2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷164考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、兩個(gè)對(duì)角面都是矩形的平行六面體是（）

A.正方體。

B.正四棱柱。

C.長(zhǎng)方體。

D.直平行六面體。

2、某省舉行的一次民歌大賽中，全省六個(gè)地區(qū)各選送兩名歌手參賽，現(xiàn)從這12名歌手中選出4名優(yōu)勝者，則選出的4名優(yōu)勝者中恰有兩人是同一地區(qū)送來(lái)的歌手的概率是（）A.B.C.D.3、【題文】不等式的解集是（）A.B.C.D.4、【題文】若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是。

A.5B.6C.7D.85、【題文】A.B.C.D.6、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x﹣2）f′（x）＞0，則必有（）A.f（2）＜f（0）＜f（﹣3）B.f（﹣3）＜f（0）＜f（2）C.f（0）＜f（2）＜f（﹣3）D.f（2）＜f（﹣3）＜f（0）7、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是____．9、f'（x）=2，求的值____．10、命題“”的否定是．11、【題文】在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是____．12、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|MF|+|MA|取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．13、已知點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)20、（本小題滿分13分）已知平面平面四邊形是矩形，分別是的中點(diǎn)，主（正）視圖方向垂直平面時(shí)，左（側(cè)）視圖的面積為．（1）求證：∥平面（2）求證：平面平面．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

由于兩個(gè)對(duì)角面都是矩形的平行六面體；則側(cè)棱垂直于底面的平行六面體，故此平行六面體是直平行六面體．

故答案為D

【解析】【答案】我們只要根據(jù)平行六面體及長(zhǎng)方體；正四棱柱的有關(guān)的特征進(jìn)行判斷即可得到答案．

2、C【分析】【解析】試題分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的總事件是從12名選手中選出4個(gè)優(yōu)勝者，共有種結(jié)果，而滿足條件的是選出的4名選手中恰有且只有兩個(gè)人是同一省份的歌手表示從6個(gè)省中選一個(gè)省，它的兩名選手都獲獎(jiǎng)，同時(shí)從余下的10名選手中選一個(gè)，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)省中選一個(gè)，共有種選法．可知概率為=故選C.考點(diǎn)：古典概型【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：由得或所以選D.

考點(diǎn)：二次不等式的解法.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：第一圈；n=5,k=0,否，n=16,k=1,否；

第二圈；是，n=8,k=2,否；

第三圈；是，n=4,k=3,,否；

第四圈；是，n=2,k=4,否；

第五圈；是，n=1,k=5,輸出5，故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖功能識(shí)別。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，理解程序框圖的功能，在逐次運(yùn)行下看輸出k的結(jié)果。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;(2)特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、A【分析】【解答】解：∵（x﹣2）f′（x）＞0，∴或

∴x＞2時(shí)；f′（x）＞0，x＜0時(shí)，f′（x）＜0；

∴f（x）在（﹣∞；2）遞減，在（2，+∞）遞增；

∵2＞0＞﹣3；

∴f（2）＜f（0）＜f（﹣3）；

故選：A．

【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷出函數(shù)值的大?。?、C【分析】解：∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)；

∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是異面直線BE與CD1所形成角；

設(shè)AA1=2AB=2；

則A1E=1，BE==

A1B==

∴cos∠A1BE=

=

=．

∴異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為．

故選：C．

由BA1∥CD1，知∠A1BE是異面直線BE與CD1所形成角，由此能求出異面直線BE與CD1所形成角的余弦值．

本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

依題意可知

求得k＞9；

故答案為：k＞9

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知；若焦點(diǎn)在y軸，則需k-3＞0，9-k＜0，最后取交集，答案可得．

9、略

【分析】

==-f'（x）=-1

故答案為：-1

【解析】【答案】先將化成而f'（x）=從而求出所求．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)槊}“”的否定是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)矩形的邊長(zhǎng)由題意得，

∴所以由幾何概型得故填

考點(diǎn)：幾何概型.【解析】【答案】12、略

【分析】解：由題意，F(xiàn)（0），準(zhǔn)線方程為x=-

設(shè)M到準(zhǔn)線的距離d=|PM|；則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|；

故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=4-（-）=．

把y=2代入拋物線y2=2x得x=2；故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2）；

故答案為：（2；2）

求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值；即得M的坐標(biāo)．

本題考查拋物線的定義和性質(zhì)應(yīng)用，解答的關(guān)鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解析】（2，2）13、略

【分析】解：取雙曲線的一條漸近線：聯(lián)立解得故A．

∵點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p，∴化為．

∴雙曲線C2的離心率．

故答案為．

取雙曲線的一條漸近線：與拋物線方程聯(lián)立即可得到交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p，即可得到a，b滿足的關(guān)系式；利用離心率計(jì)算公式即可得出．

熟練掌握拋物線及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、漸近線方程和離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】試題分析：（1）依題意取的中點(diǎn)連接MN，易得MN||CD且而∥且＝故∥且＝得四邊形為平行四邊形，∥由線面平行的判定定理知∥平面（2）取中點(diǎn)連接則幾何體的左視圖即為從而可得由勾股定理可得為∴又已知平面平面四邊形是矩形易得從而平面故可證平面平面試題解析：（1）證明：方法一、取的中點(diǎn)連接因?yàn)橹?，分別是的中點(diǎn)，所以∥且＝1分因?yàn)榫匦沃校堑闹悬c(diǎn)，∥且＝所以∥且＝得平行四邊形∥2分因?yàn)槠矫嫫矫嫠浴纹矫?分方法二、取的中點(diǎn)連接