2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五立體幾何與空間向量5.1空間幾何體的三視圖表面積與體積講義理

專題五立體幾何與空間向量第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積-3-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀1.(2017浙江,3)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-4-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀2.(2017全國(guó)3,理8)已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀3.(2017北京,理7)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-6-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀4.(2017全國(guó)1,文16)已知三棱錐S

-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑,若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S

-ABC的體積為9,則球O的表面積為

.答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-7-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀5.(2017全國(guó)1,理16)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為

.

-8-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀-9-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的分析可看出,空間幾何體的命題形式比較穩(wěn)定,多為選擇題或填空題,有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的某一問(wèn)中,題目難度常為中低檔題.考查的重點(diǎn)是直觀圖、三視圖、面積與體積等知識(shí),此類問(wèn)題多為考查三視圖的還原問(wèn)題,且常與空間幾何體的表面積、體積等問(wèn)題交匯,是每年必考的內(nèi)容.對(duì)空間幾何體的三視圖的考查目標(biāo)是考查考生的空間想象能力;對(duì)表面積和體積的考查,常見形式為蘊(yùn)涵在兩個(gè)幾何體的“切”或“接”形態(tài)中,或以三視圖為載體進(jìn)行綜合考查,此內(nèi)容還要注意強(qiáng)化幾何體的核心——截面以及補(bǔ)形、切割等數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練.考向預(yù)測(cè):浙江卷本部分內(nèi)容主要考查通過(guò)三視圖求體積和表面積,以選擇題或者填空題形式出現(xiàn),難度不大.-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三例1(1)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到正視圖可以為(

)(2)已知某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,且體積為

,則該幾何體的俯視圖可以是(

)-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三答案:(1)A

(2)B-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三規(guī)律方法1.三視圖中的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線圍成的平面圖形,反映了一個(gè)幾何體各個(gè)側(cè)面的特點(diǎn).正(主)視圖反映物體的主要形狀特征,是三視圖中最重要的視圖;俯視圖要和正(主)視圖對(duì)正,畫在正(主)視圖的正下方;側(cè)(左)視圖要畫在正(主)視圖的正右方,高度要與正(主)視圖平齊.2.要注意在畫三視圖時(shí),能看到的輪廓線畫成實(shí)線,看不到的輪廓線畫成虛線.-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練1

如圖,在三棱錐A-BCD中,側(cè)面ABD⊥底面BCD,BC⊥CD,AB=AD=4,BC=6,BD=4,該三棱錐三視圖的正視圖為

(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練2

將一個(gè)長(zhǎng)方體截掉一個(gè)小長(zhǎng)方體,所得幾何體的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,則該幾何體的正視圖為

(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三例2(1)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

,表面積為

.

-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(2)已知四棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,該四棱錐的體積為24,則四棱錐的側(cè)視圖面積為

,四棱錐的表面積為

.

-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-19-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三規(guī)律方法1.求解幾何體的表面積時(shí)要注意S表=S側(cè)+S底.2.求幾何體的體積問(wèn)題,可以多角度、多方位地考慮.對(duì)于規(guī)則的幾何體的體積,如求三棱錐的體積,采用等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法,轉(zhuǎn)化的原則是其高與底面積易求;對(duì)于不規(guī)則幾何體的體積常用割補(bǔ)法求解,即將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體,以易于求解.3.對(duì)于給出幾何體的三視圖,求其體積或表面積的題目關(guān)鍵在于要還原出空間幾何體,并能根據(jù)三視圖的有關(guān)數(shù)據(jù)和形狀推斷出空間幾何體的線面關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù),體積或表面積的求解套用對(duì)應(yīng)公式即可.-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練3

《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問(wèn)題:今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高一丈,問(wèn)積幾何.芻甍:底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w(網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖,設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈),則該芻甍的體積為(

)

A.4立方丈

B.5立方丈C.6立方丈

D.12立方丈答案解析解析關(guān)閉由已知可將芻甍切割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐,三棱柱的體積為3立方丈,四棱錐的體積為2立方丈,則芻甍的體積為5立方丈.故選B.答案解析關(guān)閉B-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練4

如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體的表面積是(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-22-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三例3(1)如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則

的值是

.

(2)已知矩形ABCD的面積為8,當(dāng)矩形周長(zhǎng)最小時(shí),沿對(duì)角線AC把△ACD折起,則三棱錐D-ABC的外接球的體積為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-23-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三規(guī)律方法1.涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí),一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面,把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系,或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解.2.若球面上四點(diǎn)P,A,B,C構(gòu)成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體,利用4R2=a2+b2+c2求解.-24-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練5

已知三棱錐S-ABC所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,且SC⊥平面ABC,若SC=AB=AC=1,∠BAC=120°,則球O的表面積為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-25-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練6

已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA,PB,PC兩兩成60°角,且分別與球O相切于A,B,C三點(diǎn).若球O的體積為36π,則O,P兩點(diǎn)間的距離為(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-26-易錯(cuò)點(diǎn)一易錯(cuò)點(diǎn)二簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的識(shí)圖應(yīng)搞清正視、側(cè)視、俯視的方向,遵循“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的原則,還要注意幾何體中與投影垂直或平行的線段及面的位置關(guān)系及實(shí)線和虛線的區(qū)別,實(shí)線是能在投影平面上看得見的,而虛線在投影圖中看不到,要善于利用構(gòu)造正方體、補(bǔ)形等方法探求不易直接觀察的三視圖.-27-易錯(cuò)點(diǎn)一易錯(cuò)點(diǎn)二例1一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形,俯視圖為正方形,則該幾何體的表面積為

,體積為

.

-28-易錯(cuò)點(diǎn)一易錯(cuò)點(diǎn)二-29-易錯(cuò)點(diǎn)一易錯(cuò)點(diǎn)二點(diǎn)評(píng)本題根據(jù)三視圖中的外圍輪廓和內(nèi)部虛線可知是長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)四棱錐的問(wèn)題.虛線極具干擾性,導(dǎo)致判斷不清.-30-易錯(cuò)點(diǎn)一易錯(cuò)點(diǎn)二求解組合體的表面積時(shí),認(rèn)真觀察組合體的幾何特征非常關(guān)鍵,特別是分析清楚組合體是由哪幾個(gè)幾何體拼接或挖空而成的,它的表面由哪些幾何圖形組成,特別注意不要丟掉底面或者重疊的部分,不要計(jì)算兩次等細(xì)節(jié).-31-易錯(cuò)點(diǎn)一易錯(cuò)點(diǎn)二例2某幾何體的三視圖如圖所示,其表面積為

.

-32-易錯(cuò)點(diǎn)一易錯(cuò)點(diǎn)二解析:由三視圖可知:此幾何體是由上、下兩部分組成的,上面是一個(gè)橫放的半圓柱,下面是一個(gè)四棱錐,點(diǎn)評(píng)本題根據(jù)三視圖可知是一個(gè)組合體,上面的半圓柱和下面的四棱錐有面積重合部分不用計(jì)入表面積,計(jì)算過(guò)程中注意確認(rèn)每個(gè)表面的圖形和表面積的計(jì)算方法,做到不重不漏.-33-123451.某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為(

)A.10 B.12 C.14 D.16答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-34-123452.如圖(1),把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后,得到如圖(2)所示幾何體,該幾何體的體積為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-35-123453.已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1,一球與該正方體的各個(gè)面相切,則平面A