九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似第11課時(shí)相似三角形的性質(zhì)2課件北師大版

課堂精講第11課時(shí)

<<相似三角形的性質(zhì)（2）>>課后作業(yè)第四章圖形的相似課前小測(cè)課前小測(cè)關(guān)鍵視點(diǎn)1.相似三角形的周長(zhǎng)比等于_______，________等于相似比的平方.2.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于________.面積比等于________的平方；相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于_________.知識(shí)小測(cè)3.已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為1：2，當(dāng)BC=1，對(duì)應(yīng)邊EF的長(zhǎng)是（）A. B.2 C.3 D.4相似比面積比A相似比相似比相似比4.六邊形ABCDEF∽六邊形A′B′C′D′E′F′，AB：A′B′=2：3，下列說(shuō)法中不正確的是（）A.∠C=∠C′B.3DE=2D′E′C.S六邊形ABCDEF：S六邊形A′B′C′D′E′F′=4：9D.兩個(gè)六邊形的周長(zhǎng)相等5.若△ABC∽△DEF，且周長(zhǎng)的比為3：1，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為_______.課前小測(cè)D3:1課堂精講知識(shí)點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)定理2【例1】若兩個(gè)相似三角形的面積之比為2：3，則它們對(duì)應(yīng)角的平分線之比為（）【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案.【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們的對(duì)應(yīng)角平分線之比為：，故選C.課堂精講類比精煉1.若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比是2：3，它們的周長(zhǎng)之和為15，則較小的三角形周長(zhǎng)為_______.【分析】利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，根據(jù)它們的周長(zhǎng)之和為15，即可得到結(jié)論.【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為2：3，∴它們的周長(zhǎng)比為2：3，∵它們的周長(zhǎng)之和為15，∴較小的三角形周長(zhǎng)為15×=6.故答案為：6.課堂精講【例2】已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，和△ABC相似的△A1B1C1的最大邊長(zhǎng)為26，求△A1B1C1的另兩條邊的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)以及最大角的度數(shù).【分析】由題中條件可得三角形的相似比，進(jìn)而可得其對(duì)應(yīng)邊的比，再由勾股定理逆定理可得三角形為直角三角形，即最大角為90°.【解答】解：∵△ABC的相似三角形A1B1C1的最大邊長(zhǎng)為26，即對(duì)應(yīng)△ABC的對(duì)應(yīng)最大邊長(zhǎng)13，所以對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比值為2，所以另兩邊的分別為10，24，故三角形的周長(zhǎng)為10+24+26=60，∵=，∴三角形的最大角度為90°.課堂精講2.已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周長(zhǎng)是12cm，面積是30cm2.（1）求△DEF的周長(zhǎng)；（2）求△DEF的面積.【分析】（1）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方.【解答】解：（1）∵，∴△DEF的周長(zhǎng)=（cm）；（2）∵，∴△DEF的面積=（cm2）.類比精煉課堂精講【分析】先根據(jù)矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16得出的值，再由AB=6可求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.知識(shí)點(diǎn)2相似多邊形的性質(zhì)【例3】如圖，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，AB=6，則S矩形ABCD的值為（）A.9 B.16 C.27 D.48課堂精講【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形AFEB，S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，∴==，∵AB=6，∴AF=8，∴S矩形AFEB=6×8=48，∴S矩形ABCD=48×=27.故選C類比精煉3.把一個(gè)長(zhǎng)方形劃分成三個(gè)全等的長(zhǎng)方形，若要使每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a與寬b的關(guān)系是（）課堂精講【分析】設(shè)出小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)圖形表示出大三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩圖形相似，計(jì)算出比值.【解答】解：如圖：設(shè)AB=b，BE=，則BC=a，∵每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，∴=，∴3b2=a2，∴=，∴==，

故選：B.6.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長(zhǎng)相差40cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是（）A.75cm，115cm B.60cm，100cm C.85cm，125cm D.45cm，85cm4.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（）A.2：3 B.： C.4：9 D.8：275.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的最大邊的比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：5 D.1：16課后作業(yè)ACA8.已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)高，且AD：A′D′=2：3，則下列結(jié)論正確的是（）A.AB：A′B′=2：3B.S△ABC：S△A′B′C′=2：3C.（AB+BC+AC）：（A′B′+B′C′+A′C′）=4：9D.（AD+BC）：（A′D′+B′C′）=4：97.如圖，在正方形網(wǎng)格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2，則△A1B1C1和△A2B2C2的面積比為（）

A.2 B. C.4 D.課后作業(yè)CA9.已知△ABC與△A1B1C1的相似比為2：3，△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為3：5，那么△ABC與△A2B2C2的相似比為_______.課后作業(yè)2:510.兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)之比為3：2，它們的面積之和26cm2，則它們的面積之差為_______cm2.1011.把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來(lái)的倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來(lái)的_________倍.12.如圖，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一個(gè)相似變換，AC與DF的長(zhǎng)度之比是3：2.（1）DE與AB的長(zhǎng)度之比是多少？（2）已知直角三角形ABC的周長(zhǎng)是12cm，面積是6cm2，求直角三角形DEF的周長(zhǎng)與面積.能力提升【解答】解：（1）由相似變換可得DE：AB=DF：AC=2：3；（2）∵AC：DF=3：2，∴△DEF的周長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)=2：3，S△DEF：S△ABC=4：9，∵直角三角形ABC的周長(zhǎng)是12cm，面積是6cm2，∴△DEF的周長(zhǎng)為8cm，S△DEF=cm2.12.如圖，如圖用一根鐵絲分成兩段可以分別圍成兩個(gè)相似的五邊形，已知它們的面積比是1：4，其中小五邊形的邊長(zhǎng)為（x2﹣4）cm，大五邊形的邊長(zhǎng)為（x2+2x）cm（其中x＞0）.求這這根鐵絲的總長(zhǎng).能力提升解：∵兩個(gè)五邊形相似，面積比是1：4，∴相似比為1：2，由題意得2（x2﹣4）=x2+2x，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x1=4，x2=﹣2（舍去），則鐵絲長(zhǎng)為12×5+24×5=180cm.B14．（2016隨州）如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE,CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△