21.4二次函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)2023-2024學(xué)年滬科版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第一課時(shí)一、單選題1．在一個(gè)邊長為2的正方形中挖去一個(gè)邊長為x（0＜x＜2）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．2．一位運(yùn)動(dòng)員在距籃筐正下方水平距離處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度，然后準(zhǔn)確落入籃筐．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，已知籃筐中心到地面的距離為，該運(yùn)動(dòng)員身高，在這次跳投中，球在頭頂上方處出手，球出手時(shí)，他跳離地面的高度是()A． B． C． D．3．某地網(wǎng)紅秋千在推出后吸引了大量游客前來，其秋千高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)刻畫，其圖象如圖所示，已知秋千在靜止時(shí)的高度為0.6m．根據(jù)圖象，當(dāng)推出秋千3s后，秋千的高度為（）A．10m B．15m C．16m D．18m4．北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為()A． B． C． D．5．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每降低5元，每天可多售出10件，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．銷售單價(jià)降低15元時(shí)，每天獲得利潤最大B．每天的最大利潤為1250元C．若銷售單價(jià)降低10元，每天的利潤為1200元D．若每天的利潤為1050元，則銷售單價(jià)一定降低了5元二、填空題6．某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為_______元．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y1＝x（x＜m）的圖象與函數(shù)y2＝x2（x≥m）的圖象組成圖形G．對(duì)于任意實(shí)數(shù)n，過點(diǎn)P（0，n）且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點(diǎn)，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)m的值為_____（寫出一個(gè)即可）．8．把一根長為50cm的鐵絲彎成一個(gè)長方形，設(shè)這個(gè)長方形一邊的長為xcm，它的面積為ycm2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____．9．如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點(diǎn)，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第段拋物線上，則___________．三、解答題10．某大型商場(chǎng)出售一種時(shí)令鞋，每雙進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)300元，則每天能售出400雙．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)10元，則每天可多售出50雙．設(shè)每雙降價(jià)x元，每天總獲利y元．（1）如果降價(jià)40元，每天總獲利多少元呢？（2）每雙售價(jià)為多少元時(shí)，每天的總獲利最大？最大獲利是多少？11．某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．（1）若a=6．①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長是多少米？②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請(qǐng)說明理由．

12．某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示.(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)某卡車空車時(shí)能通過此隧道,現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m,車與箱共高4.5m,此車能否通過隧道?并說明理由13．某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金，某電視臺(tái)欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）.已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量（件）與銷售價(jià)（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來表示.該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）.（1）求日銷售量（件）與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最少需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？14．某商店以每件50元的價(jià)格購進(jìn)一批新型產(chǎn)品，如果按每件60元出售，那么每周可銷售500件．根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律，這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量每周相應(yīng)減少10件，但每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)不低于60元，且不能高于85元，設(shè)每周的銷售量為y（件），這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x（元），解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商家要想每周獲得8000元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每周獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？第二課時(shí)一、單選題1．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時(shí)速度為0；④小球的高度時(shí)，．其中正確的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③2．某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲一元，月銷售量就減少10千克．設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]3．如圖，兩條拋物線y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1與分別經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，(2，0)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為()A．8 B．6 C．10 D．44．如圖，正方形的邊長為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．5．已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②該拋物線的對(duì)稱軸在x=﹣1的右側(cè)；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0無實(shí)數(shù)根；④≥2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題6．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集為______________．7．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米.8．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.設(shè)，若在處有一棵樹與墻、的距離分別是和，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園面積的最大值為___.9．在某市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)開______米．三、解答題10．某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D，（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？13．如圖，（圖1，圖2），四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在線段BC上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)N,FN⊥BC．（1）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)（如圖1），AE與EF相等嗎？（2）點(diǎn)E在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），設(shè)BE=x，△ECF的面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，并求出這個(gè)最大值.14．當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量（本）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈(zèng)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤為1960元，求的值．第一課時(shí)答案一、單選題B.A．B．B.D.二、填空題6．707．1（答案不唯一）8．9．-1三、解答題10．（1）根據(jù)題意知：每降價(jià)1元，則每天可多售出5雙，∴(400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降價(jià)40元，每天總獲利96000元．（2）根據(jù)題意，得y=(400+5x)(300－x－100)=－5x2+600x+80000=－5(x—60)2+98000∵a=－5，開口向下，y有最大值，∴當(dāng)x=60時(shí)，即當(dāng)售價(jià)為300—60=240元時(shí)，y有最大值=98000元答：每雙售價(jià)為240元時(shí)，每天的總獲利最大，最大獲利是98000元．11．解：（1）①設(shè)AB的長是x米，則AD=20-3x，根據(jù)題意得，x（20-3x）=25，解得：x1=5，x2=，當(dāng)x=時(shí)，AD=15＞6，∴x=5，∴AD=5，答：AD的長是5米；②設(shè)AB的長是x米，矩形花圃的最大面積是y平分米，則AD=（20-3x+6），根據(jù)題意得，y=x（20-3x+6）=-x2+13x=-（x-）2+，答：按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是平方米；（2）按圖甲的方案，設(shè)AB=x，能圍成的矩形花圃的面積為S，∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-）2+，當(dāng)x=時(shí)，AD=10＞a，故第二種方案能圍成面積最大的矩形花圃．12．(1)如圖，設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，所以拋物線過點(diǎn)A(?3,?3)，代入得?3=9a，解得a=?，所以函數(shù)關(guān)系式為(2)如果此車能通過隧道，集裝箱處于對(duì)稱位置，將x=1.5代入拋物線方程，得y=?0.75，此時(shí)集裝箱角離隧道的底為5?0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，即4.25<4.5.從而此車不能通過此隧道.13．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，由圖象可得，解得，∴y=-2x+140.當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，由圖象得，解得，∴y=-x+82.綜上所述：y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)該店員工的人數(shù)為a，當(dāng)x=48時(shí)，y=-2×48+140=44，∴（48-40）×44=106+82a，解得a=3.（3）設(shè)該店還清所有債務(wù)需要b天，則：b［（x-40）y-82×2-106］68400∴b.當(dāng)時(shí)，由（1）知：.b∵x=55時(shí)，-2（x-55）2+180的最大值為180，∴b，即b380.當(dāng)時(shí)，由（1）知：b∵x=61時(shí)，-（x-61）2+171的最大值為171，∴b，即b400.綜合兩種情形得b380，即該店最少需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元.14．解：（1）由題意可得；（2）由題意可得：解得：（不符合x的取值范圍，故舍去）答：商家要想每周獲得8000元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元．（3）設(shè)銷售利潤為w，由題意可得∵-10＜0∴當(dāng)x=80時(shí)，銷售利潤為w的最大值為9000答：銷售單價(jià)為80元時(shí)，每周獲得的銷售利潤最大，最大利潤9000元．第二課時(shí)答案一、單選題D．C.A.A．C．二、填空題7．0.58．1809．10三、解答題10．(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.把(22，36)與(24，32)代入，得解得∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元．(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，當(dāng)x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大，最大利潤是192元．11．（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），∴將A（﹣1，0）、C（0，3），代入，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）如圖，連接DC、BC、DB，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）y=﹣x2+2x+3對(duì)稱軸為直線x=1．假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,①以CD為底邊，則P1D=P1C，設(shè)P1點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P1C2=x2+（3﹣y）2，P1D2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P1點(diǎn)（x，y）在拋物線上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，(不滿足在對(duì)稱軸右側(cè)應(yīng)舍去），∴x=，∴y=4﹣x=，即點(diǎn)P1坐標(biāo)為（，）．②以CD為一腰，∵點(diǎn)P2在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由