2025年新科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、做一個圓柱形鍋爐，容積為8π，兩個底面的材料每單位面積的價格為2元，側(cè)面的材料每單位面積的價格為4元．則當(dāng)造價最低時，鍋爐的底面半徑與高的比為（）A.B.1C.2D.42、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.y=-x3B.y=cosxC.y=sinxD.y=-ex3、若（1+ai）i=2-bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=（）A.B.1C.D.34、函數(shù)f（x）=sinx-x，x∈[-，]值域是（）A.[1-，0]B.[-1，0]C.[1-，-1]D.[0，-1]5、為得到函數(shù)y＝cos的圖像，只需要將函數(shù)y＝sin2x的圖像()A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位6、已知偶函數(shù)對滿足且當(dāng)時，則的值為（）A.2011B.2C.1D.07、已知∥α，，則直線與的位置關(guān)系是（）A.平行或異面B.異面C.相交D.以上都不對8、把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起；連結(jié)AC，得到三棱錐C-ABD，其正視圖；俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其側(cè)視圖的面積為()

A.B.C.1D.9、已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且若在上是增函數(shù)，那么在上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、（1+2x）（x+）5展開式中x的系數(shù)為____．11、已知x，y的取值如表所示：若y與x線性相關(guān)，且，則a=____．

。x0134y2.2a4.86.712、設(shè)a＞b＞0，則a2++的最小值是____．13、數(shù)列{an}中，已知an=（n+1）×3n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=____．14、已經(jīng)集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則（?UA）∪（?UB）=____．15、已知參數(shù)方程（參數(shù)θ∈[0，2π]），則該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)A（-1，-1）的距離的最小值是____．16、復(fù)數(shù)17、已知OA為球O的半徑,過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.若圓M的面積為3π,則球O的表面積等于.18、【題文】若復(fù)數(shù)z＝＋(m2－2m－15)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=___________評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）22、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．23、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）24、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）25、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．26、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．27、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共15分)28、拋物線x2+12y=0的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是____．29、以x軸為對稱軸，且過點(diǎn)P（-2，-4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．30、一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片從左到右的順序排成“OneWorldOneDream”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為____．評卷人得分五、其他(共1題，共7分)31、已知：函數(shù)（a＞0）．解不等式：．評卷人得分六、解答題(共4題，共20分)32、已知函數(shù)f（x）=a?bx的圖象過點(diǎn)A（0，），B（2，）．

（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（II）設(shè)an=log2f（n），n∈N*，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn；

（III）在（II）的條件下，若bn=an求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

33、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）設(shè)若在定義域內(nèi)存在極值，求的取值范圍；（2）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若求證：．34、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個動點(diǎn)，過作方向向量的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證：為定值．35、設(shè)?（x）是定義在[m，n]上的函數(shù)，若存在r∈（m，n），使得?（x）在[m，r]上單調(diào)遞增，在[r；n]上單調(diào)遞減，則稱?（x）為[m，n]上的F函數(shù)．

（1）已知為[1；2]上的F函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）設(shè)其中p＞0，判斷?（x）是否為[0，p]上的F函數(shù)？

（3）已知?（x）=（x2-x）（x2-x+t）為[m，n]上的F函數(shù)，求t的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】設(shè)底面半徑為r，根據(jù)體積得出底面半徑與高的關(guān)系，得出造價關(guān)于底面半徑的函數(shù)，使用基本不等式求出造價最小時的底面半徑和高．【解析】【解答】解：設(shè)圓柱形鍋爐的底面半徑為r，高為h，則πr2h=8π；

∴h=．

設(shè)鍋爐的造價為y元，則y=2×2×πr2+4×2πr×h=4πr2+=4πr2++≥3=48π．

當(dāng)且僅當(dāng)4πr2=即r=2時，取等號．此時h=．

∴r：h=1．

故選B．2、A【分析】【分析】由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，由冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A正確；由余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B錯；由正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可判斷C錯；由指數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可判斷D錯．【解析】【解答】解：對于A．y=-x3，有f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)；y′=-3x2≤0；為減函數(shù)，故A正確；

對于B；y=cosx，為偶函數(shù)，不為減函數(shù)，故B不正確；

對于C．y=sinx；為奇函數(shù)，但不為減函數(shù)，故C不正確；

對于D．y=-ex；沒有奇偶性，但為減函數(shù)，故D不正確．

故選A．3、A【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)相等求出a、b，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解析】【解答】解：（1+ai）i=2-bi，即：-a+i=2-bi；

可得a=-2，b=-1；

所以|a+bi|==．

故選：A．4、C【分析】【分析】求f′（x），判斷f′（x）在上的符號，從而判斷出函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）的值域．【解析】【解答】解：f′（x）=cosx-1，∴x∈時；f′（x）≤0；

∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；

∴f（x）的值域?yàn)椋?/p>

故選C．5、A【分析】因?yàn)閥＝sin2x＝cos＝cos＝cosy＝cos＝cos2所以應(yīng)向左平移個單位．【解析】【答案】A6、C【分析】試題分析：由已知，可判斷是以4為周期的周期函數(shù)，又∵是R上的偶函數(shù)，又當(dāng)?時，∴故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的奇、偶性和周期性等性質(zhì)【解析】【答案】C7、A【分析】【分析】根據(jù)l1，l2的公共點(diǎn)個數(shù)判斷位置關(guān)系，再根據(jù)l1在α內(nèi)的射影m與l2的關(guān)系判斷直線與的位置關(guān)系．【解析】【解答】解：∵∥α，∴l(xiāng)1與平面α沒有公共點(diǎn)；

∵，∴l(xiāng)1，l2沒有公共點(diǎn)，即l1，l2不相交．

過l1做平面β，使得α∩β=m，則l1∥m；

若l2∥m，則l1∥l2；

若l2與m相交，則l1與m不平行，∴l(xiāng)1與m為異面直線．

故選A．8、B【分析】【分析】由條件知直觀圖中M是BD中點(diǎn),則平面?zhèn)纫晥D就是∴故選B.

9、C【分析】【解答】∵∴∴函數(shù)f(x)的周期為2，又在上是增函數(shù)且為增函數(shù)，∴函數(shù)在上是減函數(shù)，∴函數(shù)在上是先增后減的函數(shù)；故選C.

【分析】對于抽象函數(shù)性質(zhì)問題，往往根據(jù)函數(shù)奇偶性、周期性等作出示意圖然后去解決.二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】展開式的x項(xiàng)來源于第一個括號的1和m=（x+）5展開式的x項(xiàng)的乘積或第一個括號的2x和m=（x+）5展開式的常數(shù)項(xiàng)的乘積，分別由m的展開式可得．【解析】【解答】解：展開式的x項(xiàng)來源于第一個括號的1和m=（x+）5展開式的x項(xiàng)的乘積。

或第一個括號的2x和m=（x+）5展開式的常數(shù)項(xiàng)的乘積；

又m=（x+）5的通項(xiàng)為Tk+1=x5-k（）k=2k?x5-2k；

令5-2k=1可得k=2；故m展開式中含x的項(xiàng)為40x；

令5-2k=0可得k=?Z；故m展開式中無常數(shù)項(xiàng)；

∴原式展開式中x的系數(shù)為40；

故答案為：40．11、略

【分析】【分析】將樣本中心代入回歸方程求出，從而得出a的值．【解析】【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．

∴=4.5；解得a=4.3．

故答案為4.3．12、略

【分析】【分析】變形可得a2++=ab++a（a-b）+，由基本不等式可得．【解析】【解答】解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0；

∴a2++=a2-ab+ab++

=ab++a（a-b）+

≥2+2=4；

當(dāng)且僅當(dāng)ab=且a（a-b）=即a=且b=時取等號．

故答案為：4．13、略

【分析】【分析】利用錯位相減法求解．【解析】【解答】解：∵an=（n+1）×3n-1；

∴Sn=2?30+3?3+4?32++（n+1）?3n-1；①

3Sn=2?3+3?32+4?33++（n+1）?3n；②

①-②，得：

=2+

=-4-（n-1）?3n；

∴Sn=2+?3n．

故答案為：2+．14、略

【分析】

∵?UA=U-A={1；2，3，4，5，6，7}-{2，4，5，7}={1，3，6，7}

?UB=U-B={1；2，3，4，5，6，7}-{3，4，5}={1，2，6，7}

∴（?UA）∪（?UB）={1；2，3，6，7}

故答案為{1；2，3，6，7}

【解析】【答案】一般地，設(shè)U是一個集合，A是U的一個子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做U中子集A的補(bǔ)集，記為?UA．

由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合；叫做A，B的并集，記為A∪B．

首先要計(jì)算出?UA以及?UB集合內(nèi)的元素；再取并集．

15、略

【分析】

∵參數(shù)方程

∴圓的方程為（x-1）2+y2=1

∴定點(diǎn)A（-1，-1）到圓心的距離為

∴與定點(diǎn)A（-1，-1）的距離的最小值是d-r=

故答案為

【解析】【答案】先根據(jù)參數(shù)方程求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；再利用兩點(diǎn)的距離公式求出定點(diǎn)到圓心的距離即可．

16、略

【分析】試題分析：【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.【解析】【答案】17、略

【分析】∵圓M的面積為3π,∴圓M的半徑r=設(shè)球的半徑為R,則R2=R2+3,∴R2=3,∴R2=4.∴S球=4πR2=16π.【解析】【答案】16π18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】5三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．23、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×24、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√25、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×26、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．27、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=6，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解析】【解答】解：拋物線x2=-12y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p；由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=6；

故答案為629、y2=-8x【分析】【分析】根據(jù)題意知，對稱軸是x軸情況，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，然后將P點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，【解析】【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)；對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-4）

