2023年湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷-1

2023年湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的內(nèi)角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．1080°2．（4分）在直角三角形中，有一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，則這個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．40°3．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則CD的值是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE＝6cm B．ED＝2cm C．∠BED＝150° D．∠C＝140°5．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，則AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足+|b﹣c|＝0，則△ABC的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD8．（4分）如圖，點(diǎn)P在BC上，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90° C．AP＝PD D．AB＝PC9．（4分）如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．4 B．36 C．16 D．5510．（4分）如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝70°，則∠B＝．12．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，D是AB的中點(diǎn)，則∠DCB＝度．13．（4分）如圖，在等邊△ABC中，BD是AC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且CE＝1.5，則AB的長(zhǎng)為．14．（4分）如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，則∠DFE＝．15．（4分）如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，若AB＝8，BC＝6，△AOD的周長(zhǎng)是16，則△AOB的周長(zhǎng)等于．16．（4分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．當(dāng)∠BCD＝°時(shí)，△BED是等邊三角形．三．解答題（共8小題，滿分86分）17．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥BD，AD＝4，DO＝3．求△COD的周長(zhǎng)．18．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，點(diǎn)E在AD上，且DE＝CD，求證：BE＝AC．19．（8分）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高．20．（10分）已知四邊形ABCD，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？21．（12分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．22．（12分）觀察下列各組勾股數(shù)的組成特點(diǎn)，第1組：3＝2×1+1，4＝2×1×（1+1），5＝2×1×（1+1）+1；第2組：5＝2×2+1，12＝2×2×（2+1），13＝2×2×（2+1）+1；第3組：7＝2×3+1，24＝2×3×（3+1），25＝2×3×（3+1）+1；第4組：9＝2×4+1，40＝2×4×（4+1），41＝2×4×（4+1）+1；…第7組：a，b，c．（1）寫出第7組勾股數(shù)a，b，c各是多少．（2）寫出第n組勾股數(shù)，并證明．23．（12分）如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′．求梯子頂端下滑的距離BB′．24．（16分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E，且AD＝CE．（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）求證：BA⊥AC．（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②），問AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．【解答】解：∵任意多邊形外角和為360°，∴它的內(nèi)角和等于360°．故選：A．2．【解答】解：設(shè)一個(gè)銳角的度數(shù)為x，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為x，則x+x＝90°，解得，x＝60°，故選：C．3．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，∴AB＝2BC＝6cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝3cm，故選：A．4．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝40°，∴AD∥BC，AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠D＝40°，∴∠C＝180°﹣∠D＝140°，故D正確；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC＝20°，∴∠AEB＝∠EBC＝20°，∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝160°，故C錯(cuò)誤；∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝6cm，故A正確；AD＝BC＝8cm，∴ED＝AD﹣AE＝2cm，故B正確．故選：C．5．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故選：C．6．【解答】解：∵≥0，|b﹣c|≥0，又∵+|b﹣c|＝0，∴＝0，|b﹣c|＝0．∴a2﹣b2﹣c2＝0，b＝c．∴a2＝b2+c2，b＝c．∴∠A＝90°，b＝c．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：D．7．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確；∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C正確；∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+C＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B正確；故選：D．8．【解答】解：∵△ABP≌△PCD，∴∠APB＝∠D，AP＝PD，AB＝PC，∠A＝∠CPD，∴∠A+∠CPD＝90°是錯(cuò)誤的，故選：B．9．【解答】解：如圖，∵∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，∴∠ACB＝∠CED＝90°﹣∠ECD，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE，∵a，c的面積分別為5和11，∵AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝5+11＝16，∴b的面積是16，故選：C．10．【解答】解：滿足條件的有：（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．【解答】解：當(dāng)∠B為直角時(shí)，∠B＝90°，當(dāng)∠C為直角時(shí)，∠B＝90°﹣∠A＝20°，故答案為：90°或20°．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝28°，∴∠DCB＝90°﹣28°＝62°，故答案為：62．13．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∵EC＝1.5，∴CD＝2EC＝3，∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，∴AD＝CD＝3，∴AB＝AC＝AD+CD＝6．故答案為：614．【解答】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，∵∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠D＝∠A＝50°，∴∠DFE＝90°﹣∠D＝90°﹣50°＝40°．故答案為：40°．15．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，OA＝OC，OB＝OD，∵△AOD周長(zhǎng)為AD+OA+OD＝16，即OA+OD＝OA+OB＝10，∴△AOB周長(zhǎng)為OA+OB+AB＝10+8＝18．故答案為：18．16．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，∴BE＝AC，DE＝AC，∴BE＝DE，∴△BED是等腰三角形；∵AE＝ED，∴∠DAE＝∠EDA，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DAE+∠EDA＝∠DEC，∠EAB+∠EBA＝∠BEC，∴∠DAB＝∠DEB，∵∠BCD＝150°，∴∠DAB＝30°，∴∠DEB＝60°，∴△BED是等邊三角形．故答案為：150．三．解答題（共8小題，滿分86分）17．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BD＝OD，OC＝OA，∴BD＝2OD＝2×3＝6，∵AD⊥BD，AD＝4，∴AB＝＝＝2，OA＝＝＝5，∴CD＝AB＝2，OC＝OA＝5，∴△COD的周長(zhǎng)為：OD+OC+CD＝8+2．18．【解答】證明：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∠BDE＝∠ADC＝90°．又∵DE＝CD，∴△BDE≌△ADC．∴BE＝AC．19．【解答】解：設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴x2+52＝（x+1）2解得x＝12∴AB＝12∴旗桿的高12m．20．【解答】證明：∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．答：四邊形ABCD是平行四邊形．21．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°．∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°．∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如圖，過(guò)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×DE+×AC×DF＝×10×3+×8×3＝27．22．【解答】解：（1）∵第一組：3＝2×1+1，4＝2×1×（1+1），5＝2×1×（1+1）+1，第二組：5＝2×2+1，12＝2×2×（2+1），13＝2×2×（2+1）+1，第三組：7＝2×3+1，24＝2×3×（3+1），25＝2×3×（3+1）+1，第四組：9＝2×4+1，40＝2×4×（4+1）41＝2×4×（4+1）+1，∴第七組勾股數(shù)是a＝2×7+1＝15，b＝2×7×（7+1）＝112，c＝2×7×（7+1）+1＝113，即15，112，113；（2）由（1）的規(guī)律可知，第n組勾股數(shù)是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．證明：∵（2n+1）2＝4n2+4n+1，[2n（n+1）]2＝（2n2+2n）2＝4n4+4n2+8n3，[2n（n+1）+1]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1＝（4n4+4n2+8n3）+（4n2+4n+1），∴（2n+1）2+[2n（n+1）]2＝[2n（n+1）+1]2．∴第n組勾股數(shù)是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．23．【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2＝AO2+OB2＝40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2＝A′O2+OB′2．∵AB＝A′B′，∴A′O2+OB′2＝40．∴OB′＝＝（米）．∴BB′＝（6﹣）米．24．【解答】證