24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第1課時　教案+2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

課程基本信息課題第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系教材人教版九年級上冊教學(xué)目標(biāo)1.掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的定義2.掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)3.引導(dǎo)學(xué)生主動探索，使學(xué)生在積極的思想活動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題4.通過欣賞海上日出的情景，引導(dǎo)學(xué)生把自己的實際感受轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情教學(xué)重點點、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)教學(xué)難點探索點、直線和圓的位置關(guān)系的過程教學(xué)過程情景導(dǎo)入大家看見過海上日出嗎?接下來帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入海上日出的美妙意境設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，營造探索問題的氛圍，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。學(xué)生分組實踐，在紙上畫一條直線，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動環(huán)你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線的公共點的個數(shù)嗎?(二)自主探究用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系1.思一思如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎?合作探究2.試一試(1)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣(2)在紙上畫一個圓，把直尺看作直線，移動直尺你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎?公共點最少時有幾個?最多時有幾個?交流展示：展示記錄過程，總結(jié)得出第一種分類方法。然后得到直線和圓相交、相切、相離的概念(幾何畫板演示)，并且指出相切的定義中有唯一公共點的含義直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線直線和圓只有一個公共點這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離4.用圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分直線和⊙O相交，d<r直線和⊙O相切，d=r直線和⊙O相離，d>r設(shè)計意圖：教師提出問題讓學(xué)生思考，學(xué)生觀察后會發(fā)現(xiàn)在移動的過程中，鑰匙扣與直線的公共點的個數(shù)會發(fā)生變化，從兩個公共點，到一個公共點再到?jīng)]有公共點通過學(xué)生動手操作，從數(shù)學(xué)的角度，發(fā)現(xiàn)直線和圓存在三種位置關(guān)系，可以用直線與圓公共點的個數(shù)加以區(qū)分，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及歸納與分類的意識(三)思考討論1.直線和圓相交時，公共點個數(shù)能超過兩個嗎?2.直線和圓相切時，為什么除了切點外，直線上的其他點都在圓外?3.垂足和圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間是否存在某種對應(yīng)?4.到目前為止，判斷直線和圓相切有幾種方法?(四)思路點撥1.學(xué)生交流，將討論題解答2.指出判定切線的兩種方法(1)若直線和圓只有一個公共點，則直線與圓相切(2)若d=r，則直線與圓相切(五)鞏固練習(xí)1.圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是(1)4.5cm(2)6.5cm(3)8cm那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系?有幾個公共點?2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有什么位置關(guān)系?為什么?(1)1=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm(六)學(xué)生小結(jié)填寫表格，回顧(1)直線和圓的三種位置關(guān)系的定義及相關(guān)概念(2)直線和圓的位置關(guān)系和圓心到直線的距離d，半徑r之間的數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)公共點名稱直線名稱圖形圓形到直線距離d與半徑r的關(guān)系設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作，從數(shù)學(xué)的角度，發(fā)現(xiàn)直線和圓存在三種位置關(guān)系，可以用直線與圓公共點的個數(shù)加以區(qū)分，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及歸納與分類的意識。類比點和圓的位置關(guān)系的數(shù)量刻畫，探索直線和圓的位置關(guān)系的等價條件；使學(xué)生能從幾何特征及代數(shù)特性兩個方面刻畫直線和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生多角度認(rèn)識問題的能力；通過表格及時小結(jié)，可以幫助學(xué)生辨析直線和圓三種位置關(guān)系的不同教學(xué)反思這節(jié)課，我由生活中的情景--日出引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題，直線和圓的位置關(guān)系。然后由學(xué)生平移直尺，自主索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實際，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，由“做一做”進(jìn)行應(yīng)用，最后去解決實際問題。通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點:1、由日出引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學(xué)來源于實踐。對生活中的數(shù)學(xué)問題發(fā)生好奇，這是學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點之一就是密切關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學(xué)，“想”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)無處不在，無時不有。2、在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，讓學(xué)生回顧點和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，