1=0得x=-1代入解析式后，再利用a0=1求出f（-1）的值；即可求出答案．

本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象過定點問題，即a0=1的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、A【分析】解：把2sin2婁脕=1+cos2婁脕

兩邊平方得：4sin22婁脕=(1+cos2婁脕)2

整理得：4鈭?4cos22婁脕=1+2cos2婁脕+cos22婁脕

即5cos22婁脕+2cos2婁脕鈭?3=0

分解因式得：(5cos2婁脕鈭?3)(cos2婁脕+1)=0

解得：cos2婁脕=35

或cos2婁脕=鈭?1

當cos2婁脕=35

時，sin2婁脕=1+cos2婁脕2=45

當cos2婁脕=鈭?1

時，sin2婁脕=1+cos2婁脕2=0tan2婁脕=0

則tan2婁脕=43

或0

．

故選：A

．

把已知等式兩邊平方；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出cos2婁脕

的值，進而求出sin2婁脕

的值，即可求出tan2婁脕

的值．

此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：設(shè)汽車行駛1.2小時后到點，在三角形中，由正弦定理得考點：正弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：∵sin（700+α）=∴cos（α-200）=∴cos（2α）==考點：本題考查了二倍角公式的運用【解析】【答案】12、(1,2]【分析】【解答】當x≤2，故-x+6≥4，要使得函數(shù)f(x)的值域為[4，+），只需的值域包含于[4，+），故所以解得1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍是（1,2]。

【分析】本題考查分段函數(shù)的值域問題，分段函數(shù)是一個函數(shù)，其值域是各段函數(shù)值取值范圍的并集，將分段函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，是本題的一個亮點，要注意分類討論思想的運用，屬于中檔題．13、略

【分析】解：①設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且S1=a，S2=b，則可得a2=b-a，∴公差d=a2-a1=b-2a，可得an=a+（n-1）（b-2a）；因此該數(shù)列是“確定的”．

②設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且S1=a，S2=b，則解得a1=a，q=-1，因此因此該數(shù)列是“確定的”．

③設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且S1=a，S3=b，則a1=a，a+aq+aq2=b，化為=0，只有△=1-≥0時；才能得出q，因此該數(shù)列不是“確定的”．

④{an}滿足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c，可得該數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為b，但是沒有給出a2；奇數(shù)項成等差數(shù)列，首項為c，公差為b；

因此該數(shù)列不是“確定的”．

故答案為：①②．

①設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且S1=a，S2=b，則解出公差d即可判斷出；

②設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且S1=a，S2=b，則解得公比q即可判斷出．

③設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由于S1=a，S3=b，可得a+aq+aq2=b，化為=0；只有△≥0時，才能得出q，因此該數(shù)列不是“確定的”．

④{an}滿足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b（n∈N*），a1=c，可得該數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為b，但是沒有給出a2；因此該數(shù)列不是“確定的”．

本題考查了“新定義”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】①②14、略

【分析】解：由題意知；間隔k=10；

∵在第1組隨機抽取的號碼為m=5；從第k組中抽取其號碼的個位數(shù)與（k+m-1）的個位數(shù)相同的個體；

∴從第8組中抽取其號碼的個位數(shù)與8+5-1=12的個位數(shù)相同的個體；即在第7組中抽取的號碼得個位數(shù)是2；

∴在第7組中抽取的號碼72．

故答案為72．

根據(jù)總體的容量比上樣本的容量求出間隔k的值；再根據(jù)從第k組中抽取其號碼的個位數(shù)與（k+m-1）的個位數(shù)相同的個體，得到在第7組中抽取的號碼得個位數(shù)，從而求出所求．

本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，由總體的容量比上樣本的容量求出間隔k的值，根據(jù)在第1組隨機抽取的號碼為m，則以后抽取的號碼是一次加上間隔k的倍數(shù)．屬于基礎(chǔ)題．【解析】72三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、計算題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．21、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．五、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】

（1）∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b；且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；

∴-=1；解得a=-2．（3分）

（2）根據(jù)（1）可知f（x）=x2-2x+b；

下面證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1；+∞）上是增函數(shù)．

設(shè)x1＞x2≥1，則f（x1）-f（x2）（5分）

=（）-（）

=（）-2（x1-x2）

=（x1-x2）（x1+x2-2）（8分）

∵x1＞x2≥1，則x1-x2＞0，且x1+x2-2＞2-2=0；

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；（11分）

故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1；+∞）上是增函數(shù)．（12分）

【解析】【答案】（1）由函數(shù)f（x）=