2022年冀教版八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷

八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本大題共14個小題，每小題3分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（3分）若是分式，則□不可以是（）A．2y B．x+1 C．x﹣3 D．2．（3分）下列每組中的兩個圖形，是全等圖形的為（）A． B． C． D．3．（3分）下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，則BC的對應(yīng)邊是（）A．CD B．CA C．DA D．AB5．（3分）分式和的最簡公分母是（）A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y36．（3分）下列定理中，沒有逆定理的是（）A．直角三角形的兩銳角互余 B．同位角相等，兩直線平行 C．對頂角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)7．（3分）若＝M（a≠b），則M可以是（）A． B． C． D．8．（3分）把分式中x、y的值都同時擴(kuò)大到原來的5倍，則分式的值（）A．縮小到原來的5倍 B．?dāng)U大到原來5倍 C．不變 D．?dāng)U大到原來25倍9．（3分）把與通分后，的分母為（1﹣a）（a+1）2，則的分子變?yōu)椋ǎ〢．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a10．（3分）若的值為0，則x的值一定不是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．111．（3分）已知＝2，則的值為（）A． B．2 C． D．﹣212．（3分）某工程隊承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40 C．﹣＝40 D．﹣＝4013．（3分）某數(shù)學(xué)老師模仿學(xué)生喜歡的《王牌對王牌》節(jié)目在課堂上設(shè)計了一個接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算得到結(jié)果，再將計算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示，接力中，自己負(fù)責(zé)的那一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙14．（3分）如圖兩個直角三角形，若△ABC≌△CDE，則線段AC和線段CE的關(guān)系是（）A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直 C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直二、填空題（本小題共3個小題，15-16每小題3分，17題共3個空，每個空2分，共12分15．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為．16．（3分）已知命題：全等三角形的對應(yīng)邊相等，這個命題的逆命題是：．17．（3分）已知關(guān)于x的分式方程+＝3，若方程的解為x＝3，則m＝；若方程有增根，則m＝；若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為．三、解答題（本大題共7個小題，滿分69分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟、證明過程或文字說明）18．（8分）已知：代數(shù)式．（1）當(dāng)m為何值時，該式無意義？（2）當(dāng)m為何整數(shù)時，該式的值為正整數(shù)？19．（9分）小明在解一道分式方程，過程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是、；（2）請把以上解分式方程過程補(bǔ)充完整．20．（9分）如圖，△ABC≌△DBE，點D在邊AC上，BC與DE交于點P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度數(shù)．21．（9分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？請說明理由．22．（10分）如圖所示：（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求證：FG⊥AB．（2）若把（1）中的題設(shè)“DE∥BC”與結(jié)論“FG⊥AB”對調(diào)，所得命題是否是真命題？說明理由．23．（10分）小明發(fā)現(xiàn)爸爸和媽媽的加油習(xí)慣不同，媽媽每次加油都說“師傅，給我加200元油”（油箱未加滿），而爸爸則說：“師傅，幫我把油箱加滿!”小明很好奇：現(xiàn)實生活中油價常有變動，爸爸媽媽不同的加油方式，哪種方式會更省錢呢？現(xiàn)以兩次加油為例來研究．設(shè)爸爸媽媽第一次加油油價為x元/升，第二次加油油價為y元/升，（1）求媽媽兩次加油的總量和兩次加油的平均價格．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）爸爸和媽媽的兩種加油方式中，誰的加油方式更省錢？用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明理由．24．（14分）為抗擊新冠肺炎疫情，某公司承擔(dān)生產(chǎn)8800萬個口罩的任務(wù)，該公司有A，B兩個生產(chǎn)口罩的車間，A車間每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量是B車間的1.2倍，A，B兩車間共同生產(chǎn)一半后，A車間被抽調(diào)生產(chǎn)其他急需用品，剩下的全部由B車間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用16天完成．（1）求A、B兩車間每天分別能生產(chǎn)口罩多少萬個？（2）如果A車間每生產(chǎn)1萬個口罩可創(chuàng)造利潤1.5萬元，B車間每生產(chǎn)1萬個口罩可創(chuàng)造利潤1.2萬元，求生產(chǎn)這批口罩該公司共創(chuàng)造利潤多少萬元？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14個小題，每小題3分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．【分析】根據(jù)分式的定義即可得出答案．【解答】解：□不可以是．故選：D．2．【分析】要全等就必須保證圖形完全重合，據(jù)此可得出正確答案．【解答】解：A選項兩圖形能夠重合，為全等形，正確；B選項的大小不同，不重合，故錯誤；C選項的大小也不一樣，不重合，錯誤；D選項形狀不一樣，不重合，錯誤；故選：A．3．【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)結(jié)合最簡分式的定義：分子與分母不含公因式的分式叫做最簡分式，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：A.＝，故不是最簡分式，不符合題意；B.，是最簡分式，符合題意；C.＝，故不是最簡分式，不符合題意；D.＝，故不是最簡分式，不符合題意；故選：B．4．【分析】根據(jù)全等三角形中對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，可知BC＝DA．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC與∠DCA是對應(yīng)角，∴BC與DA是對應(yīng)邊（對應(yīng)角對的邊是對應(yīng)邊）．故選：C．5．【分析】根據(jù)最簡公分母定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母即可解答．【解答】解：根據(jù)最簡公分母定義可知：3和2的最小公倍數(shù)是6，字母的最高次冪是2，所以分式和的最簡公分母是6y2．故選：C．6．【分析】分別寫出四個命題的逆命題，逆命題是真命題的就是逆定理，不成立的就是假命題，就不是逆定理．