2025年仁愛科普版九年級數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版九年級數學下冊階段測試試卷842考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在平面直角坐標系中，點A（-2，3）平移后能與原來的位置關于y軸軸對稱，則應把點A（）A.向右平移2個單位B.向左平移2個單位C.向右平移4個單位D.向左平移4個單位2、函數與在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A.B.C.D.3、【題文】如圖：點P（x；y）為平面直角坐標系內一點，PB⊥x軸，垂足為B，A為（0，2），若PA=PB，則以下結論正確的是（）．

A.點P在直線上B.點P在拋物線上C.點P在拋物線上D.點P在拋物線上4、如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則S△DMN：S△CEM等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：55、下列說法，正確的是（）A.弦是直徑B.弧是半圓C.半圓是弧D.過圓心的線段是直徑評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若=，則=____．7、若等腰三角形的邊長分別為3和6，則它的周長為____．8、至2013年，重慶輕軌將建成1、2、3、6號線的運營網絡，日運量達150萬次，基本形成軌道交通骨干網絡．將150萬用科學記數法表示為____萬．9、如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130

米的同時，在鉛垂方向上下降了50

米，那么該斜坡的坡度是1

______．10、如圖，在矩形ABCD

中，BC=2AB隆脧ADC

的平分線交邊BC

于點EAH隆脥DE

于點H

連接CH

并延長交邊AB

于點F

連接AE

交CF

于點O.

給出下列命題：

壟脵隆脧AEB=隆脧AEH壟脷DH=22EH壟脹HO=12AE壟脺BC鈭?BF=2EH

其中正確命題的序號是______(

填上所有正確命題的序號)

．11、如圖，四邊形ABCD

是隆脩O

的內接四邊形，若隆脧B=130鈭?

則隆脧AOC=

________鈭?

．12、若則____．13、（2014?丹東）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、數-4與3的差比它們的絕對值的和?。甠___（判斷對錯）15、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）16、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）17、-2的倒數是+2．____（判斷對錯）．18、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．19、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)20、在直角三角形ABC中；∠ACB=90°，CE為高，AF為角平分線；

求證：OC=FC．21、在梯形ABCD中；AD∥BC，BC=2AD，點F是CD的中點，連接AF并延長交BC的延長線于點E．

求證：BE=3CE．22、如圖，D、E是△ABC的邊AC、AB上的點，且AD?AC=AE?AB，求證：∠ADE=∠B．評卷人得分五、多選題(共4題，共8分)23、（2016秋?西陵區(qū)校級期中）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB延長線交P，⊙O的半徑為5，則BP的長為（）A.B.C.10D.524、我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”．為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題．答對一題記10分，答錯（或不答）一題記-5分．小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對多少道題（）A.13B.14C.15D.1625、方程（m-2016）x|m|-2015+（n+4）y|n|-3=2018是關于x、y的二元一次方程，則（）A.m=±2016；n=±4B.m=2016，n=4C.m=-2016，n=-4D.m=-2016，n=426、已知一個等腰三角形的一條邊長為6，另一條邊長為13，則它的周長為（）A.25B.32C.25或32D.19評卷人得分六、其他(共2題，共18分)27、已知球的體積公式是V=πR3（其中R是球的半徑），甲有一個半徑為2厘米的銀球，乙有五個半徑為1厘米的銀球，乙要用他的五個銀球換甲的那一個銀球，如果交換成功，甲乙誰合算呢？28、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩輪傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】關于y軸成軸對稱的兩個點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數，那么向右平移兩個橫坐標差的絕對值即可．【解析】【解答】解：∵點A（-2；3）平移后能與原來的位置關于y軸軸對稱；

∴平移后的坐標為（2；3）；

∵橫坐標增大；

∴點是向右平移得到；平移距離為|2-（-2）|=4．

故選C．2、A【分析】試題分析：本題只有一個待定系數a，且a≠0，根據a＞0和a＜0分類討論．也可以采用“特值法”，逐一排除．當a＞0時，函數y=ax2-a的圖象開口向上，但當x=0時，y=-a＜0，故B不可能；當a＜0時，函數y=ax2-a的圖象開口向下，但當x=0時，y=-a＞0，故C、D不可能．可能的是A．考點：1.二次函數的圖象；2.反比例函數的圖象．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：如圖；過點A作AC⊥PD；

