2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷426考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】設(shè)集合A=｛x|－3＜x＜1｝，B=｛x|log2|x|＜1｝則A∩B等（）A.（－3，0）∪（0，1）B.（－1，0）∪（0，1）C.（－2，1）D.（－2，0）∪（0，1）2、【題文】如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，O是△ABC的重心，則（）

A.B.C.D.3、【題文】若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)的定義域是A.（0，2）B.（-1，0）C.（-4，0）D.（0，4）4、【題文】已知棱長為3的正方體長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng).則線段中點(diǎn)的軌跡與正方體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為()A.B.C.D.5、集合則集合S的個(gè)數(shù)為（）A.0B.2C.4D.86、已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（）A.1或﹣3B.﹣1或3C.1或3D.﹣1或﹣37、f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=0，則f（2）等于（）A.﹣16B.﹣18C.﹣10D.108、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則的值等于（）A.B.C.D.9、若扇形的圓心角α=2，弧長l=3π，則該扇形的面積S=（）A.3πB.C.6πD.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是．11、則此數(shù)列的通項(xiàng)公式＿＿＿＿＿；12、設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn),P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足:則=.13、【題文】如圖，A,B是直線上的兩點(diǎn)，且．兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與相切于A,B點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧與線段圍成圖形面積的取值范圍是____

14、【題文】在三棱錐中，平面ABC,．若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為____。

____

____評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)20、已知x=，y=，則x6+y6=____．21、方程組的解為____．22、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．23、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】

試題分析：B={x︱log<1}={x︱<2且x≠0}={x︱-2<0或0<2},A=｛x|－3＜x＜1｝，所以A∩B={x︱-2<0或0<1}；故選D.

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.集合的運(yùn)算.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)镺是△ABC的重心，所以

考點(diǎn)：向量的綜合應(yīng)用；三角形重心的性質(zhì)；向量的加法運(yùn)算；向量加法的平行四邊形法則。

點(diǎn)評(píng)：我們要熟記三角形重心的性質(zhì)：若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，O是△ABC的重心，則【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】因?yàn)槿艉瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，2），所以要使函數(shù)有意義，需使解得函數(shù)的定義域是（-1，0）。故選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】法一：從0開始逐一驗(yàn)證自然數(shù)可知要使中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有

法二：

＝所以集合S中必含元素1，可以是共4個(gè)．故選．6、A【分析】【解答】解：兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行；

所以

解得a=﹣3；或a=1

故選A．

【分析】應(yīng)用平行關(guān)系的判定方法，直接求解即可．7、A【分析】【解答】解：∵f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=0；

∴f（﹣2）=﹣32﹣8a﹣2b﹣8=0；

解得8a+2b=﹣40；

∴f（2）=32+8a+2b﹣8=﹣16．

故選：A．

【分析】由已知者f（﹣2）=﹣32﹣8a﹣2b﹣8=0，從而8a+2b=﹣40，由此能求出f（2）．8、C【分析】【解答】9、D【分析】解：設(shè)扇形的半徑是r，根據(jù)題意，得r==

∴扇形面積S=?3π?=

故選：D．

根據(jù)扇形面積公式；則必須知道扇形所在圓的半徑，由弧長公式可求．

此題考查了扇形的面積公式以及弧長公式，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：如圖，依題可看成即原點(diǎn)與可行域內(nèi)（包括邊界）各點(diǎn)連線的斜率，的最大值就是連接O，A兩點(diǎn)直線的斜率，易求得此時(shí)即為所求.考點(diǎn)：線性規(guī)劃基本知識(shí)，數(shù)形結(jié)合思想.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因?yàn)楦鶕?jù)分母的與分子與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系可知【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】如圖，當(dāng)⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)C時(shí)，S最大，此時(shí)，兩圓半徑為1，S等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，∴隨著圓半徑的變化，C可以向直線l靠近，當(dāng)C到直線l的距離d→0時(shí)，S→0，∴【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：左視圖是一個(gè)直角三角形，其直角邊分別是2與．所以面積為．

考點(diǎn)：1．三視圖知識(shí)．2．三角形面積的計(jì)算．【解析】【答案】三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10