27.2.1相似三角形的判定（三）+課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

27.2.1相似三角形的判定（三）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題27.2.1相似三角形的判定（三）課型新授課教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是第二十七章<<相似>>第二部分相似三角形的判定第三課時(shí)的內(nèi)容，“兩角別相等的兩個(gè)三角形相似”是判定一般的兩個(gè)三角形相似的最后一種方法.本節(jié)課一方面要學(xué)習(xí)兩角別相等的兩個(gè)三角形相似這一新的判定方法，另一方面又需要對(duì)前面所學(xué)的相似三角形判定加以總結(jié)和綜合運(yùn)用，形成整體知識(shí)結(jié)構(gòu).相似三角形的判定是全等三角形判定的拓廣和發(fā)展，又是相似三角形性質(zhì)研究的基礎(chǔ)，同時(shí)還是研究下一章三角函數(shù)的重要工具，在幾何教學(xué)中占據(jù)著重要地位.學(xué)情分析前面學(xué)生已經(jīng)知道了相似三角形的定義，學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例定理及其推論，探究了利用“三邊”和“兩邊及其夾角”判定兩個(gè)三角形相似的判定方法，學(xué)生對(duì)判定定理的證明思路已經(jīng)有所了解。作為九年級(jí)的學(xué)生，對(duì)于研究幾何圖形的基本問(wèn)題、思路和方法已經(jīng)形成了一定的認(rèn)識(shí)，具有一定的合情推理能力，遇到問(wèn)題知道建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。但是學(xué)生探究能力、歸納能力、用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)的能力有些欠缺，是教學(xué)中教師要逐漸培養(yǎng)的.學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究、類比“三邊法”、“兩邊及其夾角法”證明相似三角形判定定理三，能說(shuō)出證明過(guò)程.2.能熟練說(shuō)出判定定理，會(huì)運(yùn)用判定定理解決問(wèn)題.3.經(jīng)歷“類比—猜想—探究—?dú)w納—應(yīng)用”的活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)：判定定理的運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：判定定理三的推理證明.評(píng)價(jià)任務(wù)達(dá)成目標(biāo)1的評(píng)價(jià)任務(wù)有：畫(huà)出兩角相等的三角形，觀察猜想兩角相等的兩個(gè)三角形相似，合作測(cè)量驗(yàn)證，并能通過(guò)幾何推理證明，說(shuō)出證明過(guò)程.達(dá)成目標(biāo)2的評(píng)價(jià)任務(wù)有：根據(jù)圖形所標(biāo)角度快速判斷兩個(gè)三角形是否相似，獨(dú)立完成例題解答過(guò)程，能找出變式一中的相似三角形并能口述證明過(guò)程，在變式二中能添加合適的條件使兩個(gè)三角形相似.3.達(dá)成目標(biāo)3的評(píng)價(jià)任務(wù)有：在小結(jié)中能說(shuō)出探究相似三角形判定定理三的思路.教學(xué)評(píng)活動(dòng)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)回顧到目前為止判定兩個(gè)三角形相似都有哪些方法？學(xué)生梳理學(xué)過(guò)的判定方法，說(shuō)出文字和符號(hào)兩種表達(dá)方式.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)梳理學(xué)過(guò)的判定方法，復(fù)習(xí)鞏固舊知，由判定定理一、二類比全等的判定方法引出新課.二、探究新知1.觀察猜想：如圖，觀察兩副直角三角尺，其中有同樣兩個(gè)銳角（30°與60°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的．提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們想一下，對(duì)于兩個(gè)任意的三角形，如果有兩角分別相等，那么它們一定相似嗎？2.合作探究：（1）作△ABC,使∠A=60°，∠B=45°觀察：你和同桌所畫(huà)的三角形有什么關(guān)系嗎？你能想辦法驗(yàn)證嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？(學(xué)生測(cè)量出現(xiàn)誤差，借助幾何畫(huà)板驗(yàn)證）發(fā)現(xiàn)：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.證明：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.（類比判定定理（一）和判定定理（二）的證明思路）已知：如圖，已知△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'3.歸納：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.判定定理3：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，觀察、同桌合作測(cè)量驗(yàn)證：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.根據(jù)命題的證明步驟，結(jié)合圖形說(shuō)出已知求證，思考幾何推理過(guò)程，提問(wèn)展示.歸納出判定定理，說(shuō)出定理的文字表達(dá)和符號(hào)表達(dá).（本環(huán)節(jié)達(dá)成目標(biāo)一）設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的三角板入手初步感知猜想，通過(guò)動(dòng)手操作、測(cè)量驗(yàn)證感受猜想的合理性，在通過(guò)分析思考類比判定定理一、二推理證明猜想的正確性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生幾何論證能力，鞏固研究幾何圖形的思路方法，體會(huì)從特殊到一般、類比的數(shù)學(xué)思想。三、新知運(yùn)用1.典例探究例：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB,垂足為D.求AD的長(zhǎng).2.變式練習(xí)：變式一：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB與D.圖中有哪些相似三角形？你能證明嗎？變式二：如圖，點(diǎn)D在AB上.你能添加一個(gè)條件使△ACD∽△ABC嗎？口答并說(shuō)出理由.在作業(yè)單上獨(dú)立完成解答過(guò)程，通過(guò)展臺(tái)展示.寫(xiě)出相似三角形，口述證明過(guò)程，提問(wèn)展示.口答、說(shuō)出依據(jù).（本環(huán)節(jié)達(dá)成目標(biāo)二）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)1，讓學(xué)生熟悉判定定理的運(yùn)用條件，通過(guò)典例探究規(guī)范學(xué)生的幾何推理過(guò)程書(shū)寫(xiě)，通過(guò)變式練習(xí)鞏固判定定理的運(yùn)用，掌握定理運(yùn)用的基本圖形。學(xué)生活動(dòng)說(shuō)出這是火或者燃燒現(xiàn)象四、課堂小結(jié)本節(jié)課你都收獲了哪些新知、數(shù)學(xué)思想？還有哪些困惑？從知識(shí)和方法兩個(gè)角度總結(jié).（達(dá)成目標(biāo)三）設(shè)計(jì)意圖：梳理相似的判定方法，體會(huì)解決問(wèn)題的思想方法.五、板書(shū)設(shè)計(jì)27.2.1相似三角形的判定（三）相似三角形的判定方法：判定定理三的證明：定義預(yù)備定理判定定理一（三邊）判