2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷806考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（）

A.由金；銀、銅、鐵可導(dǎo)電；猜想：金屬都可導(dǎo)電。

B.猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（n∈N+）

C.半徑為r圓的面積S=πr2；則單位圓的面積S=π

D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2

2、復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)=（）

A.1+i

B.1-i

C.

D.

3、經(jīng)過點(diǎn)A和B（0；1）的直線l的傾斜角α為（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

4、焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為Ａ．或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．或5、【題文】如圖，是△的邊的中點(diǎn)，則向量等于（）

A.B.C.D.6、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為。

A.5B.6C.7D.87、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8、等比數(shù)列{an}中，S6=120，a1+a3+a5=30，則q=（）A.2B.3C.-2D.-39、直線AB

過拋物線y2=x

的焦點(diǎn)F

與拋物線相交于AB

兩點(diǎn)，且|AB|=3

則線段AB

的中點(diǎn)到y(tǒng)

軸的距離為(

)

A.1

B.54

C.12

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是。11、已知c＞10，則M、N的大小關(guān)系是M____N．12、雙曲線的漸近線方程是_________________．13、銳角△ABC的面積為3BC=4，CA=3，則AB=____．14、若直線（為參數(shù)）與直線（為參數(shù)）垂直，則____．15、把十進(jìn)制數(shù)51化為二進(jìn)制數(shù)為。16、【題文】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y=2x2上的兩點(diǎn)，直線是AB的垂直平分線。

（理）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，則直線在y軸上截距的取值范圍是____

（文）當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取____值時(shí)，直線過拋物線的焦點(diǎn)F.17、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）．。x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為____18、已知正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面）的高為4，體積為16，八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)26、橢圓E：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1（-2，0），離心率e=．

（1）求橢圓E的方程；

（2）求以點(diǎn)P（2，1）為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．28、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

選項(xiàng)A是由特殊到一般的推理過程；為歸納推理；

選項(xiàng)B是由特殊的n的值：1；2，3，到一般的值n的推理過程，為歸納推理；

對(duì)于C：半徑為r圓的面積S=πr2；因?yàn)閱挝粓A的半徑為1，則單位圓的面積S=π中。

半徑為r圓的面積S=πr2；是大前提。

單位圓的半徑為1；是小前提。

單位圓的面積S=π為結(jié)論．

C是演繹推理；

選項(xiàng)D是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程；

故選C．

【解析】【答案】本題考查的是演繹推理的定義；判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．

2、B【分析】

由復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的定義可知：復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)=1-i．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系；直接寫出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)即可得到結(jié)果．

3、C【分析】

由直線的斜率公式得，經(jīng)過點(diǎn)A和B（0，1）的直線l的斜率為=-

又傾斜角大于或等于0度小于180度，傾斜角的正切值等于-

故傾斜角等于120度；

故選C．

【解析】【答案】先由直線的斜率公式求出直線的斜率；再根據(jù)傾斜角的范圍及傾斜角的正切值等于斜率，求得傾斜角的值．

4、A【分析】拋物線焦點(diǎn)分別為(4,0),(0,-3),所以拋物線方程為或應(yīng)選A.【解析】【答案】A.5、A【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】程序如下：

輸出i=7【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】連接A1B,則∠A1BE即為異面直線BE與所成的角，設(shè)則BE=A1B=在三角形A1BE中，由余弦定理得：

【分析】我們可以通過直線平移找出異面直線所成的角，屬于常見題型，也是基礎(chǔ)題。8、B【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，則（a1+a3+a5）?q=a2+a4+a6．

∵S6=120，a1+a3+a5=30；

∴a2+a4+a6=90；

∴30q=90；

故q=3．

故選：B．

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的定義得到（a1+a3+a5）?q=a2+a4+a6．S6=a1+a3+a5+a2+a4+a6；易求q的值．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的公比的應(yīng)用，屬中檔題．【解析】【答案】B9、B【分析】解：隆脽F

是拋物線y2=x

的焦點(diǎn)F(14,0)

準(zhǔn)線方程x=鈭?14

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

隆脿|AB|=|AF|+|BF|=x1+14+x2+14=3

解得x1+x2=52

隆脿

線段AB

的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為54

隆脿

線段AB

的中點(diǎn)到y(tǒng)

軸的距離為54

．

故選B．

根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程；利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出AB

的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB

的中點(diǎn)到y(tǒng)

軸的距離．

本題的考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

∵M(jìn)==N==

又c＞10；

∴＞＞0；

∴＜即M＜N．

故答案為：＜．

【解析】【答案】M==N==由于c＞10，可得M＜N．

12、略

【分析】試題分析：令雙曲線的右邊為0，可得整理化簡即可得到雙曲線的漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．【解析】【答案】13、略

【分析】

由題知，×4×3×sinC=3∴sinC=．

又∵0＜C＜90°；∴C=60°；

∴AB===．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大小，由余弦定理求出AB的值．

14、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，直線（為參數(shù)）與直線（為參數(shù)）垂直，所以，它們斜率的乘積為-1，即故考點(diǎn)：直線垂直的條件【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

51÷2=25125÷2=12112÷2=606÷2=303÷2=111÷2=01故51（10）=110011（2）故答案為：110011（2）【解析】【答案】110011（2）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】017、50【分析】【解答】由題意，

∵y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5；

∴40+=6.5×5+17.5

∴40+=50

∴=10

∴t=50

故答案為：50．

【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．18、略

【分析】解：正四棱柱高為4；體積為16，底面積為4，正方形邊長為2；

正四棱柱的對(duì)角線長即球的直徑為2

∴球的半徑為球的表面積是24π；

故答案為．

先求正四棱柱的底面邊長；然后求其對(duì)角線，就是球的直徑，再求其表面積．

本題考查學(xué)生空間想象能力，四棱柱的體積，球的表面積，容易疏忽的地方是幾何體的體對(duì)角線是外接球的直徑，導(dǎo)致出錯(cuò)．【解析】24π三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)26、略

【分析】

（1）由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求得c，再由離心率求得a，結(jié)合隱含條件求得b；則橢圓方程可求；

（2）設(shè)出A；B的坐標(biāo)；代入橢圓方程，作差求得AB所在直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬中檔題．【解析】解：（1）設(shè)橢圓E的方程為（a＞b＞0）；

由題意c=2，又得a=4；

∴b2=a2-c2=12．

∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓E的方程得：

①，②；

①-②得：

∵點(diǎn)P（2；1）為AB的中點(diǎn)；

∴．

即．

∴點(diǎn)P（2，1）為中點(diǎn)的弦AB所在直線的方程為y-1=（x-2）；

化為一般式方程：3x+2y-8=0．五、計(jì)算題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