2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：90分鐘，滿分100分）題號一二三四五總分得分一、選擇題：（本大題共5小題，每題2分，共10分）1、下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是………………（）（A）與 （B）與（C）與（D）與2、下列根式的運(yùn)算中，正確的是（）(A)(B)(C)(D)3、下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是（）（A）；（B）（C）；（D）4、下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)解的方程是（）(A)(B)(C)(D)5、下列命題中是真命題的是（）(A)有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(B)兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直(C)三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和(D)等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形二、填空題：（本大題共13小題，每題3分，共39分） 6、當(dāng)x滿足時，代數(shù)式有意義.7、化簡：．8、如果最簡根式與是同類根式，則____________．9、寫出的一個有理化因式____________．10、不等式的解集是．11、方程的根是．12、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=13、已知關(guān)于的一元二次方程有一根為0，那么的值為_________．14、某種商品原價100元，經(jīng)過兩次降價后，該種商品的價格減少了36元，設(shè)平均每次降價的百分率為，依題意可列出關(guān)于的方程BACDO15、把命題“在一個三角形中，等角對等邊”改寫成“如果…，那么…”BACDO16、如圖1，已知AC=DB，要使△BAC≌△CDB成立，圖1還需填加一個條件，那么這個條件可以是：圖1（只需寫出一個即可）17、根據(jù)右圖2和命題“等腰三角形底邊上的中線是頂角的角平分線”寫出：已知：圖2求證：圖218、已知a、b、c是等腰△ABC的三條邊，其中b=2，如果a、c是關(guān)于y的一元二次方程的兩個根，則n的值是三、簡答題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）19、計(jì)算：（1）（2）20、解方程：（1）（2）（用配方法）四、解答題（本大題共4小題，共31分）21、已知，求的值．（4分）22、已知關(guān)于的一元二次方程……①（1）若是方程①的一個根，求的值和方程①的另一個根；（3分）（2）對于任意實(shí)數(shù)，判斷方程①的根的情況，并說明理由．（3分）23、如圖，要建一個面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻垂直的一邊要開一扇2米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個倉庫的寬和長分別是多少米？（6分）

24、已知：如圖，AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上的一點(diǎn)，AC⊥CE,AB=CD，求證：BC=DE.（6分）25、[本大題只有1題,第（1）小題2分,第（2）小題3分,第（3）小題4分,滿分9分]DABECF已知：如圖,ADC=，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)FDABECF求證：∠AFB=90°；求證：△ADC≌△AEC；聯(lián)結(jié)DE，試判斷DE與BF的位置關(guān)系，并證明．參考答案選擇題答案：D、D、B、C、B6、；7、4-；8、7；9、（答案不唯一）；10、11、12、；13、-114、(64也可以)15、在一個三角形中，如果兩個內(nèi)角相等，那么它們所對的邊也相等16、AB=DC（答案不唯一）17、⊿ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)（或BD=DC）；AD平分∠BAC(或∠BAD=∠DAC).（答對一個點(diǎn)得一分）18、919、（1）解：原式=……………4分(化簡一個1分)=………………1分（2）20、（1）………1分…………2分………………1分∴原方程的解是，…………1分（2）解：…………1分 …………1分 …………1分 或…1分∴原方程的解為.......1分21、解：…2分 …………1分 =……1分 =5………1分22、解：（1）把代入方程①，得，……………1分……………………1分，方程①另一個根是…………1分（2）由題意得：…………………1分，即 ……………………1分此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．………1分23、解：設(shè)倉庫平行于墻邊長為x米.……………（1分）……………（2分）

……………（1分）

……………（1分）

答：這個倉庫的長和寬分別為14米，10米?！?分）（其它解法請相應(yīng)給分24、證明：∵AB⊥BD,ED⊥BD，AC⊥CE（已知）∴∠ACE=∠B=∠D=90°（垂直的意義）--------------------1分∵∠BCA+∠DCE+∠ACE=180°(平角的意義)∠ACE=90°(已證)∴∠BCA+∠DCE=90°（等式性質(zhì)）--------------------1分∵∠BCA+∠A+∠B=180°(三角形內(nèi)角和等于180°)∠B=90°（已證）∴∠BCA+∠A=90°（等式性質(zhì)）-------------------------------1分∴∠DCE=∠A（同角的余角相等）-----------------------------------1分在⊿ABC和⊿CDE中，∠A=∠DCE（已證）AB=CD(已知)∠B=∠D(已證)∴⊿ABC≌⊿CDE(ASA)------------------------------------------1分∴BC=DE.(全等三角形對應(yīng)邊相等)--------------------------1分（說明:∠DCE=∠A也可以利用外角來證明，酌情給分）25、[本大題只有1題,第（1）小題2分,第（2）小題3分,第（3）小題4分,滿分9分]（1）證明：∵BA=BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)（已知），∴BF⊥AC（等腰三角形的三線合一）.…………………1分∴∠AFB=90°（垂直的定義）.…………1分（2）證明：∵AE⊥BC（已知）,∴AEC=（垂直的定義）.∵ADC=（已知）,∴ADC=AEC（等量代換）.…………………1分∵DC∥AB（已知）,∴∠DCA=∠CAB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵BA=BC（已知），∴∠ECA=∠CAB（等邊對等角）.∴∠DCA=∠ECA（等量代換）.……………………1分在△ADC和△AEC中,DABDABECFH∴△ADC≌△AEC（A.A.S）.……1分（3）DE與BF平行.………1分證明：設(shè)DE交AC于點(diǎn)H，∵△ADC≌△AEC（已證），∴AD=AE，DAH=EAH（全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）.…1分∴AH⊥DE（等腰三角形的三線合一）.…