24.1.2《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課題垂直于弦的直徑課型新授課?復(fù)習(xí)課□試卷講評(píng)課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析：本課時(shí)是本章第一部分圓的性質(zhì)的第2節(jié)課，第1節(jié)學(xué)習(xí)了圓的定義及相關(guān)的概念，根據(jù)定義，知道圓的半徑相等，會(huì)簡(jiǎn)單的判斷幾點(diǎn)共圓，本節(jié)課是學(xué)習(xí)圓的軸對(duì)稱性，關(guān)于圓的軸對(duì)稱性學(xué)生仍停留在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課將會(huì)讓學(xué)生經(jīng)歷證明圓的軸對(duì)稱性的過(guò)程，掌握證明一個(gè)軸對(duì)稱圖形的常用方法，在證明軸對(duì)稱性的過(guò)程中思考得出過(guò)圓心的直線（或直徑）的性質(zhì)即垂徑定理，然后根據(jù)新命題的得出方法得到垂徑定理的推論。最后應(yīng)用垂徑定理解決一些證明與計(jì)算的問(wèn)題。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段和角相等以及垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖問(wèn)題提供了方法和依據(jù)。盡管在《課標(biāo)（2011版）》中，垂徑定理的探索與證明是選學(xué)內(nèi)容，但垂徑定理的應(yīng)用是教科書(shū)的重點(diǎn)。另外，這部分內(nèi)容的題設(shè)和結(jié)論比較復(fù)雜，容易混淆，所以也是難點(diǎn)。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些直線型的幾何圖形，初步知道研究幾何圖形的思路和方法，在直觀上能判斷一個(gè)圖形是否軸對(duì)稱圖形，上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的定義和相關(guān)概念。本班學(xué)生的基礎(chǔ)較差，獨(dú)立解決問(wèn)題的能力欠缺，語(yǔ)言組織論中要強(qiáng)調(diào)平分的弦不能是直徑。垂徑定理及推論的題設(shè)和結(jié)論比較復(fù)雜，學(xué)生容易混淆能力有待提高，課堂氣氛不夠活躍，但學(xué)生的紀(jì)律性較強(qiáng)，大多數(shù)學(xué)生比較聽(tīng)話，因此上課時(shí)提問(wèn)要由淺入深，問(wèn)題要既要具體，又要能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思維。圓的軸對(duì)稱性的證明要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行，垂徑定理的推論，學(xué)生畫(huà)出的圖形可能都是一般的圖形，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出特殊圖形（兩條弦都是直徑），從而得到推，可引導(dǎo)學(xué)生把命題寫(xiě)成：“如果……，那么……”的形式，再找題設(shè)和結(jié)論。學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過(guò)證明圓的軸對(duì)稱性進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，理解圓是軸對(duì)稱圖形；（2）在證明圓的軸對(duì)稱性的過(guò)程中理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論；（3）能應(yīng)用垂徑定理和推論解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問(wèn)題.重難點(diǎn)（1）通過(guò)證明圓的軸對(duì)稱性進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，理解圓是軸對(duì)稱圖形；（2）在證明圓的軸對(duì)稱性的過(guò)程中理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論；評(píng)價(jià)任務(wù)：在教師的引導(dǎo)下，證明圓的軸對(duì)稱性；在證明圓的軸對(duì)稱的過(guò)程中觀察得到垂直于弦的直徑的性質(zhì)，并能找到命題的題設(shè)和結(jié)論，轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言；能通過(guò)交換部分題設(shè)和結(jié)論的位置，得到新命題，猜想新命題的真假；通過(guò)例題和練習(xí)，運(yùn)用垂徑定理和推論解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明。教學(xué)評(píng)活動(dòng)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：回顧復(fù)習(xí)教師活動(dòng)提出問(wèn)題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的定義和相關(guān)概念，那么你對(duì)圓有哪些認(rèn)識(shí)？引言：今天開(kāi)始，我們學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)，圖形的對(duì)稱性也是圖形的一個(gè)重要的性質(zhì)，那么圓是不是對(duì)稱圖形呢？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生口答形式進(jìn)行，其他學(xué)生補(bǔ)充完善設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出一個(gè)大問(wèn)題，讓學(xué)生展開(kāi)深度的思考，調(diào)動(dòng)一切可以調(diào)動(dòng)的與圓有關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二：新課探究教師活動(dòng)活動(dòng)一、探究圓的軸對(duì)稱性問(wèn)題1：圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你是怎么知道的？問(wèn)題2：怎樣證明圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形？引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，用常用的證明軸對(duì)稱圖形的方法進(jìn)行說(shuō)明歸納：圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸問(wèn)題3：在證明圓的軸對(duì)稱性的過(guò)程中，我們知道如果一條直徑垂直于一條弦，那么它還平分這條弦，即得到兩條相等的線段，那么觀察所畫(huà)的圖形，圖中還有有那些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)理由。