2022年湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分）1．（4分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）2．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則x1+x2，x1x2的值分別為（）A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣33．（4分）若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜24．（4分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2＝2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）A． B． C． D．6．（4分）若ab＜0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根為0，則m的值是（）A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣28．（4分）反比例函數(shù)y＝圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）9．（4分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則函數(shù)的解析式為．10．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．11．（4分）有一面積為60的梯形，其上底長(zhǎng)是下底的，若下底的長(zhǎng)為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．12．（4分）若方程x2+2x﹣11＝0的兩根分別為m、n，則mn（m+n）＝．13．（4分）關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m＝0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是（填序號(hào)）．14．（4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P，你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為．15．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）和反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集是．16．（4分）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值為．三、解答題（本大題共6小題，共56分）17．（12分）解方程：（1）x2﹣6x+4＝0；（2）3x（2x+1）＝4x+2；（3）2x2+3x＝4；（4）x2﹣x﹣30＝0．18．（8分）你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）x（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．20．（10分）當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程2x2﹣（4m+1）x+2m2﹣1＝0．（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）沒有實(shí)數(shù)根？21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)．求：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第一象限C，D兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；（2）求△DOC的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分）1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝中xy＝3對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵3×1＝3，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；B、∵（﹣3）×1＝﹣3≠3，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯(cuò)誤；C、∵3×＝1≠3，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯(cuò)誤；D、∵×3＝1≠3，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯(cuò)誤．故選：A．2．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝＝﹣2；x1x2＝﹣3．故選：D．3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+2＜0，從而得出m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故選：B．4．【分析】一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．（4）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【解答】解：A、3（x+1）2＝2（x+1）化簡(jiǎn)得3x2+4x+1＝0，是一元二次方程，故正確；B、方程不是整式方程，故錯(cuò)誤；C、若a＝0，則就不是一元二次方程，故錯(cuò)誤；D、是一元一次方程，故錯(cuò)誤．故選：A．5．【分析】由于AE是折痕，可得到AB＝AF，BE＝EF，設(shè)出未知數(shù)，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【解答】解：設(shè)BE＝x，∵AE為折痕，∴AB＝AF，BE＝EF＝x，∠AFE＝∠B＝90°，Rt△ABC中，AC＝＝＝，∴Rt△EFC中，F(xiàn)C＝﹣1，EC＝2﹣x，∴（2﹣x）2＝x2+（﹣1）2，解得：x＝，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為：．故選：C．6．【分析】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，正比例函數(shù)y＝ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；（2）當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合．故選：B．7．【分析】把x＝0代入方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝0代入方程得：0+0+m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故選：C．8．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)點(diǎn)在各象限坐標(biāo)的特點(diǎn)及函數(shù)在每一象限的增減性解答．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝6＞0，∴此反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限；∵x3＞0，∴點(diǎn)（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y隨x的增大而減小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，則（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故選：B．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）9．【分析】直接把（﹣2，3）代入入y＝求出k的值即可．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝﹣6，所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．10．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式的意義得到Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范圍為k＜1．故答案為：k＜1．11．【分析】根據(jù)等量關(guān)系“梯形面積＝（上底+下底）×高”即可列出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：由題意得：y＝＝120×＝．故本題答案為：y＝．12．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n＝﹣2、mn＝﹣11，將其代入mn（m+n）中即可求出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2+2x﹣11＝0的兩根分別為m、n，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣11，∴mn（m+n）＝﹣2×（﹣11）＝22．故答案為：22．13．【分析】分別討論m＝0和m≠0時(shí)方程mx2+x﹣m+1＝0根的情況，進(jìn)而填空．【解答】解：當(dāng)m＝0時(shí)，x＝﹣1，方程只有一個(gè)解，①正確；當(dāng)m≠0時(shí)，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，Δ＝1﹣4m（1﹣m）＝1﹣4m+4m2＝（2m﹣1）2≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，②錯(cuò)誤；把mx2+x﹣m+1＝0分解為（x+1）（mx﹣m+1）＝0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正確；故答案為：①③．14．【分析】根據(jù)“第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）”先求出函數(shù)解析式，給x一個(gè)值負(fù)數(shù)，求出y值即可得到坐標(biāo)．【解答】解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），∴＝3，解得k＝3，∴函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝＝﹣3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），故答案為：（﹣1，﹣3）．15．【分析】先根據(jù)圖形得出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形得出不等式的解集即可．【解答】解：∵由圖象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集為1＜x＜4，故答案為：1＜x＜4．16．【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，將（x2﹣x1）（y2﹣y1）展開，依此關(guān)系即可求解．【解答】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＝x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1＝x2y2+x2y2+x1y1+x1y1＝﹣5×4＝﹣20．故答案為：﹣20．三、解答題（本大題共6小題，共56分）17．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+4＝0，x2﹣6x＝﹣4，x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（2x+1）＝4x+2，3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝；（3）2x2+3x＝4，2x2+3x﹣4＝0，∵a＝2，b＝3，c＝﹣4，∴Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（4）x2﹣x﹣30＝0，（x﹣6）（x+5）＝0，∴x﹣6＝0或x+5＝0，∴x1＝6，x2＝﹣5．18．【分析】首先根據(jù)題意，y與x的關(guān)系為乘積一定，為面團(tuán)的體積，故y與x的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進(jìn)一步求解可得答案．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，將x＝4，y＝32代入上式，解得：k＝4×32＝128，∴y＝；答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝．（2）當(dāng)x＝1.6時(shí)，y＝＝80，答：當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是80米．19．【分析】（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值．【解答】（1）證明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的兩實(shí)根為x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7，解得，m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2．20．【分析】計(jì)算該方程的判別式，分別令Δ＞0、Δ＝0和Δ＜0，即可求得相應(yīng)m的取值范圍．【解答】解：∵2x2﹣（4m+1）x+2m2﹣1＝0，∴Δ＝[﹣（4m+1）]2﹣4×2（2m2﹣1）＝8m+9，（1）當(dāng)Δ＞0，即8m+9＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得m＞﹣；（2）當(dāng)Δ＝0，即8m+9＝0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得m＝﹣；（3）當(dāng)Δ＜0，即8m+9＜0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得m＜﹣．21．【分析】（1）由圖象可知M（2，m），N（﹣1，﹣4）．首先把N點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式就可求出k的值，確定該函數(shù)解析式．在此基礎(chǔ)上再求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再把點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用方程組，求出a、b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．【解答】解：（1）∵的圖象經(jīng)過N（﹣1，﹣4），∴k＝xy＝﹣1×（﹣4）＝4．∴反比例函數(shù)的解析式為．又∵點(diǎn)M在y＝的圖象上，∴m＝2．∴M（2，2）．又∵直線y＝ax+b圖象經(jīng)過M，N，∴，∴．∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣2；（2）由圖象可知反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．22．【分析】（1）把C（1，4）代入y＝求出k＝4，把（4，