2025年人教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷928考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P1、P2、P3是拋物線C上的不同三點(diǎn)，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差數(shù)列，公差d≠0，若點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為3，則線段P1P3的垂直平分線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.3B.5C.6D.不確定，與d的值有關(guān)2、已知正方體AC1中，P為平面A1B1C1D1上一動(dòng)點(diǎn)，P到棱BB1的距離等于它到平面AA1DD1的距離，則點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上的軌跡可能是下面圖象的哪一個(gè)？（）A.B.C.D.3、若f（x）=-x2+2ax與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（-∞，1]B.[0，1]C.（-2，-1）∪（-1，1]D.（-∞，-2）∪（-1，1]4、下列雙曲線中，有一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=2x準(zhǔn)線上的是（）A.6y2-12x2=1B.12x2-6y2=1C.2x2-2y2=1D.4x2-4y2=15、若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三點(diǎn)共線，則x=（）A.1B.-1C.0D.76、若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)F（x）=f（x）-|log4x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

7、已知復(fù)數(shù)z滿足：則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.iB.-iC.1D.-18、設(shè)a＞b＞0，當(dāng)a2+取得最小值時(shí)，函數(shù)f（x）=+bsin2x的最小值為（）A.3B.2C.5D.49、某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量x(

噸)

與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(

噸)

的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：。x3456y2.5344.5若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y

關(guān)于x

的線性回歸方程為y=0.7x+a隆脛

若生產(chǎn)7

噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為(

)

噸．A.5.25

B.5.15

C.5.5

D.9.5

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=2B，a=6，b=4，則c=____．11、在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=（-2+i）i的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是第____象限．12、當(dāng)a滿足____時(shí)，集合A={x|3x-a＜0，x∈N+}表示單元素集合．13、稱一個(gè)函數(shù)是“好函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a），（b，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減，則以下函數(shù)是好函數(shù)的有____（填寫(xiě)函數(shù)編號(hào)）

①y=|x-2|；

②y=x|x-2|；

③y=x3-3x+1；

④y=x3+x+3．14、已知數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn=2n鈭?1

則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、空集沒(méi)有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)21、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“△”；a△b=（a-b）2，已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足y=，則y的最小值為_(kāi)___．22、角α（0≤α≤2π）的終邊過(guò)點(diǎn)P（sin，cos），則α=____．23、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|對(duì)?x∈R恒成立，數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n和為Sn，前n的積為T(mén)n，求的值．24、已知球內(nèi)接正方體的表面積為S，那么球的體積等于____．評(píng)卷人得分六、其他(共1題，共7分)25、設(shè)函數(shù)f（x）=4x2+ax+2；不等式f（x）＜c的解集為（-1，2）．

（1）求a的值；

（2）解不等式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】利用P1、P2、P3都在拋物線y2=4x上，拋物線的定義，求出線段P1P3的斜率，求出直線方程，通過(guò)y=0，推出直線與x軸的交點(diǎn)為一定點(diǎn)，即可求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：因?yàn)閽佄锞€方程為y2=4x；所以F（1，0）是它的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為3，即|FP2|=4

設(shè)P1（x1，y1），P3（x3，y3），則|FP1|=x1+1，|FP3|=x3+1，|FP1|+|FP3|=2|FP2|；

所以x1+x3=2x2=6；

直線P1P3的斜率k==，則線段P1P3的垂直平分線l的斜率kl=-

則線段P1P3的垂直平分線l的方程為y-=-（x-3）

直線l與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)（5；0）；

故選：B．2、C【分析】【分析】如圖所示，過(guò)P作PP′⊥A1D1于P′，則|PP′|為P到平面AA1DD1的距離，連接PB，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖所示，過(guò)P作PP′⊥A1D1于P′，則|PP′|為P到平面AA1DD1的距離，連接PB，則|PB1|為P到BB1的距離，所以|PP′|=|PB1|；

