第五章熱力學(xué)第一定律

§5.1熱力學(xué)過程

§5.2功

§5.3熱量

§5.4熱力學(xué)第一定律

§5.4熱容量焓

§5.6氣體的內(nèi)能

焦耳-湯姆孫實(shí)驗(yàn)

§5.7第一定律對理想氣體

的應(yīng)用

§5.8循環(huán)過程和卡諾循環(huán)

一、過程

當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)在外界影響下，從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的變化過程，稱為熱力學(xué)過程，簡稱過程。熱力學(xué)過程非靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程：系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，如果過程中所有中間態(tài)都可以近似地看作平衡態(tài)的過程。非靜態(tài)過程：系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，過程中所有中間態(tài)為非平衡態(tài)的過程?！?.1熱力學(xué)過程二、馳豫時間處于平衡態(tài)的系統(tǒng)受到外界的瞬時微小擾動后，若取消擾動，系統(tǒng)將恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，系統(tǒng)所經(jīng)歷的這一段時間就稱為弛豫時間，這個過程稱為弛豫過程。平衡態(tài)的特點(diǎn)12

準(zhǔn)靜態(tài)過程的過程曲線可以用p-V圖來描述，圖上的每一點(diǎn)分別表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)。6

Axdx2、氣體對外界所作的功為：所作的總功為：pp1

p2

0V1

V2

VVV+dV6

1、外界對氣體所作的元功為：功是能量傳遞和轉(zhuǎn)換的量度，它引起系統(tǒng)熱運(yùn)動狀態(tài)的變化.二功（體積變化所做的功）準(zhǔn)靜態(tài)過程功功是過程量，作功與過程有關(guān).注意：等壓過程：等體過程：)(),(121221TTRWVVppdVWVV--=--=-=òn利用狀態(tài)方程可得：0,0=\=WdVQ等溫過程：12ln2121VVRTVdVRTpdVWVVVVnn-=-=-=òò。說明外界對氣體作負(fù)功則若膨脹時，,0,12<>WVV122211lnppRTWVpVpn=\=Q三、其它形式的功LxdxFALxdxFA1.表面張力功

液體表面像張緊的膜一樣，表面內(nèi)存在著張力，這種力稱表面張力(surfacetension)。單位長度所受到的表面張力稱為表面張力系數(shù)2.拉伸彈性棒所作的功

彈性棒拉伸發(fā)生形變時，其體積改變量與總體積之比極小，故不必考慮體積功。但整個彈性棒是由分子之間作用力把它聯(lián)結(jié)起來的，所以彈性棒兩端受到外力作用而達(dá)到平衡時，被任一橫截面所分割的彈性棒的兩部分之間均有相互作用力，l0l0+dlFFA外力所作元功為dW

=Fdl3.功的一般表達(dá)式

x是

廣義坐標(biāo)，它是廣延量，廣延量的特征是：若系統(tǒng)在相同情況下質(zhì)量擴(kuò)大一倍，則廣延量也擴(kuò)大一倍。

Y是廣義力，它是強(qiáng)度量，強(qiáng)度量的特征是：當(dāng)系統(tǒng)在相同情況下質(zhì)量擴(kuò)大一倍時，強(qiáng)度量不變。四熱量問題：（1）

熱傳遞的條件？（2）熱質(zhì)說的內(nèi)容？錯在何處？（3）焦耳系列實(shí)驗(yàn)的結(jié)論？熱量的本質(zhì)是什么？

通過傳熱方式傳遞能量的量度，系統(tǒng)和外界之間存在溫差而發(fā)生的能量傳遞.過程量：與過程有關(guān)注意

五.內(nèi)能（系統(tǒng)內(nèi)部的能量）描述系統(tǒng)狀態(tài)的一個物理量（系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運(yùn)動的能量）注意1.內(nèi)能是狀態(tài)量內(nèi)能的變化（增量）與經(jīng)歷的過程無關(guān)2、內(nèi)能是一種宏觀熱力學(xué)的觀點(diǎn)，不考慮微觀的本質(zhì)3、內(nèi)能是一個相對量4、熱學(xué)中的內(nèi)能不包括物體整體運(yùn)動的機(jī)械能。5、內(nèi)能概念可以推廣到非平衡態(tài)系統(tǒng)。

6、有些書上提到的熱能實(shí)質(zhì)上是指物體的內(nèi)能。

§4.4熱力學(xué)第一定律邁耶、焦耳、亥姆霍茲是一致公認(rèn)的熱力學(xué)第一定律三位獨(dú)立發(fā)現(xiàn)者

能量守恒和轉(zhuǎn)化定律：自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞中能量的數(shù)值不變。一、熱力學(xué)第一定律的內(nèi)容二、熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式

1.某一過程，系統(tǒng)從外界吸熱Q，對外界做功W，系統(tǒng)內(nèi)能從初始態(tài)E1變?yōu)?/p>

E2，則由能量守恒：對于準(zhǔn)靜態(tài)過程，如果系統(tǒng)對外作功是通過體積的變化來實(shí)現(xiàn)的，則

2.無限小過程

3.系統(tǒng)各部分之間不平衡如果熱力學(xué)系統(tǒng)包含許多部分,各部分之間沒有達(dá)到平衡,各部分相互作用很小,各部分本身能分別保持平衡態(tài),系統(tǒng)總的內(nèi)能等于各部分內(nèi)能之和+系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱內(nèi)能增加內(nèi)能減少系統(tǒng)對外界做功外界對系統(tǒng)做功第一定律的符號規(guī)定

