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2020年安徽省宣城市郎溪縣高考數(shù)學(xué)最后一卷(理科)一二三4.如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計的,顏色的明看上去像一個風(fēng)車,代表中國人民熱情好客.已知5.函數(shù)f(x)=xe?|x|的圖象可能是()BB8.為了得到函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的圖象,可以將函數(shù)cos2x的圖象()9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為()得到的最大球的體積等于()11.若拋物線Y2=4x的焦點是F,準(zhǔn)線是l,點M(4,4)是拋物線上一點,則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓共有()13.設(shè)2xdx,則二項式(ax2?)6展開式中的常數(shù)項為.14.某盒中裝有10只乒乓球,其中6只新球,4只舊球,不放回地依次摸出2個球使用,在第一次摸出新球的條件下,第二次也取到新球的概率為. .16.已知F是雙曲線的左焦點,過點F傾斜角為30°的直線與C的兩條漸近線依次交于A,B兩點,若的離心率為.求的值(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)過F1的直線l1,l2分別交橢圓E于A,C和B,D,且l1⊥l2,問是否存在19.如圖,在四棱錐S?ABCD中,SD⊥底面ABCD,E為棱SB上任意一點.(1)求證:BC⊥DE;(2)當(dāng)平面EDC⊥平面SBC時,求二面角A?DE?C的大小.20.某貧困戶為了實現(xiàn)2020國家全面脫貧計劃,在當(dāng)?shù)卣木珳?zhǔn)扶貧幫扶下種植蜜(1)視頻率為概率,已知該戶的蜜桔樹上大約有10萬/千克收購,不低于40克的蜜桔以2元/千克收購,其他蜜桔以3元/千克收購.請你通過計算判斷哪種收購方案能使該戶收益最大.(2)現(xiàn)采用不放回抽取的方法從該戶的蜜桔中隨機(jī)量在區(qū)間[10,20)內(nèi)或抽取了1000個為止,設(shè)21.已知函數(shù)f(x)=xex?a(lnx+x),若對任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立.(1)求實數(shù)a的值;22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線lx軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線c的極坐標(biāo)方程為p=4sinθ.(1)寫出直線l參數(shù)方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線c交于A、B兩點,求|PA|+|PB|.23.設(shè)函數(shù)f(x)=|x?a|.答案和解析【解析】【分析】質(zhì)是解答的關(guān)鍵.【解答】2.【答案】D素養(yǎng),是基礎(chǔ)題.【解析】【分析】【解答】4.【答案】C【解析】解:每個直角三角形的直角邊的邊長分別是2和3,鍵.5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化趨勢,利用排除法即可判斷.【解答】解:由題意,函數(shù)f(x)=xe?|x|,定義域為R,所以f(?x)=?xe?|?x|=?xe?|x|=?f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=xe?|x|>0,此時函數(shù)沒有零點,故排除D,【解析】【分析】得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,故選A.【解析】【分析】本題主要考查用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,在解決此類問題時,一般要用到【解答】“又0≤θ≤π,【解析】【分析】可.【解答】解:函數(shù)f=Sin2x+coS2x=√將函數(shù)coS2x的圖象向右平移個單位長度得到9.【答案】C【解析】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得程序的功能是求s=log23×log33×log45×log56×log67×log78的值,模擬執(zhí)行程序框圖,可得程序的功能是求s=log×log×log×log×log×log的值,即可求得S的值.屬于基礎(chǔ)題.【解析】解:根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為:該幾何體為底面為直角三角形(直的體積.求法,球的體積公式,主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力,屬于基礎(chǔ)題.設(shè)經(jīng)過點M(4,4)、F(1,0),且與直線l相切的圓的圓心為Q(g,?),則半徑為Q到,l的距離,即1+g,所以圓的方程為(x?g)2+(y??)2=(1+g)2,的方程可得,把M,F(xiàn)點的坐標(biāo)代入整理求得?,和g,則圓的方程可得.∴f(x)+1≥1,∴f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),綜上可知:F[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0,則f(x)+1=e?m,f(x)=e?m?1,有兩個根x1,x2,(不妨設(shè)x1<x2),求導(dǎo)g′(t)=?2tet,∴g(x)的值域為由題意可知:當(dāng)x≥1時,f(x)+1≥1,f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),當(dāng)x<1,f(x)=1?>,f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0,則x1x2=間,即可求得x1x2的取值范圍.題.則二項式的展開式中的通項公式+1=C(?1)rCx12?3r,的展開式中的通項公式即可得出.本題考查了二項式定理的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】在第一次取出新球的條件下,盒子中還有9個球,這9利用古典概率及其計算公式求得第二次也取到新球的概率.【解答】兩式右邊相除得q3=a2a3=?故q不為1,利用等比數(shù)列的求和公式表示出a1+a2+a3+a4,又?jǐn)?shù)列數(shù)列{an}為等比數(shù)列,可得也為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的求和公式表示出所求的式子,表示出的據(jù)a1+a2+a3+a4與a2a3的值即可求出所求式子的值.思路是根據(jù)題意等比數(shù)列{an}得出數(shù)列表示首項為,公比為的等比數(shù)列,分別利用前n項和公式表示出兩關(guān)系式,然后兩關(guān)系式相除,得到的商與a2a3的值相等,進(jìn)而求出所求式子的值.【解析】【分析】【解答】:b=√解:(1)由正弦定理,則因為A+B+c=π,所以sinc=2【解析】(1)由正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得關(guān)系式可求sinB的值,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解.轉(zhuǎn)化思想,熟練應(yīng)用相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.:橢圓E:,:橢圓E的方程為.(II)①當(dāng)AC的斜率為零或斜率不存在時②當(dāng)AC的斜率k存在且k≠0時,AC的方程為y=k(x設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),綜上::存在常數(shù)使得成等差數(shù)列.【解析】(I)利用橢圓的定義即可得出a,將p(1,)代入橢圓方程可得b2,即可得出;(II)對k分類討論,把直線方程代入橢圓方程得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式、弦長公式即可得出結(jié)論.關(guān)系、弦長公式、等差數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于難題.【解析】(1)只須證明BC垂直于DE所在平面SBD即可;(2)用向量數(shù)量積計算二面角的余弦值.本題考查了直線與平面的位置關(guān)系,考查了二面角的計算問題,屬于中檔題.檔題.解:=xex?a,則f′ex?a=(x+當(dāng)a<0時,f(x)單調(diào)遞增,f(x)的值域為R,不符合題意;當(dāng)a=0時,則f也不符合題意;此時ex0x0=a,則f(x)min=f(x0)=ex0x0?alnx0?ax0.注意到ex0x0=a,因此f(x)min=a?alnae?x0?ax0=a?alna,故只需a?alna≥1.故x2+x>2lnx+2sinx.=xex?a,則f′ex?a對a分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其極值即可得出a.x>1時,利用三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性即可證設(shè)g(x)=x2?x+2?2sinx,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其極值即可證明結(jié)論.性、分類討論方法、等價轉(zhuǎn)化方法,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.為參數(shù))(2)利用一元二次方程根和系數(shù)
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