2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷812考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下列我國四大銀行的商標(biāo)圖案中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2、已知等比數(shù)列滿足則（）A.64B.81C.128D.2433、已知則（）A.a>b>cB.a>c>C.b>c>aD.c>b>a4、過點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是非負(fù)整數(shù)的直線有多少條（）A.4B.5C.6D.75、某省每年損失耕地20

萬畝，每畝耕地價值24000

元，為了減少耕地?fù)p失，決定按耕地價格的t%

征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少52t

萬畝，為了既可減少耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于9000

萬元，則t

的取值范圍是(

)

A.[1,3]

B.[3,5]

C.[5,7]

D.[7,9]

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如圖，O是圓心，AB是半圓的直徑，CD⊥AB，DE⊥OC，如果BD、CD的長都是有理數(shù)，那么圖中長為有理數(shù)的線段還有____條．7、為R上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是.8、已知等差數(shù)列的公差不為且成等比數(shù)列，則9、【題文】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)____.10、【題文】函數(shù)的定義域是____11、設(shè)集合A={x|x2+2x﹣a=0，x∈R}，若A是非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____12、終邊落在y軸上的角的集合是______．13、設(shè)xy

滿足約束條件{y鈮?2xx+y鈮?1y+1鈮?0

則z=x+3y

的最大值是______．14、若sin(婁脨4+婁脕)=12

則sin(5婁脨4+婁脕)cos(9婁脨4+偽)鈰?cos(7婁脨4鈭?婁脕)

的值為______．評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．16、（+++）（+1）=____．17、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）18、計(jì)算：+sin30°．19、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學(xué)生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．20、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．21、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．22、計(jì)算：（lg﹣lg25）÷100．23、計(jì)算：（）+（）﹣3+．評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)24、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念和各圖形特點(diǎn)解答即可．【解析】【解答】解：A；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故A、D選項(xiàng)都不合題意；

B；不是對稱圖形；故B選項(xiàng)不合題意；

C；只是軸對稱圖形；而不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意．

故選C．2、A【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：等比數(shù)列【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)知又對數(shù)函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，所以所以4、D【分析】解答：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時滿足條件，直線方程為：當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為把點(diǎn)代入可得：滿足條件的有

綜上可得：滿足條件的直線共有7條.故正確答案為選項(xiàng)D.

分析：本題主要考查了直線的截距式方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給直線滿足的條件得到然后根據(jù)條件分別列舉出滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)即可.5、B【分析】解：由題意知征收耕地占用稅后每年損失耕地為(20鈭?52t)

萬畝；

則稅收收入為(20鈭?52t)隆脕24000隆脕t%

．

由題意(20鈭?52t)隆脕24000隆脕t%鈮?9000

整理得t2鈭?8t+15鈮?0

解得3鈮?t鈮?5

．

隆脿

當(dāng)耕地占用稅率為3%隆蘆5%

時；既可減少耕地?fù)p失又可保證一年稅收不少于9000

萬元．

隆脿t

的范圍是[3,5]

．

故選：B

求出征收耕地占用稅后每年損失耕地；乘以每畝耕地的價值后再乘以t%

得征地占用稅，由征地占用稅大于等于9000

求解t

的范圍．

本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了不等式的解法，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】連接AC，BC，證△ADC∽△CDB，得到比例式，求出AD、OA、OB、OC、OD都是有理數(shù)，證△CDE∽△COD，得到比例式，求出CE、OE是有理數(shù)，根據(jù)三角形的面積公式求出DE是有理數(shù)，即可得到答案．【解析】【解答】解：如右圖；連接AC，BC；

∵AB是圓的直徑；

∴∠ACB=90°；

∵CD⊥AB；

∴∠A=∠CDA=∠CDB=90°；∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°；

∴∠A=∠BCD；

∴△ADC∽△CDB；

∴=；

CD2=AD?BD；

∵BD；CD的長都是有理數(shù)；

∴AD是有理數(shù)；

∵AB=AD+BD；

∴AB是有理數(shù)；

∴OA；OB、OC、OD都是有理數(shù)；

∵CD⊥OD；DE⊥OC；

∴∠CDO=∠CED=90°；

∵∠DCE=∠DCO；

∴△CDE∽△COD；

∴=；

CD2=CE?OC；

∵CD；OC是有理數(shù)；

∴CE是有理數(shù)；

∴OE是有理數(shù)；

根據(jù)三角形的面積公式得：CD×OD=OC×DE；

∴DE是有理數(shù)．

綜上可知：AD；AB、OA、OB、OC、OD、DE、OE、CE的長為有理數(shù)；

故答案為：9．7、略

【分析】【解析】試題分析：要是為R上的單調(diào)函數(shù)，若為單調(diào)增函數(shù)，故有無解，若為單調(diào)減函數(shù)，則有解得考點(diǎn)：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以因?yàn)楣畈粸樗?.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，故或而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故所以

考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：為使函數(shù)有意義，須解得所有函數(shù)的定義域是[2；3)。

考點(diǎn)：本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)；函數(shù)定義域求法。

點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，求函數(shù)定義域，要考慮偶次根式，被開方數(shù)非負(fù)；對數(shù)的真數(shù)大于0等?！窘馕觥俊敬鸢浮縖2，3)；11、[﹣1，+∞）【分析】【解答】∵集合A={x|x2+2x﹣a=0；x∈R}；

A是非空集合；

∴x2+2x﹣a=0有解；

∴△=4﹣4（﹣a）≥0；

解得a≥﹣1；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1；+∞）。

故答案為：[﹣1；+∞）。

【分析】由集合A={x|x2+2x﹣a=0，x∈R}，A是非空集合，得到x2+2x﹣a=0有解，故△≥0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。12、略

【分析】解：當(dāng)角θ的終邊落在y軸的非負(fù)半軸上時，角θ=2kπ+k∈Z；

當(dāng)角θ的終邊落在y軸的非正半軸上時，角θ=2kπ+k∈Z；

故終邊落在y軸上的角的集合是{θ|θ=2kπ+或θ=2kπ+k∈Z}

={θ|θ=2kπ+或θ=2kπ+π+k∈Z}={θ|θ=nπ+n∈Z}．

故答案為{θ|θ=nπ+n∈Z}．

當(dāng)角θ的終邊落在y軸的非負(fù)半軸上時寫出角θ的集合；當(dāng)角θ的終邊落在y軸的非正半軸上時，寫出角θ的集合；

終邊落在y軸上的角的集合是這2個集合的并集．

本題考查終邊相同的角的概念和表示法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．【解析】{θ|θ=nπ+n∈Z，}13、略

【分析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

由{x+y=1y=2x

解得A(13,23)

由z=x+3y

得：y=鈭?13x+z3

顯然直線過A

時，z

最大，z

的最大值是z=13+3隆脕23=73

故答案為：73

．

畫出滿足條件的平面區(qū)域；求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象求出z

的最大值即可．

本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．【解析】73

14、略

【分析】解：隆脽sin(婁脨4+婁脕)=12

隆脿sin(5婁脨4+婁脕)cos(9婁脨4+偽)鈰?cos(7婁脨4鈭?婁脕)=鈭?sin(婁脨4+婁脕)cos(婁脨4+偽)?cos(婁脨4+婁脕)=鈭?sin(婁脨4+婁脕)=鈭?12

．

故答案為：鈭?12

．

由已知利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?12

三、計(jì)算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．17、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．18、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．19、略

【分析】【分析】設(shè)有x個學(xué)生；y個管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個學(xué)生；y個管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時