2023-2024學(xué)年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)題

2023-2024年九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)題第一部分：二次函數(shù)部分1．如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A，交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B，交x軸于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D右邊），對(duì)稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，4）B．AB＝AD C．a(chǎn)＝﹣D．OC?OD＝162.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，且二次函數(shù)對(duì)稱軸是直線，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．3.如圖，直線都與直線垂直，垂足分別為.等腰直角的斜邊在直線上，,且點(diǎn)位于處.將等腰直角沿直線向右平移，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止.記點(diǎn)平移的距離為，等腰直角的邊位于直線之間部分的長(zhǎng)度和為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）4.已知函數(shù)y=x2+x?1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是?545.已知拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)且橫坐標(biāo)為32

，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=ax2+4x+c?34A.?1≤m≤0 B.2≤m<72 C.2≤m≤4 6.若規(guī)定|a，b|表示a、b兩個(gè)數(shù)中的最大值，則直線y=kx?1與函數(shù)y=|?x2，x?2|的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的范圍是______．7.設(shè)是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定兩數(shù)較大的數(shù)稱作這兩個(gè)數(shù)的“絕對(duì)最值”，用表示．例如：，，，參照上面的材料，解答下列問(wèn)題：

（1）＝，；

（2）若，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你在圖中作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出的最小值．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和線段中點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出的的取值范圍．9．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．10.如圖，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求它的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大?。唬?）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．11.如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)M，將沿y軸翻折，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．解答下列問(wèn)題：（1）拋物線的解析式為________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________；（2）判斷點(diǎn)N是否在直線上，并說(shuō)明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中沿著平移后，得到．若邊在線段上，點(diǎn)F在拋物線上，連接，求四邊形的面積．第二部分：反比例函數(shù)部分12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，則k的值為（）A．4B．5 C．6D．8第12題第13題第14題第15題13.如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的亮點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP的差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.14.如圖，反比例函數(shù)y（k≠0）第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，C，AB＝AC，且BC⊥y軸，點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為1、3，若∠BAC＝120°，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．2如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）B．C．3D．516．如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P．（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求△OAP的面積．17.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的斜邊OB在x軸上，直線經(jīng)過(guò)等腰的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)連接BC．求k的值；判斷的形狀，并求出它的面積．若點(diǎn)P為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A的右側(cè)的雙曲線上是否存在一點(diǎn)M，使得是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？第三部分：解直角三角形19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則∠ACB的正切值為（）A．2 B．255 C．5520.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用公式為：弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）是由圓弧和其所對(duì)的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)AB，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心O到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為3，則cos∠OAB＝（）A.35 B．2425 C．45第19題第20題第21題21.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以．類比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為（）A．2+1 B．2?1 C．2 22.如圖，某艦艇上午9時(shí)在A處測(cè)得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11時(shí)到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為海里．23.如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺(tái)，A在B的正東方向，BP＝（單位：km），有一艘小船停在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺(tái)之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察，求觀景臺(tái)B到射線AP的最短距離．（結(jié)果保留根號(hào)）如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,于點(diǎn),底座米,底座與支架所成的角,點(diǎn)在支架上,籃板底部支架于點(diǎn),已知米,米，米.(1)求籃板底部支架與支架所成的的度數(shù).(2)求籃板底部點(diǎn)到地面的距離,(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73)25.為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖9所示．該小組在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB＝∠FED)，在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝1.8米，問(wèn)旗桿AB的高度約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)26.如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距6km的觀測(cè)點(diǎn)B、C．一艘輪船從A處出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至D處，在B、C處分別測(cè)得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求輪船航行的距離AD．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）第四部分：相似三角形部分考點(diǎn)一：比例線段及其性質(zhì)、黃金分割27.已知＝＝＝＝k，求k值．28.五角星是我們生活中常見的一種圖形，如圖五角星中，點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，已知黃金比為，且AB＝2，則圖中五邊形CDEFG的周長(zhǎng)為． 考點(diǎn)二：相似三角形的判定與性質(zhì)綜合29.如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則等于A． B． C． D．30.如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：BD2＝AD?CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長(zhǎng)．31.已知:如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F。AC=13，BC=8，cos∠ACB=（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值.32.如圖①，在等邊中，，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，連結(jié)、，若，，求的長(zhǎng)．【拓展】如圖②，在中，，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，連結(jié)，若，若，．33.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DE．（1）求證：△ABE≌△ADE；（2）求證：EB2＝EF?EG；（3）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC＝60°，AE：EC＝1：3，求BG的長(zhǎng)．34.如圖1,在△ABC中,AB=BC=20,cosA=,點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以D為頂點(diǎn)作∠BDF=∠A，射線DE交BC邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BD交射線DE于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：△ABD∽△CDE；(2)當(dāng)DE∥AB時(shí)(如圖2)，求AD的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若DF=CF，則CD=.35.如圖1，點(diǎn)D為正△ABC的BC邊上一點(diǎn)（D不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且∠EDF＝∠B．（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）設(shè)BD＝a，CD＝b，△BDE的面積為S1，△CDF的面積為S2，求S1?S2（用含a，b的式子表示）；（3）如圖2，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，求證：DF2＝EF?FC．36.如圖，在中，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若．，，求的長(zhǎng)；（3）若，，直接寫出的值．考點(diǎn)四：相似三角形多解、多選37.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E為AB邊上一點(diǎn)，將△BEC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BE＝________．38.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，將紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，折痕為EF，折痕EF的兩端分別在BC、DC邊上(含端點(diǎn))，當(dāng)△PDF為直角三角形時(shí)，F(xiàn)C的長(zhǎng)為________．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC上點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD，連接EF，DG，下列結(jié)論中正確的有.①∠ADG=∠AFG；②四邊形DEFG是菱形；③DG2=AE?EG；④若AB=4，AD=5，則CE=1．40.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E.下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8或；④.其中正確的結(jié)論是__________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)考點(diǎn)五：相似與函數(shù)的綜合41.如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點(diǎn)P放在另一個(gè)等腰直角三角板PAB的直角頂點(diǎn)處，三角板PCD繞點(diǎn)P在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，且∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點(diǎn)M，PD交AB于點(diǎn)N，設(shè)AB=2，AN=x，BM=y，則能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

