24.1.1+圓+教學(xué)設(shè)計++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

《24.1圓的有關(guān)性質(zhì)》第一課時教學(xué)設(shè)計教材內(nèi)容解析本節(jié)是人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第24章第一節(jié)《圓的有關(guān)性質(zhì)》第一課時內(nèi)容：《圓》。這是在小學(xué)認識圓的基礎(chǔ)上，對圓的進一步研究與探索；學(xué)生在上一章已經(jīng)學(xué)習(xí)了中心對稱圖形，圓的概念是中心對稱的繼續(xù)，是后續(xù)內(nèi)容如扇形、弧長等研究的基礎(chǔ)，是“空間與圖形”的重要組成部分。教材通過生活實例引導(dǎo)學(xué)生認識圓，并探索圓的性質(zhì)與相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考和動手能力。學(xué)生學(xué)情分析九年級學(xué)生已掌握了初中階段的基本數(shù)學(xué)知識，對幾何圖形有了初步的認識，具備一定的邏輯思維和空間想象能力。同時，在小學(xué)階段學(xué)生對圓有一個初步的認識，但對于圓的兩種定義方式及與圓有關(guān)的概念，學(xué)生可能還較為陌生。因此，在教學(xué)過程中，教師需注重引導(dǎo)學(xué)生從實際生活和動手操作中發(fā)現(xiàn)圓的規(guī)律，認識與圓有關(guān)的概念，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并在學(xué)生感到困難時，給予耐心引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立正確的概念。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)學(xué)生積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課的教學(xué)立足于概念的探索與理解，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，立足本章及本節(jié)，教學(xué)目標(biāo)定位為：探索圓的兩種定義，確定圓的兩大要素，理解并掌握弦、弧、等圓、等弧等概念，并能夠從圖形中進行識別。會用圓的相關(guān)知識解決實際問題，感受圓與生活的聯(lián)系。經(jīng)歷知識的形成過程，通過動手操作、交流與合作歸納數(shù)學(xué)理論知識的形成過程。教學(xué)重點：圓、弦、弧、等圓、等弧等有關(guān)概念的理解。教學(xué)難點：圓的兩種定義的探索。四、教法策略分析，1、圓的兩種定義的探索是本節(jié)課的教學(xué)難點，教學(xué)過程中采用探索式教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)等方式，以“生活·數(shù)學(xué)”、“活動·思考”、“表達·應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)。利用模具制作，通過問題串引導(dǎo)學(xué)生活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極探索出圓的兩種定義。2、圓、弦、弧、等圓、等弧等有關(guān)概念的理解是本節(jié)課的重點，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，小組合作交流，歸納總結(jié)出對圓的有關(guān)概念的理解。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）導(dǎo)入新課教師直接給出課題，并請同學(xué)找出身邊的圓形。PPT展示我們身邊的圓形圖片?！驹O(shè)計意圖】該環(huán)節(jié)圖片展示部分給出汽車輪胎圖片，并提出“車輪為何要設(shè)計成圓形”的問題，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為后面學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)做準(zhǔn)備。探索新知探究一圓的定義教師提問：你會畫圓嗎？請用你手中的作圖工具或現(xiàn)有材料來畫出不同的圓。【設(shè)計意圖】該環(huán)節(jié)關(guān)注學(xué)生手中的現(xiàn)有工具，對沒有圓規(guī)的學(xué)生給予引導(dǎo)，用現(xiàn)有的材料如“直尺、鉛筆、小紙片”等完成作圖；同時可引導(dǎo)學(xué)生多畫幾個圓?；顒右唬赫埿〗M同學(xué)展示所畫的圓，并口述畫圖工具及方法。預(yù)設(shè)：（1）圓規(guī)；（2）直尺+鉛筆；（3）紙片+鉛筆；（4）用圓形模具畫圖?！驹O(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)為小組討論歸納圓的旋轉(zhuǎn)定義做準(zhǔn)備，同時如果學(xué)生中出現(xiàn)畫法（4），可在后續(xù)學(xué)習(xí)了“圓的兩個要素”環(huán)節(jié)，指出該畫法的不足之處。教師在黑板上利用“繩子與筆”完成圓的畫法，并請小組同學(xué)進行討論，歸納出圓的定義。學(xué)生小組交流，口述定義并互相補充。教師加以歸納規(guī)范，并參照教材79頁板書。教師板書圓的旋轉(zhuǎn)定義：在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端所形成的圖形叫做圓。其固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”。教師強調(diào)：圓的記法?；顒佣赫埿〗M同學(xué)分別指明自己所畫圓中的圓心與半徑，并標(biāo)上你喜歡的字母，同時讀出圓及其半徑。預(yù)設(shè)：①用圓規(guī)畫圖的同學(xué)②用直尺畫圓的同學(xué)③用圓形模具畫圓的同學(xué)，來回答本環(huán)節(jié)內(nèi)容；同時也可引導(dǎo)學(xué)生在同一個圓中多畫幾條半徑，并動手量一量。