4.非平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)

如果熱力學(xué)系統(tǒng)各部分都不處在平衡態(tài),各部分各有其內(nèi)能還各有其動能,則每一小部分用下一式:

1）能量轉(zhuǎn)換和守恒定律.第一類永動機(jī)是不可能制成的(不消耗任何能量而能不斷對外做功的機(jī)器).2）實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，自然界的普遍規(guī)律.物理意義第一類永動機(jī)第一類永動機(jī)第一類永動機(jī)要科學(xué)，不要永動機(jī)！

———焦耳一等體過程氣體定體摩爾熱容4）過程方程常量1.特性常量1）2）3）P－V圖上是一條直線（等體線）§4.5熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用

3.定體摩爾熱容:2.熱力學(xué)第一定律在等體過程中，氣體吸收的熱量全部用來增加氣體的內(nèi)能理想氣體在等體過程中吸收的熱量，使溫度升高,其定體摩爾熱容為熱力學(xué)第一定律二等壓過程定壓摩爾熱容4）過程方程常量1）常量2）功12W3）P－V圖上是一條直線（等壓線）1.特性

3.定壓摩爾熱容:2.熱力學(xué)第一定律在等壓過程中，氣體吸收的熱量一部分用來增加氣體的內(nèi)能，另一部分使氣體對外做功理想氣體在等壓過程中吸收的熱量，使溫度升高,其定體摩爾熱容為

可得定壓摩爾熱容和定體摩爾熱容的關(guān)系摩爾熱容比

三.比熱容熱容比熱容單原子分子3R/25R/21.67雙原子分子5R/27R/21.40多原子分子3R4R1.33分子四等溫過程121）

常量4）過程方程常量1.特性2）3）P－V圖上是一條曲線（等溫線）2.熱力學(xué)第一定律在等溫過程中，氣體吸收的熱量全部用來對外做功五絕熱過程與外界無熱量交換的過程3）過程方程（絕熱方程）1）絕熱2）P－V圖上是一條曲線（絕熱線）1.特性12常量常量常量2.熱力學(xué)第一定律在絕熱過程中，系統(tǒng)對外界做功使系統(tǒng)內(nèi)能減少3.討論1）絕熱方程的推導(dǎo)2）P－V圖上絕熱線和等溫線的比較絕熱過程曲線的斜率等溫過程曲線的斜率常量常量

絕熱線的斜率大于等溫線的斜率.ABC常量

原因:等溫過程中壓強(qiáng)的減小僅是體積增大所致，而在絕熱過程中壓強(qiáng)的減小是由于體積增大，同時溫度降低兩個因素所致.38

n=0,等壓過程n=1,等溫過程n=γ,絕熱過程

n=∞,等體過程1、n為多方指數(shù)n=γn=∞n=1n=0等溫絕熱等體等壓pV0TVn-1=CPn-1Tn=C六多方過程3、多方過程摩爾熱容2、多方過程的功：n代替γ所有滿足pVn=常數(shù)的過程都是理想氣體多方過程，其中n可取任意實(shí)數(shù)。綜合（1）（2）和（3），可消去dP,dV和dT,從而得到一定體熱容與內(nèi)能

1.熱容量一個物體吸收熱量后它的溫度變化情況決定于具體的過程及物體的性質(zhì)，熱容正集中概括了物體吸收了熱量后的溫度變化情況我們知道，物體吸收熱量與變化過程有關(guān)。以理想氣體為例，考慮右圖諸過程中所吸收的熱量。

§5.5熱容與焓

其中常用到的是定體比熱容CV

、定壓比熱容CP,定體摩爾熱容CV,m

及定壓摩爾熱容CP,m

升高相同溫度沿不同過程進(jìn)行時,吸收熱量各不相同，所以在不同過程中熱容是不同的。2.摩爾定體熱容若為理想氣體E=E（T），與v無關(guān)二定壓熱容與焓H對于定壓過程可改寫為定義函數(shù)焓(enthalpy)H=E+pV

因?yàn)镋、p、V都是狀態(tài)函數(shù)，故它們的組合H也是態(tài)函數(shù)。2.摩爾定壓熱容若為理想氣體H=H（T），與v無關(guān)三定體熱容與定壓熱容的關(guān)系討論：1）邁耶在1842年根據(jù)此式計(jì)算熱功當(dāng)量為1cal=3.58J2）表明定壓過程中吸熱要比定容過程多，why？因?yàn)槎▔哼^程吸熱除了使內(nèi)能增加外還要對外做功，而定容過程吸收的熱量僅用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能。§5.6氣體的內(nèi)能焦耳-湯姆遜實(shí)驗(yàn)一、焦耳實(shí)驗(yàn)

