第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)

9.2

偏導(dǎo)數(shù)處對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

定義9.5

若存在，

函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義，相應(yīng)地函數(shù)有增量在點(diǎn)則稱此極限為函數(shù)記為固定在而在處有增量當(dāng)時(shí)，9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

同理可定義:函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為記為在點(diǎn)處對(duì)或或即9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

解就是x、y的函數(shù)，自變量x的偏導(dǎo)函數(shù)，●如果函數(shù)在區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)都存在，那么這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)),(yxfz=對(duì)它就稱為函數(shù)例設(shè)求9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

記作同理可以定義函數(shù)),(yxfz=對(duì)自變量y的偏導(dǎo)函數(shù)，記作9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

如圖9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

幾何意義:

偏導(dǎo)數(shù)就是曲面被平面所截得的曲線的斜率.處的切線對(duì)軸在點(diǎn)9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

偏導(dǎo)數(shù)就是曲面被平面所截得的曲線的斜率.處的切線對(duì)軸在點(diǎn)9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

從偏導(dǎo)數(shù)的可以看出，計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)并不需要新的方法，數(shù)時(shí)，則所以，對(duì)的偏導(dǎo)就是的導(dǎo)數(shù)。于是，一元函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則都可以移植到多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算上來(lái)。對(duì)的偏導(dǎo)如計(jì)算視為常數(shù)，因?yàn)橐褜⒐嗜袅?.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

（1）（2）求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；●有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明：偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)，如在處偏導(dǎo)數(shù)是一個(gè)整體記號(hào)，不能拆分;（3）9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

解例9.12

求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

按定義可知：解9.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念

9.2.2

高階偏導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)具有偏導(dǎo)數(shù)于是在內(nèi)、都是的函數(shù)。若這兩個(gè)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在，的二階偏導(dǎo)數(shù).則稱它們是函數(shù)9.2.2

高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)●二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).9.2.2

高階偏導(dǎo)數(shù)解

，

求例9.16設(shè)9.2.2

高階偏導(dǎo)數(shù)例9.17

設(shè)，求二階偏導(dǎo)數(shù).

解問(wèn)題：混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？9.2.2

高階偏導(dǎo)數(shù)定理