設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0）

∴（-4）2=2p?（-2）

解得：p=-4

∴y2=-8x．

故答案為：y2=-8x．30、【分析】【分析】因?yàn)楹⒆臃浅Ｐ。运膹埧ㄆ繌埮旁谀莻€位置都有可能，孩子受到獎勵的情況只有一種，欲求孩子受到獎勵的概率，只需求出四張卡片的不同排法有多少種即可．因?yàn)樗膹埧ㄆ杏袃蓮埾嗤?，所以先給這兩張安排位置，沒有順序，所以用組合數(shù)，再給剩下的兩張安排位置，有順序，所以用排列數(shù)．最后把兩步方法數(shù)相乘，就得到總的情況，要求的概率等于1除以總的方法數(shù)．【解析】【解答】解：四張卡片中有兩張相同的“One”，先給它們找到兩個位置，有C42=6種方法；

再給其它兩張卡片安排位置，有A22=2種方法；

∴把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行；

共有C42A22=6×2=12種不同的方法；

而孩子受到獎勵的情況只有一種，∴概率為

故答案為五、其他(共1題，共7分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)x的范圍，解析式的不同，分別求解不等式．【解析】【解答】解：1）當(dāng)x≤0時，即解；

即；不等式恒成立，即x≤0；

2）當(dāng)x＞0時，即解，即；

因?yàn)閍+2＞2；所以2＞x或x＞a+2．

由1），2）得，原不等式解集為{x|x＜2，或x＞a+2}．六、解答題(共4題，共20分)32、略

【分析】

（I）∵函數(shù)f（x）=a?bx的圖象過點(diǎn)。

A（0，），B（2，）

∴解得：a=b=2，∴f（x）=2x-4

（II）an=log2f（n）==n-4

∴{an}是首項(xiàng)為-3；公差為1的等差數(shù)列。

∴Sn=-3n+n（n-1）=n（n-7）；

（III）bn=an=（n-4）

Tn=-3×+（-2）×++（n-4）×①

=-3×+（-2）×++（n-4）×②

①-②，得：Tn=-3×++++-（n-4）×

∴Tn=-2-（n-2）．

【解析】【答案】（I）因?yàn)锳和B在函數(shù)圖象上代入求出a，b即可得到f（x）的解析式；

（II）求得an=log2f（n）=n-4，得到an為首項(xiàng)為-3，公差為1的等差數(shù)列，則Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和；利用等差數(shù)列的求和公式得到即可；

（III）在（II）的條件下，若bn=an=（n-4）所以得到Tn；求出其一半，利用錯位相減法得到即可．

33、略

【分析】【解析】試題解析：（1）h（x）定義域?yàn)椋?，＋∞）．２分令其判別式．①當(dāng)|a|≤2時，h（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．無極值點(diǎn)．②當(dāng)a＜-2時，m（x）＝0的兩根都小于0,在（0，＋∞）上，h′（x）＞0，故h（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．無極值點(diǎn)．③當(dāng)a＞2時,Δ＞0，m（x）＝0的兩根當(dāng)時，h′（x）＞0，當(dāng)時，h′（x）＜0，時，h′（x）＞05分故h（x）分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以存在兩個極值點(diǎn)，所以a＞2．6分另解：1分要使h（x）在定義域（0，＋∞）存在極值，即方程在（0，＋∞）有2個根，令則方程在（0，＋∞）有2個根等價于4分所以存在兩個極值點(diǎn)．所以a＞2．6分（2）由（1）知所以由所以，即8分所以要證只要證只要證只要證10分令只要證2（s－1）＜（1＋s）lns，s＞1．設(shè)r（s）＝（1＋s）lns－2（s－1），所以在（1，＋）上為增函數(shù)，所以所以r（s）在（1，＋）遞增，r（1）＝0，所以r（s）＞0，即（1＋s）lns－2（s－1）＞0，結(jié)論得證．考點(diǎn)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用．【解析】【答案】（1）a＞2；（2）見解析34、略

【分析】試題分析：（1）已知橢圓的長軸長，就是已知那么在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中還有一個參數(shù)正好橢圓過點(diǎn)把這個點(diǎn)的代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可求出得橢圓方程；（2）這是直線與橢圓相交問題，考查同學(xué)們的計(jì)算能力，給定了直線的方向向量，就是給出了直線的斜率，只要設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為就能寫出直線的方程，把它與橢圓方程聯(lián)立方程組，可求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出的值，看它與有沒有關(guān)系（是不是常數(shù)），當(dāng)然在求時，不一定要把兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求出（如直接求出，對下面的計(jì)算沒有幫助），而是采取設(shè)而不求的思想，即設(shè)然后求出而再把用表示出來然后代入計(jì)算，可使計(jì)算過程簡化．試題解析：（1）因?yàn)榈慕裹c(diǎn)在軸上且長軸為故可設(shè)橢圓的方程為（），（1分）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以（2分）解得（1分）所以，橢圓的方程為．（2分）（2）設(shè)（），由已知，直線的方程是（1分）由（*）（2分）設(shè)則是方程（*）的兩個根，