如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.這樣，我們就得到垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．試著寫(xiě)出符號(hào)語(yǔ)言，并找出命題的題設(shè)和結(jié)論（命題的題設(shè)和結(jié)論比較復(fù)雜，提示學(xué)生把命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，再找題設(shè)和結(jié)論）活動(dòng)二、小組合作得到垂徑定理的推論問(wèn)題4：我們把一個(gè)幾何命題的題設(shè)（或部分題設(shè)）與結(jié)論（或部分結(jié)論）交換一下就會(huì)得到一些新的命題。把垂徑定理的條件和結(jié)論再進(jìn)行組合，能不能得到新的命題呢？進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。顒?dòng)三、垂徑定及推論的應(yīng)用例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=cm.OAEB例2如圖，⊙O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1，學(xué)生口答進(jìn)行問(wèn)題2，在老師的提示下，畫(huà)出圖形，嘗試獨(dú)立解決，然后進(jìn)行展示問(wèn)題3，學(xué)生口答，嘗試歸納總結(jié)垂直于弦的直徑的性質(zhì)，不完整的話，其他學(xué)生補(bǔ)充完善垂徑定理的符號(hào)語(yǔ)言，學(xué)生嘗試獨(dú)立寫(xiě)出來(lái)并展示嘗試找出命題的題設(shè)和結(jié)論問(wèn)題4：嘗試把平分弦和直徑作為題設(shè)，把垂直于弦和平分弦所對(duì)的兩條弧作為結(jié)論組成新的命題，畫(huà)出圖形，試著判斷命題的真假。學(xué)生獨(dú)立做，并口答，并說(shuō)出依據(jù)學(xué)生嘗試獨(dú)立思考，然后小組討論，完成解題過(guò)程，并利用展臺(tái)展示，其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：課程標(biāo)準(zhǔn)上，垂徑定理的證明與探究是選學(xué)內(nèi)容，但證明一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性和垂徑定理和推論的應(yīng)用是要求學(xué)生掌握的，因此，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生證明圓的軸對(duì)稱性，在證明的后思考問(wèn)題3，從而得出垂徑定理，然后通過(guò)新命題得出的常用方法引導(dǎo)學(xué)生得出垂徑定理的推論，學(xué)生環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)教師活動(dòng)提出問(wèn)題：1.怎樣得到垂徑定理？2.垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？3.垂徑定理的推論是怎樣得到的？4.本節(jié)課你還有那些疑惑？教師根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題的情況，進(jìn)一步對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納。學(xué)生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，小組交流并展示設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題串的形式，使學(xué)生回顧知識(shí)的生成過(guò)程，形成知識(shí)體系。環(huán)節(jié)四：達(dá)標(biāo)測(cè)試教師活動(dòng)布置：課本83頁(yè)練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生講評(píng)學(xué)生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立做展示反思設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩個(gè)練習(xí)題，檢查學(xué)生是否會(huì)應(yīng)用垂徑定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題板書(shū)設(shè)計(jì)垂直于弦的直徑垂徑定理垂徑定理圓的對(duì)稱性推論？作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)必做題：課本89頁(yè)第2題，第8題選做題：課本90頁(yè)第9題，第11題拓廣探索：課本91頁(yè)15題說(shuō)明：第2題用了垂徑定理，學(xué)生需要把表示距離的線段做出來(lái)，然后用垂徑定理和勾股定理解決問(wèn)題，第8題學(xué)生則需要連半徑得直角三角形，然后用垂徑定理的推論和勾股定理解決問(wèn)題；第9題和第10題則都是直接應(yīng)用垂徑定理解決問(wèn)題，還考察輔助線的做法，學(xué)有余力的同學(xué)可嘗試解決。拓廣探索題則運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理，還滲透了函數(shù)思想。特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說(shuō)明關(guān)于圓的軸對(duì)稱性，學(xué)生通過(guò)折紙，觀看課件很容易得到，但判斷一個(gè)命題的正確性寫(xiě)需要經(jīng)過(guò)證明，圓的軸對(duì)稱性的證明，采用了課本上提供的方法，也是證明一個(gè)軸對(duì)稱圖形常用的方法，是要求學(xué)生掌握的，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力教學(xué)反思與改進(jìn)：教學(xué)設(shè)計(jì)合理，理念符合課程標(biāo)準(zhǔn)，精選學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，教學(xué)中充分發(fā)揮以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的作用，能夠處理教學(xué)時(shí)出現(xiàn)的應(yīng)急情況，評(píng)價(jià)學(xué)生科學(xué)及時(shí)。學(xué)生上課學(xué)習(xí)積極性高，能夠?qū)Ｗ⒌膮⑴c課堂教學(xué)，積極與老師、同學(xué)互動(dòng)，收獲很大；學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、小組合作等方式經(jīng)歷問(wèn)題的探究過(guò)程，通