該設(shè)計環(huán)節(jié)中“用圓形模具來畫圓的同學(xué)”會發(fā)現(xiàn)無法找到圓心與半徑，從而引出圓心和半徑在圓中的重要性。教師追問：有沒有同學(xué)所畫的圓半徑相同？長度為多少厘米？預(yù)設(shè)：5cm,6cm,10cm......鞏固練習(xí)：以5cm為半徑畫圓，可以畫多少個？請說明理由。學(xué)生：無數(shù)個。因為圓心位置沒有確定。【設(shè)計意圖】本題旨在說明“圓的位置由圓心定”，同時提出等圓的概念。在同一平面內(nèi)，以點O為圓心畫圓，可以畫多少個？請說明理由。學(xué)生：無數(shù)個。因為圓的半徑?jīng)]有確定。【設(shè)計意圖】本題旨在說明“半徑?jīng)Q定圓的大小”，同時提出同心圓的概念。在同一平面內(nèi)，以O(shè)為圓心，5cm為半徑畫圓，可以畫多少個？學(xué)生：1個。因為圓的圓心和半徑已經(jīng)確定?！驹O(shè)計意圖】本題旨在強調(diào)“圓心與半徑可以確定一個圓”。教師板書確定圓的兩個要素：圓心：確定圓的位置。半徑：確定圓的大小。教師強調(diào)：畫圓環(huán)節(jié)若有方法（4），則指明學(xué)生所畫圖的不足之處：本圓無法確定圓心的位置與半徑長短，即無法確定圓的位置與大小?；顒尤航處熢诤诎宓摹袿上再畫一條半徑，記為半徑OB，則OB=OA；同時教師演示等腰三角形的構(gòu)成，并請同學(xué)們也在自己的圓上構(gòu)造出等腰三角形?！驹O(shè)計意圖】該環(huán)節(jié)教師在畫半徑的同時，直接指明在“同一個圓中，半徑均相等”，再采用轉(zhuǎn)化思想，將圓的問題通過連半徑轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題來解決。教師強調(diào)：圓上各點到定點O（圓心）的距離均等于定長（半徑）。問題解決：車輪為什么做成圓形？學(xué)生：為了更舒適，免于顛簸。教師提問：在同一平面內(nèi)，長度等于OA的線段只有一條嗎？學(xué)生：有無數(shù)條。如OB1、OB2、OB3......PPT演示：將點A、B1、B2、B3......組合在一起，組成一個圓，進而歸納總結(jié)出圓的集合定義。學(xué)生小組討論，歸納集合定義。教師利用教材80頁進行規(guī)范描述，并板書。教師板書圓的集合定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合。教師強調(diào)：圓是一條封閉的曲線,它是由到圓心的距離等于半徑的點組成的曲線，而非一個面。例1、矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.學(xué)生獨立思考，上臺演版后，師生共同解答如下：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.【設(shè)計意圖】注意學(xué)生演版格式的書寫，并歸納出多點共圓的證明方法：各點到定點的距離相等。探究二與圓有關(guān)的概念活動四：引導(dǎo)小組同學(xué)觀察手中的圓，確定圓中的線段除了半徑OA、OB外，還有其他線段如AB。線段AB叫做圓什么呢？學(xué)生：線段AB叫做圓的弦?！驹O(shè)計意圖】該環(huán)節(jié)教師可以從學(xué)生手中，挑出半徑較多的圓來展示弦；同時引導(dǎo)學(xué)生找出老師手中圓形的所有弦，進而歸納總結(jié)出弦的定義。教師板書弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。教師提問：圖中是否有最長的線段？是哪條？請說明理由。學(xué)生：線段AB最長；直徑是最長的線。【設(shè)計意圖】該環(huán)節(jié)請學(xué)生在PPT上演示理由，構(gòu)造三角形，利用三角形的三邊關(guān)系來進行說明。教師強調(diào)：（1）經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓中最長的弦。直徑一定是弦，但弦不一定是直徑。活動五：教師展示PPT中圓上任意兩點間的部分，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該部分的形狀及不唯一性，給出“圓弧”的概念，并引入圓弧的分類。教師板書圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧叫做半圓。劣?。盒∮诎雸A的弧叫劣弧，如圖中的.優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)弧，如圖中的教師強調(diào)：劣弧用兩個字母表示，優(yōu)弧用三個字母表示。教師提問：請看老師手中的圓，試回答：（1）劣弧有；（2）優(yōu)弧有；優(yōu)弧還可記為?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生更深一步認識劣弧、優(yōu)弧、半圓的概念?；顒恿航處熢俅文贸霭霃较嗤膬蓚€圓，并剪下，試著重合，得到等圓、等弧。教師板書等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中能夠互相重合的弧叫做等弧。找出下列命題中的真命題。長度相等的弧是等弧；（2）半徑相等的兩個圓是等圓；半徑相等的兩個圓全等；（4）半圓是優(yōu)?。唬?）半圓是??；（6）如圖所示圍成的圖形是半圓.課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，同時教師補充板書空缺內(nèi)容；本節(jié)涉及圓中一條常用輔助線“連半徑”和一種數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化思想”。課后作業(yè)如圖所示：半徑有：；等腰三角形有個，分別是；若∠AOB=60°，則△AOB是三角形；弦有：；劣弧有：；優(yōu)狐有：。如圖所示，在△ABC中，∠C=90°.求證：A、B、C三點在同一個圓上。如圖所示，在四邊形ABCD中，其中∠A=∠C=90°.求證：A、B、C、D四點共圓。板書設(shè)計定義1、圓的旋轉(zhuǎn)定義；2、圓的集合定義.確定圓的兩個要素1