在A1B1C1D1中，P到棱BB1的距離等于P到B1的距離；

所以P的軌跡是以B1為焦點(diǎn)，A1D1為準(zhǔn)線的拋物線；

故選：C．3、D【分析】【分析】f（x）是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，所以在對(duì)稱軸右側(cè)為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以區(qū)間[1，2]為函減區(qū)間的子區(qū)間，通過(guò)比較函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[1，2]的端點(diǎn)的大小，可求出a的一個(gè)范圍，因?yàn)間（x）是反比例函數(shù)通過(guò)左右平移得到的，所以函數(shù)g（x）=在區(qū)間（-∞，-a）和（-a，+∞）上均為減函數(shù)，這樣，有得到a的一個(gè)范圍，兩個(gè)范圍求公共部分，即得a的值范圍．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=-x2+2ax的對(duì)稱軸為x=a；開(kāi)口向下；

∴單調(diào)間區(qū)間為[a；+∞）

又∵f（x）在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)；

∴a≤1

∵函數(shù)g（x）=在區(qū)間（-∞；-a）和（-a，+∞）上均為減函數(shù)；

∵g（x）=在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)；

∴-a＞2；或-a＜1；

即a＜-2；或a＞-1；

綜上得a∈（-∞；-2）∪（-1，1]；

故選：D4、B【分析】【分析】拋物線y2=2x準(zhǔn)線方程是x=-，求出12x2-6y2=1中的c，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：拋物線y2=2x準(zhǔn)線方程是x=-；

顯然，12x2-6y2=1中a2=，b2=，c2=a2+b2=，c=，有一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=2x準(zhǔn)線上；

故選：B．5、B【分析】【分析】三點(diǎn)共線等價(jià)于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解析】【解答】解：三點(diǎn)A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）共線；

由題意可得：，；

所以-12×（-4）=6（x+9）；

解得x=-1．

故選B．6、D【分析】

函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1）；故有f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期等于2；

函數(shù)F（x）=f（x）-|log4x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=|log4x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=|log4x|的圖象，結(jié)合圖象可得，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)；

故選D．

【解析】【答案】由題意可得函數(shù)的周期等于2，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=|log4x|的圖象，求出y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；即得所求．

7、C【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出．【解析】【解答】解：∵；∴z（1+i）（-i）=（2-i）（1-i）；

∴z（1-i）=1-3i；∴z（1-i）（1+i）=（1-3i）（1+i），∴2z=4-2i；

∴z=2-i．

則復(fù)數(shù)=2+i的虛部為1．

故選：C．8、A【分析】【解答】a2+=a2+b2﹣ab+b（a﹣b）+≥2ab﹣ab+2=ab+4；

∴f（x）=+bsin2x≥2

∵b（a﹣b）≤當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)；

∴a2+=8，當(dāng)且僅當(dāng)a2=4時(shí)，即a=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b=1；

∴f（x）=+bsin2x=+sin2x；

設(shè)sin2x=t；則t∈（0，1]；

∴y=+t；

∴y=+t在（0；1]上單調(diào)遞減；

∴ymin=+1=3；

故選：A．

【分析】根據(jù)基本不等求出a，b的值，再利用換元法，求出f（t）的最小值即可．9、A【分析】【分析】

本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.

由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算x爐y爐

利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)(x?,y?)

求出a

的值；寫(xiě)出線性回歸方程，計(jì)算x=7

時(shí)y

的值即可．

【解答】

解：由表中數(shù)據(jù)；計(jì)算得。

x?=14隆脕(3+4+5+6)=4.5y?=14隆脕(2.5+3+4+4.5)=3.5

且線性回歸方程y=0.7x+a隆脛

過(guò)樣本中心點(diǎn)(x?,y?)

即3.5=0.7隆脕4.5+a隆脛

解得a隆脛=0.35

隆脿xy

的線性回歸方程是y=0.7x+0.35

當(dāng)x=7

時(shí)；估計(jì)生產(chǎn)7

噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為。

y=0.7隆脕7+0.35=5.25(

噸)

．

故選A．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由A=2B，a=6，b=4，則sinA=sin2B=2sinBcosB，運(yùn)用正弦定理和余弦定理，計(jì)算解方程可得c=4或5，再由最大邊所對(duì)角最大，運(yùn)用余弦定理，即可判斷．【解析】【解答】解：由A=2B，a=6，b=4；