42.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）A.B.C.D.43.如圖在銳角中，，高，兩動(dòng)點(diǎn)、分別在、上滑動(dòng)（不包含端點(diǎn)），且，以為邊長(zhǎng)向下作正方形，設(shè)，正方形與公共部分的面積為．（1）如圖（1），當(dāng)正方形的邊恰好落在邊上時(shí)，求的值．（2）如圖（2），當(dāng)落外部時(shí)，求出與的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍）并求出為何值時(shí)最大，最大是多少？第五部分：圓考點(diǎn)一：圓的基本性質(zhì)44.如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．2 D．4第44題第45題第46題45.如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，點(diǎn)B、C在圓上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，則AB的長(zhǎng)為（）46.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于點(diǎn)D,若☉O的半徑為2,則CD的長(zhǎng)為.

47.如圖，已知等腰直角△ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑（1）求證：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直徑為2，求的值48.如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE，DE，DF.(1)求證：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)；(3)設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF＝4，cosB＝eq\f(2,3)，E是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，求EG·ED的值．考點(diǎn)二：直線和圓的位置關(guān)系49.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AD上，設(shè)DP＝x，若以點(diǎn)D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)，則所有滿足條件的x的取值范圍是．50.如圖,直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心、以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作☉P,當(dāng)☉P與直線AB相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

51.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F.(1)求證：DF為O的切線；(2)若DE=,AB=，求AE的長(zhǎng)。52.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC＝1，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作半圓．(1)求證：AB為半圓O的切線；(2)如果tan∠CAO＝eq\f(1,3)，求cosB的值．53.如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E，連接DA、DB．（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）試探究線段AB、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半徑．

54.如圖,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,BI的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓☉O交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD,BA相交于點(diǎn)F,∠ADF的