福建省南平市光澤第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

/福建省南平市光澤第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列式子不正確的是

(

)A．

B．C.

D．參考答案：C略2.過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0參考答案：A3.函數(shù)y=–（x≤1）的曲線長(zhǎng)度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）參考答案：B4.設(shè)是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.下列四個(gè)結(jié)論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③P命題的否命題和P命題的逆命題同真同假④若|C|＞0則C＞0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：令f（x）=x﹣sinx，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，可判斷①；寫出原命題的逆命題，可判斷②；P命題的否命題和P命題的逆命題是等價(jià)命題，同真同假，可判斷③；若|C|＞0則C＞0或C＜0，可判斷④．解答：解：令f（x）=x﹣sinx，則f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上為增函數(shù)，故x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正確；命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x=0，則x﹣sinx=0”，故②錯(cuò)誤；P命題的否命題和P命題的逆命題是等價(jià)命題，同真同假，正確；④若|C|＞0則C＞0或C＜0，不正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查逆命題，考查四種命題，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)(A）

（B）

(C)

(D)參考答案：C略7.已知集合，，則A∪B=A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C試題分析：集合，而，所以，故選C.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.8.已知向量,,則向量在向量方向上的投影為（

）A. B. C.－1 D.1參考答案：A【分析】本題可根據(jù)投影的向量定義式和兩個(gè)向量的數(shù)量積公式來計(jì)算．【詳解】由投影的定義可知：向量在向量方向上的投影為：，又∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查投影的向量定義以及根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積公式來計(jì)算一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影，本題屬基礎(chǔ)題．9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P0是拋物線y=2x2+4x+3上的一點(diǎn)，M1，M2是拋物線上的任意兩點(diǎn)，k1，k2，k3分別是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1–k2+k3=0，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為

。參考答案：(–1，1)12.設(shè)，是實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

．參考答案：13.已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為_________________.參考答案：14.當(dāng)x＞1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用（x＞0）求解，注意等號(hào)成立的條件，有條件x＞1可將x﹣1看成一個(gè)真題求解．【解答】解：，由=，即的最小值為3，故選D．15.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體的體積是

.參考答案：8

略16.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S＝________.參考答案：750017.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根據(jù)以上式子可以猜想1+++…+＜_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=?﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，]時(shí)的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范圍即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=?﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函數(shù)f（x）在[0，]的值域?yàn)閇﹣，0]；…8分（2）因?yàn)閒（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．19.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且（1）求的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和（2）設(shè)證明數(shù)列是等比數(shù)列.參考答案：解：（1）.

（2），，

（常數(shù)）。略20.菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位：微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

3381110374－121－751其中（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量x的回歸方程，求出與x的回歸方程．(c，d精確到0.1)(Ⅲ)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：參考答案：（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型；……2分（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，∴=38+2×11=60.……7分∴關(guān)于的線性回歸方程為，……9分∴關(guān)于的回歸方程為.……10分(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，，∴為了放心食用該蔬菜，估計(jì)需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜……12分21.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；概率的基本性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球獲勝的概率等于=，乙第二次投球獲勝的概率等于??=，乙第三次投球獲勝的概率等于=，故乙獲勝的概率等于++=．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率等于

+×=．22.已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端