九年級數(shù)學上冊4.7相似三角形中的對應線段之比第一課時課件北師大版_第1頁
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4.7相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時相似三角形中的對應線段之比1.明確相似三角形中對應線段與相似比的關(guān)系.（重點）2.能熟練運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題．（難點）學習目標問題：若兩個直角三角形相似(如圖1)，分別由頂點A，A1向底邊作垂線段AD，A1D1，判斷AD與A1D1的比值是否等于相似比？對于銳角三角形和鈍角三角形(如圖①②)，是否也有這樣的結(jié)論？導入新課圖1等于相似比，有．講授新課相似三角形對應高的比等于相似比一解:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD

(兩角對應相等的兩個三角形相似).從而(相似三角形的對應邊成比例).問題：如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：由此得到：

相似三角形對應高的比等于相似比．類似的，我們可以得到其余兩組對應邊上的高的比也等于相似比．相似三角形對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比二問題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對應中線的比，對應角平分線的比等于多少？圖中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分別為對應邊上的中線，BE、B′E′分別為對應角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？證明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即

求證：

證明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴

∠B′=∠B,．又AD,AD′分別為對應邊的中線.

∴△ABD∽△A′B′D′.由此得到：

相似三角形對應的中線的比也等于相似比．同學們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對應邊上的角平分中線的比等于相似比．證明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即

求證：

證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴

∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC．又AD,AD′分別為對應角的平方線∴△ABD∽△A′B′D′.3．兩個相似三角形對應中線的比為，則對應高的比為______.當堂練習2.相似三角形對應邊的比為2∶3,那么對應角的角平分線的比為______.2∶

31．兩個相似三角形的相似比為,則對應高的比為_________,

則對應中線的比為_________.解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應角平線的比等于相似比），4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm

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