2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷461考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上且MF2⊥x軸，則|MF1|等于（）

A.

B.

C.

D.3

2、將一枚骰子先后拋擲3次；則向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知全集則集合等于（）A.B.C.D.4、已知等差數(shù)列則它的公差是（）A.1B.2C.3D.45、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函。

數(shù)解析式是（）A.B.C.D.6、已知x2m鈭?1+y22鈭?m=1

表示焦點(diǎn)在y

軸上橢圓，則m

的取值范圍為(

)

A.(1,2)

B.(1,32)

C.(1,+隆脼)

D.(32,2)

7、函數(shù)y=x2+2x鈭?1(x>1)

的最小值是(

)

A.23+2

B.23鈭?2

C.23

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若雙曲線-=1的焦距為6，則m的值為____．9、設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，過橢圓中心作一直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)三角形PFQ的面積最大時(shí)，的值為____．10、設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為則的最大值為____．11、【題文】某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位：人).

。

籃球組。

書畫組。

樂器組。

高一。

45

30

a

高二。

15

10

20

學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________．12、【題文】已知點(diǎn)和向量若則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．13、【題文】在中，為邊上一點(diǎn)，則=____．14、平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于O，若==那么用表示的為______．15、已知雙曲線的一條漸近線為則a=______．16、6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由橢圓可得a2=4，b2=3，∴=1；

∵M(jìn)F2⊥x軸，可設(shè)M（1，yM），則解得yM=．

∴．

∵|MF2|+|MF1|=4；

∴．

故選C．

【解析】【答案】利用MF2⊥x軸；即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用橢圓的定義即可得出．

2、C【分析】

向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的基本事件有（1；1，3）；（1，3，1）、（3，1，1）、（1，2，2）、（2，1，2）、（2，2，1），共計(jì)6個(gè)．

而所有的基本事件個(gè)數(shù)為6×6×6=216個(gè)，故向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率為=

故選C．

【解析】【答案】用列舉法求得向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的基本事件有6個(gè)；而所有的基本事件個(gè)數(shù)為6×6×6個(gè)，由此求得向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率．

3、B【分析】試題分析：根據(jù)題意可知那么可知結(jié)合韋恩圖可知，則可知D不成立，而集合就是表示的并集的補(bǔ)集，即為選項(xiàng)B.對(duì)于選項(xiàng)A來說交集為空集,C來說=顯然不成立。故選B.考點(diǎn)：補(bǔ)集和交集的運(yùn)算點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是能利用集合的補(bǔ)集和交集的概念來逐一的加以驗(yàn)證排除可知，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，結(jié)合前n項(xiàng)和的公式可知，故選A.考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和前n項(xiàng)和的關(guān)系的運(yùn)用。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則可知，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin（2x+）+1；利用二倍角公式化簡(jiǎn)后即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得y=sin（2x+），再向上平移1個(gè)單位得y=sin（2x+）+1=1+cos2x=2cosx

故答案為：y=2cosx選擇A。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和三角函數(shù)的倍角公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、B【分析】解：方程x2m鈭?1+y22鈭?m=1

表示焦點(diǎn)在y

軸上的橢圓；

可得{m鈭?1>02鈭?m>m鈭?1

解得1<m<32

．

則m

的取值范圍為：(1,32).

故選：B

．

利用橢圓的性質(zhì)列出不等式求解即可．

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】B

7、A【分析】解：y=x2+2x鈭?1=(x鈭?1)+3x鈭?1+2

隆脽x>1隆脿x鈭?1>0

隆脿(x鈭?1)+3x鈭?1鈮?23(

當(dāng)且僅當(dāng)x=3+1

時(shí)；取等號(hào))

隆脿y=x2+2x鈭?1鈮?23+2

故選A．

先將函數(shù)變形可得y=x2+2x鈭?1=(x鈭?1)+3x鈭?1+2

再利用基本不等式可得結(jié)論．

本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

因?yàn)殡p曲線-=1，所以a=2，b=

又雙曲線的焦距是6，所以6=2

解得m=5．

故答案為：5．

【解析】【答案】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c，利用雙曲線-=1的焦距是6；求出m的值．

9、略

【分析】

橢圓的右焦點(diǎn)F（1；0）

①當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)；設(shè)直線PQ的方程為y=kx（k≠0）

代入橢圓方程可得，

=

原點(diǎn)到AB的距離d=||

=||=||=＜

②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，P（0，），Q（0，-），S=

此時(shí)

∴=1×1-=-2

故答案為：-2

【解析】【答案】橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），要求△PQF的面積的最大值，需要先表示該三角形的面積，故需要設(shè)直線PQ的方程，分類討論①當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=kx（k≠0），代入橢圓方程，根據(jù)方程及弦長(zhǎng)公式可求再求原點(diǎn)到AB的距離d=||，代入面積公式可求，②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，P（0，），Q（0，-），S=比較確定取得面積的最大值的點(diǎn)P，Q，代入可求。

10、略

【分析】本試題主要考查了橢圓的性質(zhì)的運(yùn)用，結(jié)合三點(diǎn)共線求解最值。由題意F2（3，0），|MF2|=5，由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=15，當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，故答案為：15解決該試題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)換為PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|，結(jié)合對(duì)稱性可知，只有當(dāng)P，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線時(shí)滿足題意?！窘馕觥俊敬鸢浮?511、略

【分析】【解析】由題意知＝解得a＝30.【解析】【答案】3012、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)B（x,y）則∵∴∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5；7）

考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算及相等的概念是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】（5，7）13、略

【分析】【解析】考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用。

如圖

設(shè)則分別在中；有余弦定理得。

又所以解之得

【解析】【答案】14、略

【分析】解：由題意可得====

故答案為：．

由題意可得===由此求得結(jié)果．

本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-15、略

【分析】解：雙曲線的一條漸近線方程為x+y=0；

可知=

∴a=

故答案為：．

通過雙曲線方程求出漸近線方程；與已知方程比較即可求出a的值．

本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程的求法，考查計(jì)算能力．【解析】16、略

【分析】解：由分步計(jì)數(shù)原理得不同的分法種數(shù)是=90．

故答案為：90．

由分步計(jì)數(shù)原理；可得結(jié)論．

本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】90三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步