根據題意得：PC=y-2；AC=x，PA=PB=y；

在Rt△ABC中，PC2+AC2=PA2，故：（y-2）2+x2=y2，即：．

故選C．

考點：二次函數的應用．【解析】【答案】C．4、B【分析】解：∵DE是△ABC的中位線；

∴DE∥BC，DE=BC；

∵M是DE的中點；

∴DM=ME=BC；

∴==

∴==

即：點N到DE的距離與點C到DE的距離之比為

∵DM=ME；

∴S△DMN：S△CEM=1：3．

故選B．

（根據虛線可以看出兩三角形的邊DM；ME上的高的比等于MN：MC）

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，可以求出DE=BC，又點M是DE的中點，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，從而可以得到MN：MC的比值，也就是點N到DE的距離與點C到DE的距離之比，又DM=ME，所以S△DMN：S△CEM=MN：MC．

根據三角形的中位線定理，以及平行線分線段成比例定理，求出等邊上的高的比是解題的關鍵．【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：A；弦是連接圓上任意兩點的線段；只有經過圓心的弦才是直徑，不是所有的弦都是直徑．故本選項錯誤；

B；弧是圓上任意兩點間的部分；只有直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧是半圓，不是所有的弧都是半圓．故本選項錯誤；

C；圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條??；每一條弧都叫做半圓．所以半圓是弧是正確的．

D；過圓心的弦才是直徑；不是所有過圓心的線段都是直徑，故本選項錯誤．

故選：C．

【分析】根據弦，弧，半圓和直徑的概念進行判斷．弦是連接圓上任意兩點的線段．弧是圓上任意兩點間的部分．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．直徑是過圓心的弦．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】根據比例的性質，可用a表示b，根據分式的性質，可得答案．【解析】【解答】解：由若=；得。

b=．

===；

故答案為：．7、略

【分析】

當3是腰時；邊長為3，3，6，但3+3=6，故不能構成三角形，這種情況不可以．

當6是腰時；邊長為6，6，3，且3+6＞6，能構成三角形故周長為6+6+3=15．

故答案為：15．

【解析】【答案】因為3和6不知道那個是底那個是腰；所以要分不同的情況討論，當3是腰時，當6是腰時等．

8、略

【分析】

150=1.5×102．

故答案為：1.5×102．

【解析】【答案】科學記數法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于150有3位，所以可以確定n=3-1=2．

9、略

【分析】解：由題意得，水平距離=1302鈭?502=120

則該斜坡的坡度i=50120=12.4

．

故答案為2.4

．

垂直高度；水平距離和坡面距離正好構成一個直角三角形；先根據勾股定理，求出水平距離，然后根據定義解答．

此題考查了解直角三角形的應用鈭?

坡度坡角問題.

坡度是坡面的鉛直高度h

和水平寬度l

的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i

表示，常寫成i=1m

的形式．【解析】2.4

10、略

【分析】解：在矩形ABCD

中，AD=BC=2AB=2CD

隆脽DE

平分隆脧ADC

隆脿隆脧ADE=隆脧CDE=45鈭?

隆脽AD隆脥DE

隆脿鈻?ADH

是等腰直角三角形；

隆脿AD=2AB

隆脿AH=AB=CD

隆脽鈻?DEC

是等腰直角三角形；

隆脿DE=2CD

隆脿AD=DE

隆脿隆脧AED=67.5鈭?

隆脿隆脧AEB=180鈭?鈭?45鈭?鈭?67.5鈭?=67.5鈭?

隆脿隆脧AED=隆脧AEB

故壟脵

正確；

設DH=1

則AH=DH=1AD=DE=2

隆脿HE=2鈭?1

隆脿22HE=22(2鈭?1)鈮?1

故壟脷

錯誤；

隆脽隆脧AEH=67.5鈭?

隆脿隆脧EAH=22.5鈭?

隆脽DH=CD隆脧EDC=45鈭?

隆脿隆脧DHC=67.5鈭?

隆脿隆脧OHA=22.5鈭?

隆脿隆脧OAH=隆脧OHA

隆脿OA=OH

隆脿隆脧AEH=隆脧OHE=67.5鈭?