焦耳在氣體的絕熱自由膨脹實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)氣體膨脹前后溫度沒有改變,Q=0,W=0,于是E2=E1因此氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)而與體積無關(guān)。BAC焦耳實(shí)驗(yàn)二、焦耳---湯姆孫效應(yīng)焦耳---湯姆孫效應(yīng)節(jié)流過程發(fā)現(xiàn)實(shí)際氣體的內(nèi)能與體積有關(guān)，絕熱節(jié)流過程前后的焓不變。節(jié)流、膨脹、制冷分析上述絕熱節(jié)流過程

。左方氣體（外界）對已通過多孔塞的一定量的氣體作功為這一定量的氣體通過多孔塞后它要推動右方的氣體（外界）作功，于是外界對它作的負(fù)功為：外界對一定量的氣體所作的凈功為：設(shè)這一定量的氣體在左邊時內(nèi)能為在右邊時內(nèi)能為

注意是絕熱過程有由熱力學(xué)第一定律可得出或者

即

所以氣體經(jīng)絕熱節(jié)流過程后焓不變。

系統(tǒng)經(jīng)過一系列變化狀態(tài)過程后，又回到原來的狀態(tài)的過程叫熱力學(xué)循環(huán)過程.一循環(huán)過程AB§5.8循環(huán)過程和卡諾循環(huán)特征：1）2）

熱力學(xué)第一定律：Q=W3）

P-V圖上為一條閉合曲線4）

循環(huán)過程分為正逆循環(huán)5）

循環(huán)過程的功結(jié)論:在任何一個循環(huán)過程中,系統(tǒng)所作的凈功在數(shù)值上等于p-V圖上循環(huán)曲線所包圍的面積.正循環(huán):在p-V圖上循環(huán)過程按順時針進(jìn)行.逆循環(huán):在p-V圖上循環(huán)過程按逆時針進(jìn)行.二熱機(jī)效率和致冷機(jī)的致冷系數(shù)1.熱機(jī)：利用工作物質(zhì)，不斷地將熱轉(zhuǎn)化為功的機(jī)器，其循環(huán)為正循環(huán)。熱機(jī)（正循環(huán)）AB熱機(jī)熱機(jī)效率高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?.致冷機(jī)：致冷機(jī)（逆循環(huán)）AB致冷機(jī)致冷系數(shù)致冷機(jī)高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩幢溲h(huán)示意圖1423

例11mol

氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程，其中,求1—2、2—3、3—4、4—1各過程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率.卡諾循環(huán)是由兩個準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程和兩個準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程組成.三卡諾循環(huán)

低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩纯ㄖZ熱機(jī)WABCDWABCD理想氣體卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的計(jì)算

A—B

等溫膨脹

B—C

絕熱膨脹

C—D

等溫壓縮

D—A

絕熱壓縮卡諾循環(huán)卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無關(guān)，只與兩個熱源的溫度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高.

WABCD高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩纯ㄖZ致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)

1）

在相同高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的任意工作物質(zhì)的可逆機(jī)都具有相同的效率.

三卡諾定理

2）工作在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g的一切不可逆機(jī)的效率都不可能大于可逆機(jī)的效率.(不可逆機(jī))（可逆機(jī)）以卡諾機(jī)為例，有四、內(nèi)燃機(jī)循環(huán)1、定體加熱循環(huán)（奧托循環(huán)）K為絕熱容積壓縮比，K越大，效率越高。如：當(dāng)K=7時，效率為44%.PVV2V1Q1Q2O1234絕熱線ggh---=-=-=---=11212123141)(111KVVTTTTTT65

2、定壓加熱循環(huán)（笛塞爾循環(huán)）PVV2V1Q1Q2O1234絕熱線V3)1(111-×-=-rgrhg）（K)(1)()(11231423,14,12TTTTTTCTTCQQmpmV---=---=-=ghr==2323VVTT設(shè)3、逆向斯特林循環(huán)Q2Q11234VPV1V2由兩條等溫線和兩條等容線組成從低溫吸熱向外界放熱外界對工作物質(zhì)作功制冷系數(shù)2122lnVVRTQn=2111lnVVRTQn=2122TTTAQ-==e212121ln)(VVTTRQQA-=-=n薩迪.卡諾(SadiCarnot1796-1832)介紹科學(xué)家薩迪.卡諾(SadiCarnot1796-1832)

薩迪·卡諾是法國青年工程師、熱力學(xué)的創(chuàng)始人之一，是第一個把熱和動力聯(lián)系起來的人。他出色地、創(chuàng)造性地用“理想實(shí)驗(yàn)”的思維方法，提出了最簡單，但有重要理論意義的熱機(jī)循環(huán)——卡諾循環(huán)，并假定該循環(huán)在準(zhǔn)靜態(tài)條件下是可逆的，與工質(zhì)無關(guān)，創(chuàng)造了一部理想的熱機(jī)（卡諾熱機(jī)）。卡諾的目標(biāo)是揭示熱產(chǎn)生動力的真正的、獨(dú)立的過程和普遍的規(guī)律。1824年卡諾提出了對熱機(jī)設(shè)計(jì)具有普遍指導(dǎo)意義的卡諾定理，指