【解答】解：A、直角三角形兩銳角互余逆定理是兩銳角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，兩直線平行逆定理是兩直線平行，同位角相等；C、對頂角相等的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，逆命題是假命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)逆定理是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；故選：C．7．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、≠，故A不符合題意．B、≠，故B不符合題意．C、＝，故C符合題意．D、≠，故D不符合題意．故選：C．8．【分析】先根據(jù)已知列出算式，再進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵＝，即把分式中x、y的值都同時擴(kuò)大到原來的5倍，則分式的值擴(kuò)大到原來的5倍，故選：B．9．【分析】直接利用已知進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：＝＝，故的分子為1+a．故選：B．10．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵的值為0，∴x（x﹣1）（x+2）＝0且x+1≠0，解得：x＝0或x＝﹣2或x＝1．故x的值一定不是﹣1．故選：A．11．【分析】由＝2得x+y＝2xy，代入原式整理、約分即可得．【解答】解：∵＝2，∴＝2，則x+y＝2xy，∴原式＝＝＝﹣2，故選：D．12．【分析】設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原計劃每天綠化的面積為萬平方米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合實際比原計劃提前40天完成了這一任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原計劃每天綠化的面積為萬平方米，依題意，得：﹣＝40，即﹣＝40．故選：A．13．【分析】可以先出老師出的題目的正確解答過程，再根據(jù)題目中的解答過程，即可判斷哪一步出錯率．【解答】解：＝＝由上可得，甲正確，乙錯誤，＝，故丙正確；故選：A．14．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得的結(jié)論．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．∵△ABC是直角三角形，∠A+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥CE，∴AC和CE相等且互相垂直，故選：D．二、填空題（本小題共3個小題，15-16每小題3分，17題共3個空，每個空2分，共12分15．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DB＝AC＝7，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝7，∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，故答案為：2．16．【分析】將原命題的條件和結(jié)論互換得出逆命題即可．【解答】解：原題的題設(shè)是如果兩個三角形全等，結(jié)論為那么對應(yīng)邊相等．逆命題應(yīng)該是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等；故答案為：對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等．17．【分析】把x的值代入原方程，求解可得m的值，根據(jù)分式方程有增根，確定出x的值，進(jìn)而求出m的值；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：把x＝3代入分式方程+＝3得，＝3，∴m＝﹣3；方程兩邊同乘（x﹣2），去分母并整理得x＝m+6，∵原分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，當(dāng)x＝2時，m＝﹣4；∵方程的解為正數(shù)，∴x＝m+6＞0，∴m＞﹣6且m≠﹣4．故答案為：﹣3，﹣4，m＞﹣6且m≠﹣4．三、解答題（本大題共7個小題，滿分69分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟、證明過程或文字說明）18．【分析】（1）利用二次根式無意義的條件可得2﹣m＝0，再解即可；（2）根據(jù)題意可得2﹣m＝1或2﹣m＝2，再解即可．【解答】解：（1）由題意得：2﹣m＝0，解得：m＝2；（2）∵代數(shù)式的值為正整數(shù)，∴2﹣m＝1或2﹣m＝2，解得：m＝1或0．19．【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)及等式的基本性質(zhì)判斷即可；（2）寫出正確的解題過程即可．【解答】解：（1）第一步方程變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；第二步方程變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)．故答案為：分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)；（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，去括號得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，移項得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，合并得：﹣2x＝﹣6，系數(shù)化為1得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解．20．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠DBE，計算即可．【解答】解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°．21．【分析】（1）直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計算得出答案；（2）當(dāng)原式＝﹣1，求出x的值，進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：（1）設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A．則[A﹣]×＝，（A﹣）×＝，A﹣＝，則A＝+＝．（2）不能，理由：若能使原代數(shù)式的值能等于﹣1，＝﹣1，即x＝0，但是，當(dāng)x＝0時，原代數(shù)式中的除數(shù)，原代數(shù)式無意義．所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．22．【分析】（1）直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案；（2）直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案．【解答】（1）證明：∵DE∥BC（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3，∴DC∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠BFG＝∠FDC＝90°（兩直線平行，同位角相等）∴FG⊥AB（垂直定義）；（2）解：是真命題．理由：∵FG⊥AB（已知），∴∠BFG＝90°＝∠FDC，∴DC∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．23．【分析】（1）根據(jù)題意，可以用含有x、y的代數(shù)式表示出媽媽兩次加油的總量和兩次加油的平均價格；（2）根據(jù)題意，可以用x、y的代數(shù)式表示出爸爸兩次加油的平均價格，然后和媽媽兩次加油的平均價格作差，然后比較大小，即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，媽媽兩次加油的總量是：＝（升），媽媽兩次加油的平均價格是：＝（元/升），即媽媽兩次加油的總量是升，媽媽兩次加油的平均價格是元/升；（2）設(shè)爸爸每次加滿油箱的油是a升，則爸爸兩次加油的平均價格是（元/升），﹣＝＝≤0，當(dāng)x＝y(tǒng)時，爸爸的加油方式和媽媽的加油方式一樣省錢；當(dāng)x≠y時，媽媽的加油方式更省錢．2