隆脿OH=OE

隆脿OH=12AE

故壟脹

正確；

隆脽AH=DHCD=CE

在鈻?AFH

與鈻?CHE

中；

{隆脧AHF=隆脧HCE=22.5鈭?隆脧FAH=隆脧HEC=45鈭?AH=CE

隆脿鈻?AFH

≌鈻?CHE

隆脿AF=EH

在鈻?ABE

與鈻?AHE

中；

{AB=AH隆脧BEA=隆脧HEAAE=AE

隆脿鈻?ABE

≌鈻?AHE

隆脿BE=EH

隆脿BC鈭?BF=(BE+CE)鈭?(AB鈭?AF)=(CD+EH)鈭?(CD鈭?EH)=2EH

故壟脺

錯誤；

故答案為：壟脵壟脹

．

根據矩形的性質得到AD=BC=2AB=2CD

由DE

平分隆脧ADC

得到鈻?ADH

是等腰直角三角形，鈻?DEC

是等腰直角三角形，得到DE=2CD

得到等腰三角形求出隆脧AED=67.5鈭?隆脧AEB=180鈭?鈭?45鈭?鈭?67.5鈭?=67.5鈭?

得到壟脵

正確；設DH=1

則AH=DH=1AD=DE=2

求出HE=2鈭?1

得到22HE=22(2鈭?1)鈮?1

故壟脷

錯誤；通過角的度數求出鈻?AOH

和鈻?OEH

是等腰三角形，從而得到壟脹

正確；由鈻?AFH

≌鈻?CHE

到AF=EH

由鈻?ABE

≌鈻?AHE

得到BE=EH

于是得到BC鈭?BF=(BE+CE)鈭?(AB鈭?AF)=(CD+EH)鈭?(CD鈭?EH)=2EH

從而得到壟脺

錯誤．

本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質并仔細分析題目條件，根據相等的度數求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．【解析】壟脵壟脹

11、100【分析】【分析】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理有關知識，根據圓內接四邊形的性質求出隆脧D

的度數，根據圓周角定理計算即可．【解答】解：隆脽

四邊形ABCD

是隆脩O

的內接四邊形；

隆脿隆脧B+隆脧D=180鈭?

隆脿隆脧D=180鈭?鈭?130鈭?=50鈭?

由圓周角定理得，隆脧AOC=2隆脧D=100鈭?

故答案為100

．

【解析】100

12、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

考點：代數式的化簡【解析】【答案】13、x（x﹣2y）2【分析】【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．

故答案是：x（x﹣2y）2．

【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式進行二次分解即可．三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】通過計算-4與3的差為-7，-4與3的絕對值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數-4與3的差比它們的絕對值的和?。?/p>

故答案為為：√．15、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．17、×【分析】【分析】根據乘積是1的兩個數互為倒數即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數不是+2．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】逆命題就是題設和結論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．19、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對四、證明題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】根據直角三角形的兩銳角互余以及對頂角的性質，證明∠AFC=∠FOC，利用等角對等邊即可證得．【解析】【解答】證明：∵直角△ACF中；∠AFC=90°-∠CAF；

直角△AOE中；∠AOE=90°-∠BAF；

又∵∠CAF=∠BAF；

∴∠AFC=∠AOE；

又∵∠AOE=∠FOC；

∴∠AFC=∠FOC；

∴OC=FC．21、略

【分析】【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，再根據中點定義可得DF=CF，然后利用“角角邊”證明△ADF和△ECF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CE，再根據BC=2AD即可得證．【解析】【解答】證明：∵AD∥BC；

∴∠E=∠DAF；∠D=∠ECF；

∵點F是CD的中點；

∴DF=CF；

在△ADF和△ECF中；

∵；

∴△ADF≌△ECF（AAS）；

∴AD=CE；

∵BC=2AD；

∴BE=BC+CE=2CE+CE=3CE；

即BE=3CE．22、略

【分析】【分析】先根據相似三角形的判定定理可求出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性質即可證明∠ADE=∠B．【解析】【解答】證明：

∵AD?AC=AE?AB；

∴；

∵∠A=∠A；

∴△AED∽△ABC；

∴∠ADE=∠B．五、多選題(共4題，共8分)23、A|D【分析】【分析】如圖，連接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，進一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的長，進而可求出BP的長．【解析】【解答】解：如圖；連接OC．

∵PC是圓的切線；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故選：D．24、A|B【分析】【分析】根據題意可得：競賽得分=10×答對的題數+（-5）×未答對（不答）的題數，根據本次競賽得分要超過100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：設要答對x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x為整數；

∴x最小是14；

故選：B．25、A|C|D【分析】【分析】依據二元一次方