則sinA=sin2B=2sinBcosB；

由正弦定理和余弦定理可得；

a=2b?；

即有36c=4（36+c2-16）；

解得c=4或5；

當(dāng)c=4時(shí)，a最大，由余弦定理可得cosA=

=＜0；即A為鈍角，不合題意，舍去；

當(dāng)c=5時(shí)，a最大，由余弦定理可得cosA=

=＞0；即A為銳角，合題意．

故答案為：5．11、略

【分析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解析】【解答】解：z=（-2+i）i=-1-2i；

∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1；-2），為第三象限的點(diǎn)．

故答案為：三．12、略

【分析】【分析】先解不等式3x-a＜0，得，根據(jù)已知條件需限制a為：1，解不等式即得a滿足的條件．【解析】【解答】解：解3x-a＜0得x＜；

根據(jù)已知條件知：x=1，∴；

解得3＜a≤6．

故答案為：3＜a≤6．13、略

【分析】

①中函數(shù)y=|x-2|定義域?yàn)镽，y=|x-2|=

∴不存在a；使y=|x-2|在（-∞，a）上單調(diào)遞增，故不正確；

②中函數(shù)y=x|x-2|定義域?yàn)镽，y=x|x-2|=

∴y=x|x-2|在（-∞；1）；（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，滿足好函數(shù)的定義，故正確；

③中函數(shù)y=x3-x+1定義域?yàn)镽，則y′=3x2-1＜0解得x∈（-）；

y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，-）∪（+∞）；

∴y=x3-x+1在（-∞，-）、（+∞）上單調(diào)遞增，在（-）上單調(diào)遞減；滿足好函數(shù)的定義，故正確；

④中函數(shù)y=x3+x+3定義域?yàn)镽，則y′=3x2+1＞0恒成立。

故不存在a＜b，使函數(shù)y=x3+x+3在（a，b）上單調(diào)遞減；不滿足好函數(shù)的定義，故不正確；

故答案為：②③

【解析】【答案】①和②可討論x去絕對(duì)值；然后根據(jù)二次函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，③和④都是多項(xiàng)式函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)“好函數(shù)”的定義進(jìn)行判定即可．

14、略

【分析】解：當(dāng)n=1

時(shí)；a1=S1=2鈭?1=1

當(dāng)n鈮?2

時(shí)；an=Sn鈭?Sn鈭?1=2n鈭?1鈭?(2n鈭?1鈭?1)=2n鈭?1

又21鈭?1=1

所以an=2n鈭?1

故答案為：an=2n鈭?1

．

根據(jù)題意和公式an={S1,n=1Sn鈭?Sn鈭?1,n鈮?2

化簡(jiǎn)后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

本題考查了anSn

的關(guān)系式：an={S1,n=1Sn鈭?Sn鈭?1,n鈮?2

的應(yīng)用，注意驗(yàn)證n=1

是否成立．【解析】an=2n鈭?1

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】化簡(jiǎn)y==，其表示了點(diǎn)A（x1，），B（x2，）的距離；作函數(shù)圖象求解即可．【解析】【解答】解：由題意；

y=

=；

其表示了點(diǎn)A（x1，），B（x2，）的距離；

作函數(shù)y=x+與函數(shù)y=的圖象如下；

設(shè)切點(diǎn)為（x，x+）；

故（）?（1-）=-1；

故x=，故y=；

故答案為：．22、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)的定義，直接求出tanα的值．【解析】【解答】解：∵角α（0≤α≤2π）的終邊過(guò)點(diǎn)P（sin，cos）；

∴tanα=cot；

∴α=2π+（-）=π；

故答案為：π．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由方程2x2+4x-30=0有兩實(shí)根x=-5或x=3可知，∴-5是與-3是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)，利用韋達(dá)定理即可求得a，b的值；

（Ⅱ）由a1=，2an=f（an-1）+15可求得=，結(jié)合已知bn=可求得bn=，從而可求得Tn，對(duì)bn=進(jìn)一步轉(zhuǎn)化可得bn=-，繼而可求得其前n項(xiàng)和Sn，問(wèn)題即可解決．【解析】【解答】解：（Ⅰ）方程2x2+4x-30=0有兩實(shí)根x=-5或x=3（1分）

由題意知：當(dāng)x=-5時(shí)，|f（-5）|≤|2?（-5）